Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/01/39.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:40 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:23:45 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ФИЗИЧЕСКИЙ

ФАКУЛЬТАТИВ

39
пература инверсии, ниже которой эффект ДжоуляТомсона становится отрицательным. Процесс Джоуля Томсона используется для получения низких температур.

ошибку. Исходя из того, что тепло в этом процессе не подводится, они делают вывод, что это не что иное, как адиабатический процесс, а при адиабатическом расширении, говорят они, газ охлаждается! Ошибка состоит в том, что адиабатический процесс это равновесный процесс, происходящий при очень медленном расширении газа без подвода тепла. При таком расширении газ совершает работу над медленно перемещающейся перегородкой, и его внутренняя энергия действительно уменьшается. Расширение же в пустоту процесс неравновесный, газ расширяется свободно, не совершая работы над стенками сосуда, которые остаются неподвижными.

F

F

Идеальный газ в молекулярнокинетической теории (МКТ)
Рис. 2

А что же будет, если расширению в пустоту подвергнуть плотный газ, в поведении которого наблюдаются заметные отклонения от идеальности? Оказывается, температура такого (реального) газа при расширении уменьшается. Дело в том, что в реальных газах заметную роль играет притяжение между молекулами и связанная с этим притяжением потенциальная энергия взаимодействия между молекулами газа. При расширении среднее расстояние между молекулами увеличивается, силы притяжения совершают отрицательную работу, и потенциальная энергия увеличивается. А поскольку полная внутренняя энергия остается постоянной, кинетическая энергия молекул, а значит, и температура газа уменьшаются.
Справка. Наиболее удачной и широко применяемой моделью реального газа является газ Ван-дер-Ваальса, подчиняющийся уравнению состояния

bV - bgFGH

p+

a V2

IJ K

= RT

(3)

(для одного моля газа). Постоянные Вандер-Ваальса a и b учитывают притяжение между молекулами на больших расстояниях (постоянная a) и сильное отталкивание на малых (постоянная b). Это отталкивание делает недоступным внутреннее пространство данной молекулы для остальных молекул и уменьшает общий свободный объем. Внутренняя энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса равна a U = CV T - . (4) V Пример . Для кислорода a = = 0,137 Па м 6 моль 2 . Один моль кислорода находится в сосуде объемом 10 л. На сколько понизится температура газа после соединения данного сосуда с другим сосудом объемом тоже 10 л, но полностью откачанным? (Напомним, что теплоемкость одного моля кислорода CV = =2,5R.) Ответ: на 0,33 К.

не обладали высокой точностью и не могли служить надежным обоснованием закона Джоуля. Совместно с Томсоном Джоуль провел серию опытов по просачиванию газа через пористую перегородку. В двух частях теплоизолированного цилиндрического сосуда, разделенных пористой перегородкой (в опытах ДжоуляТомсона использовалась пробка из плотной ваты и очесов шелка), находится исследуемый газ (рис.2). Если в левой части сосуда поддерживать постоянное давление p1 , а в правой меньшее давление p2 , то газ будет очень медленно просачиваться слева направо. Вначале весь газ находится слева от перегородки при температуре T1 , а в опыте измеряется температура T2 газа в правой части сосуда. Изменение температуры в таком процессе ( T2 T1 ) называется эффектом ДжоуляТомсона. При комнатной температуре для всех исследованных газов был обнаружен отрицательный эффект Джоуля Томсона, кроме водорода, для которого эффект был положительный. Однако во всех случаях при переходе к более разреженным газам эффект ДжоуляТомсона стремился к нулю. В пределе, т.е. для сильно разреженных (идеальных) газов, эффект ДжоуляТомсона отсутствует: T1 = T2 ! Легко убедиться, что из этого результата следует вывод о независимости внутренней энергии идеального газа от объема. Если начальный объем газа V1 , а конечный V2 , то работа газа в этом процессе равна А = - pV1 + 1 + p2V2 . Поскольку теплообмен в процессе отсутствует (Q = 0), из первого закона термодинамики следует

С точки зрения МКТ, идеальным называется газ, в котором молекулы между соударениями не взаимодействуют друг с другом. Давление газа является результатом многочисленных ударов молекул о стенку. Если газ находится в тепловом равновесии со стенкой, эти соударения в среднем упругие. Исходя из этого, выводится основное уравнение МКТ идеальных газов 2 (5) p = n пост 3 давление газа пропорционально его концентрации и средней кинетической энергии поступательного движения его молекул. Умножим обе части уравнения (5) на объем газа: 2 2 pV = N пост = Eпост . 3 3 Сравнивая это уравнение с уравнением состояния (1), видим, что температура газа должна определяться средней кинетической энергией поступательного движения его молекул: 3 Eпост = RT . (6) 2 Именно так определяется температура в молекулярно-кинетической теории через среднюю кинетическую энергию поступательного движения в расчете на одну молекулу:



пост

=

3 2

kT

(7)

(здесь k = R N A постоянная Больцмана).
Справка. Чтобы такое определение было законным, надо убедиться в том, что оно согласуется с основным свойством температуры: равенством температур двух тел, находящихся в тепловом равновесии. В МКТ строго доказывается, что если два газа находятся в тепловом равновесии друг с другом, то средние поступательные энергии поступательного движения молекул этих газов одинаковы. Это и позволяет дать энергетическое определение температуры идеального газа.

0 = U2 - U1 + p2V2 - p1V1 .
Так как T2 = T1 = T, из уравнения состояния идеального газа следует Значит,

pV1 = p2V2 . 1
U2 V2 , T = U1 V1 , T .

d

i

d

i

б) Процесс ДжоуляТомсона . Опыты по расширению газа в пустоту

Изучение процесса ДжоуляТомсона для реальных газов имеет большое значение как научное, так и практическое. Оказалось, что для каждого газа существует так называемая тем-

В случае одноатомного газа кинетическая энергия поступательного движения это единственный вид внутренней энергии теплового движения (потенциальная энергия взаимодействия между молекулами идеального газа считается пренебрежимо малой).