Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/02/49.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:46 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:51 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

ОЛИМПИАДЫ

49
чение прицельного параметра и максимально возможное значение углового отклонения . (1 б.) 7) Получите выражение для конечной скорости зонда v в системе отсчета, связанной с Солнцем, как функцию только скорости Юпитера V, начальной скорости зонда v0 и углового отклонения . (1 б.) 8) Используйте предыдущий результат для того, чтобы найти численное значение конечной скорости зонда v в системе отсчета, связанной с Солнцем, при максимально возможном значении углового отклонения. (0,5 б.) Примечание. Вам могут понадобиться следующие тригонометрические формулы:
sin + = sin cos + cos sin , co + = cos cos - sin sin .

b r Юпитер

Зонд
Рис. 3

где b расстояние между асимптотой и центром Юпитера (так называемый прицельный параметр), Е значение полной механической энергии зонда в системе отсчета, связанной с Юпитером, G гравитационная постоянная, М масса Юпитера, r и полярные

координаты (расстояние до центра Юпитера и полярный угол). На рисунке 3 показаны две ветви гиперболы, описываемой уравнением ( ), ее асимптоты и полярные координаты. Отметим, что уравнение ( ) описывает гиперболу, фокус которой находится в центре притяжения, т.е. в центре Юпитера. Траектория космического зонда представляет собой ветвь притяжения и изображена на рисунке сплошной линией. 5) Используя уравнение ( ), описывающее траекторию зонда, найдите полное угловое отклонение траектории зонда в системе отсчета, связанной с Юпитером (как показано на рисунке 3), и выразите его как функцию начальной скорости v и прицельного параметра b. (2 б.) 6) Полагая, что зонд не может пройти мимо Юпитера на расстоянии от его центра меньше чем три его радиуса, найдите минимально возможное зна-

> s>

C C

Публикацию подготовили С.Козел, В.Коровин

VI Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике
Заключительный этап очередной российской олимпиады школьников по астрономии и космической физике прошел с 24 по 30 марта 1999 года в городе Троицке Московской области, на базе Фонда 'Байтик' и Центра новых педагогических технологий. По традиции, научное и идейное руководство олимпиадой осуществляло Астрономическое общество. В олимпиаде приняли участие 112 школьников из 28 регионов России и Украины. Как и в прошлые годы, все участники были разделены на три возрастные группы: 8 9, 10 и 11 классы (правда, задания для учащихся 8 и 9 классов немного различались). Каждый регион мог направить на олимпиаду четырех учащихся 89 классов, двух десятиклассников и двух одиннадцатиклассников, а также (дополнительно) победителей Российской и Международной астрономических олимпиад 1998 года и российских победителей заочной олимпиады журнала 'Звездочет'. Напомним, что города и районы России, проводящие у себя астрономические олимпиады, по согласованию с Координационным советом олимпиады, могут представлять свою область (край, республику) на заключительном этапе, если эта область (край, республика) олимпиады не проводит. 25 марта в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга состоялось открытие олимпиады. С приветствиями и лекциями для школьников выступили директор института член-корреспондент РАН А.М.Черепащук, профессор А.В.Засов и другие ведущие ученые института. 26 и 28 марта в Троицке прошли теоретический и творческо-практический туры. На теоретическом туре школьникам было предложено 6 задач, а в задание творческо-практического тура входила одна творческая задача и одна практическая. Продолжительность каждого тура для участников составляла 4 часа. Жюри в этот раз под председательством профессора В.М.Чаругина, как обычно, работало существенно дольше. Традиционно нестандартные формулировки условий творческих задач сказались и на стиле изложения решений. Например: 'при попадании в телескоп звезда увеличивается в размерах', 'окуляр дает в глаз астроному больше света'. Оказыва-

Теоретический тур
8 класс 1. Вам хорошо известно, что такое земной полярный круг и как он связан с сезонным ходом Солнца: только за полярным кругом могут быть дни с невосходящим Солнцем. 'Полярный круг', аналогичный земному, можно ввести и для Луны. Найдите, на каких селенографических (по аналогии с географическими) широтах центр Солнца может быть невосходящим для наблюдателя на Луне, если наклон экваториальной плоскости Луны к плоскости эклиптики составляет i = 1,5њ. С каким периодом повторяются 'полярные ночи'? Считать, что Луна всегда находится в плоскости эклиптики. 2. Неподвижным фотоаппаратом производится фотографирование околополярной области неба. Почему дуги, оставляемые звездами одной и той же видимой звездной величины, выглядят тем слабее, чем дальше от полюса мира эти звезды находятся? 3. Опишите вид ночного и дневного