Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/02/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:45 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:25:54 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: метонов цикл

ВАРИАНТЫ

37
от точки поворота. Найдите скорости лыжников. 2. Решите уравнение
3 cos x + 2 2 cos x + 2 sin x = 0 .
2 2

M

m

M

m

3. Решите уравнение

Рис. 2

2. На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом при основании (рис.2). Тело массой m, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом к горизонтали ( > ). Определите массу клина М. Трение не учитывать. 3. Амперметр сопротивлением R1 , подключенный к источнику ЭДС, показывает ток I. Вольтметр сопротивлением R2 , подключенный к такому же источнику, показывает напряжение U. Определите ток I0 короткого замыкания источника. 4. На диаграмме зависимости давления р от объема V для некоторой массы идеального газа две изотермы пересекаются двумя изобарами в точках 1, 2, 3 и 4 (рис.3). Найдите отноF

Рис. 4

lg 5 x + 1 x+

кальной оси. Определите ускорение клина а. Трение не учитывать. 3. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора r, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R1 напряжение на зажимах аккумулятора U1 , а при замыкании на сопротивление R2 напряжение на зажимах U2 . Сопротивлением подводящих проводов пренебречь. 4. Диаграмма зависимости давления р от объема V для некоторой массы идеального газа состоит из двух изотерм и двух отрезков прямых, прохоF

e lg b2

2

j 1g

= 2.

4. Решите неравенство
3
1+ x

+23

2- x

< 29 .
2

5. Решите уравнение
sin x sin x +

b

x-3 2

g

= 1.

6. Найдите все значения а, при которых система уравнений x-6 = 1, x -6

! " 8

Рис. 5

"
Рис. 3

! 8

шение температур T3 T1 в точках 3 и 1, если отношение объемов в этих точках V3 V1 = . Объемы газа в точках 2 и 4 равны. 5. На каком расстоянии d от тонкой собирающей линзы надо поместить предмет на главной оптической оси, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в k раз. Фокусное расстояние линзы F. Вариант 3 (факультет информационной безопасности) 1. Мяч, брошенный со скоростью v0 под углом к горизонту, ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии L от места бросания. Определите модуль скорости v мяча непосредственно перед ударом. 2. На гладком горизонтальном столе находится подвижный клин массой M с углом при основании (рис.4). На клин опирается стержень массой m. Благодаря ограничителям стержень может двигаться только вдоль верти-

дящих через начало координат (рис.5). Найдите объем газа V4 в состоянии 4, если известны его объемы V1 , V2 и V3 в состояниях 1, 2 и 3. 5. Расположенные в одной плоскости падения взаимно перпендикулярные лучи света идут из воздуха в жидкость. У первого луча угол преломления 1 = 30њ, а у второго 2 = 45њ. Найдите показатель преломления жидкости n. Публикацию подготовили А.Леденев, В.Кириллов, В.Шапошников

имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом а. 7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с диагоналями его основания углы 45њ и 60њ, а расстояние между боковым ребром и диагональю параллелепипеда, не пересекающей это ребро, равно l. Какой наименьший периметр может иметь сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через его диагональ и точку, лежащую на боковом ребре, не пересекающем эту диагональ? Вариант 2 1. Два каменщика выложили стены дома, работая сначала вместе 8 дней, а затем один первый каменщик еще 7 дней. Если бы эта работа была поручена каждому отдельно, то для ее выполнения первому потребовалось бы на 7 дней меньше, чем второму. За сколько дней каждый из них может выложить стены этого дома? 2. Укажите все значения х, при которых функция
y = sin x - sin x + 1
2

R | | S |b | T

x-a

g

2

+a-6= 0

Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана
МАТЕМАТИКА Письменный экзамен Вариант 1 1. Два лыжника стартовали друг за другом с интервалом в 15 мин. Второй лыжник догнал первого в 15 км от точки старта. Дойдя до отметки 50 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстоянии 5 км

принимает наименьшие и наибольшие значения. Найдите эти значения. 3. Решите уравнение
log 2 x - 2 = 2 - log 2 x + 1 .

b

g

b

g

4. Решите неравенство

> 0. 2x - x - 1 5. Какая наибольшая площадь может быть у прямоугольника, две стороны которого лежат на координатных осях, а одна из вершин на
2

3 + 2x