Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/01/47.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:40 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:06 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: воздушные массы

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

47
Упражнения 1. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует со скоростью v вода. Радиус кольца R, диаметр трубки d?R . С какой силой Т растянута резиновая трубка? 2. Закрытая пробирка длиной l, полностью заполненная жидкостью, составляет угол с вертикальной осью, проходящей через ее нижний конец. В жидкости плавает легкая пробка. До какой угловой скорости следует раскрутить пробирку вокруг вертикальной оси, чтобы пробка погрузилась до середины пробирки? 3. Слабо расходящийся пучок протонов, стартующих из одной точки пространства, в котором создано однородное постоянное магнитное поле B , так, что векторы скоро сти v 0 протонов составляют малые углы с вектором поля B . На каком расстоянии L от точки старта пучок протонов впервые сфокусируется? Масса протона m, заряд е. 4*. Протон движется в области пространства, где созданы взаимно перпендикулярные однородные и постоянные элек трическое E и магнитное B поля. Вектор v 0 начальной скорости перпендикулярен E и имеет ненулевую составляющую v 0| | , параллельную B . Считая, что E?Bc, где с скорость света, найдите скорость V системы отсчета, в которой протон движется по окружности. 5. На кольцевой горизонтальной дороге радиусом R = 1000 м стартует гоночный автомобиль и разгоняется так, что величина скорости увеличивается на 2 м/с за каждую секунду. В течение какого времени гонщику удастся удерживать автомобиль на дороге, если коэффициент трения скольжения шин по дорожному покрытию ч = 0,5? Ускорение свободного падения 2 g = 10 м с . Ведущие колеса автомобиля задние, нагрузки на переднюю и заднюю оси одинаковы. Центр масс автомобиля расположен очень низко. 6. Маятник, имеющий на конце нити шарик массой m и зарядом Q, находится в поле тяжести и в однородном электричес ком поле, напряженность E которого перпендикулярна ускорению свободного паде ния g . Маятник отклоняют до горизонтального положения в плоскости векторов E и g и отпускают. Найдите натяжение нити Т, когда маятник будет проходить положение равновесия в данных полях. 7. На горизонтальной поверхности лежит полушар массой М = 200 г. Из его верхней точки в противоположных направлениях без трения с нулевыми начальными скоростями начинают скользить две шайбы массами m1 = 20 г и m2 = 15 г. Изза трения между полушаром и горизонтальной поверхностью движение полушара начинается в тот момент, когда одна из шайб пройдет 1/36 длины окружности большого круга. Найдите коэффициент трения ч .

составляющая определяется формулой
an = v
2

N1 m M mg

R

и достигает наибольшего значения в конце участка разгона, где скорость наибольшая. По теореме Пифагора
a
max

=

at + an =

2

2

Рис. 8

=

Из второго закона Ньютона следует

F GG H

3v

2

R

I JJ K

2

+

F GG H

v

2

R

I JJ K

2

=

v

2

R

1+

F 3I GH JK

на Ньютона,
m a = m g + N1 .


2

.

N = mg ,
а сила трения может большее по величине Fтр max = amax = m сообщить наиускорение

Переходя к проекциям сил и ускорения на радиальное направление, в момент начала движения полушара получаем

чN m

= чg .

Таким образом, наибольшая скорость в конце участка разгона равна
v= чgR 1+

= mg cos - N1 . R По закону сохранения энергии, 2 mv = mgR 1 - cos . 2 Из этих соотношений находим m

v

2

b

g

FG 3 IJ H K

2

15 м с .

N1 = mg 3 - 2 cos .

b

g

На полушар действуют силы тяжес ти M g , нормальной реакции N2 , трения Fтр и давления со стороны шайбы


*** Однако значительное количество задач о неравномерном движении по окружности не решается простой записью проекций уравнения второго закона Ньютона (уравнения движения) на радиальное и касательное направления. На таком пути возникают математические трудности при использовании тангенциальной составляющей уравнения движения. Выход находят в замене этого уравнения формулой, описывающей закон сохранения механической энергии. Задача 7. На горизонтальной поверхности лежит полушар массой М = = 100 г (рис.7). Из его верхней точки

F (рис.9). Из второго закона НьютоN2 m F Fтр
Рис. 9



M

Mg

на, записанного в проекциях на вертикальное направление с учетом равенства F = N1 , получаем

m

N2 = Mg + F cos =

= Mg + mg 3 - 2 cos cos .

b

g

M

Рис. 7

без трения с нулевой начальной скоростью скользит шайба массой m = 10 г. Из-за трения между полушаром и горизонтальной поверхностью движение полушара начинается при = 10њ. Найдите коэффициент трения ч . Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел. На шайбу действуют сила тяжести m g и сила нормальной реакции N1 (рис.8). Из второго зако

В момент начала движения полушара величина силы трения связана с величиной силы нормальной реакции соотношением Fтр = чN2 , а из второго закона Ньютона, записанного в проекциях на горизонтальное направление, следует

Fтр = F sin = mg 3 - 2 cos sin .
Отсюда находим

b

g

ч=

Fтр N2

=

m 3 - 2 cos sin M + m 3 - 2 cos cos
m M

b

b

g

g



= 0,017 .