Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/06/14.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:05 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:57 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

"
пройдет сквозь плазму, как через пустое пространство ( vф = с и n = = 1). Очевидно, что стремление n к 1 при является свойством любой среды, а не только плазмы.

КВАНT$ 2000/?6

bg bg

Две скорости распространения радиоволн в плазме
Подставив выражение (4) для коэффициента преломления в формулу (1), легко убедиться, что vф > с, так как n < 1. Следовательно, волны в плазме распространяются со сверхсветовой скоростью! Это утверждение сначала вызывает чувство протеста ведь согласно теории относительности Эйнштейна никакое воздействие (сигнал) не может распространяться со скоростью большей с! Однако на самом деле противоречия здесь нет. Вычисленная скорость относится к волне, имеющей определенную частоту. Такая волна представляет собой бесконечную синусоиду, которая сама по себе не может передать никакого сигнала, так как ее форма с течением времени остается неизменной. Чтобы передать сигнал, на волне надо поставить какиелибо 'метки', или, как говорят, промодулировать синусоидальную волну, меняя ее параметры, например амплитуду, по определенному закону. При этом волна уже не характеризуется какой-то одной частотой, а содержит группу волн с разными частотами. Набор частотных составляющих, или спектр модулированной волны, зависит от передаваемого сигнала: чем сложнее сигнал, тем шире его спектр. Рассмотрим простейший случай, когда группа волн состоит всего из двух синусоид с одной и той же амплитудой E0 , но с разными частотами 1 и 2 . Тогда
E = E1 + E2 ,

разными скоростями: время запаздывания фазы первой волны на расстоянии х равно x vф1 , а второй волны x vф2 . В физической литературе принято использовать для описания волновых процессов несколько иные обозначения, а именно вводится так называемое волновое число k = = vф = n c . В новых обозначениях формулы (5) становятся симметричными относительно переменных t и х: E1 = E0 sin 1t - k1 x ,
E2 = E0

двигаться наблюдатель вдоль оси X, чтобы он фиксировал все время одну и ту же амплитуду результирующей волны? Положив t kx = = const, находим новую скорость
vг = dx dt = k

,

где k1 = 1n 1 c и k2 = 2 2 Обозначим среднюю частоту 1 + 2 2 через 0 , а полуразность частот 1 - 2 2 через . Точно так же поступим с k . Тогда

b

c

g

ch

c sinc

2t - k2

h (6) xh , nc h c .

которая называется групповой скоростью. Более строго она определяется как предельный переход при 0 и k 0 , или, что то же самое, 1 2 0 и k1 k2 k0 . При таком предельном переходе дробь k становится равной производной d dk , и
vг = d dk
= 0

,

(9)

h

или, учитывая, что k = n c ,
vг =

bg

b

1 dk d



1,2

= 0 + , k1,2 = k0 + k . (7)

bg F nb g + =G g Hc

c

bg dn I d J K

-1

.

(10)

После несложных тригонометрических преобразований получим следующее выражение для результирующей волны:
E = A x, t sin 0t - k0 x , (8)

где

E1 = E0 sin 1 t -

E2 = E0 sin

2

Мы направили ось X вдоль направления распространения волны и учли, что фазы двух синусоид имеют разное время запаздывания после прохождения одной и той же дистанции х, так как они распространяются с

F GH F GH

x v
ф1

t-

x v
ф2

I, JK I. JK

где A x, t = 2 E0 cos t - kx амплитуда волны, которая уже не является постоянной величиной. Допустим, что волны (6) имеют близкие друг к другу частоты, т.е. ? 0 и k?k0 . В таком случае амплитуда A x, t меняется в пространстве и во времени очень медленно по сравнению с фазой волны. Вопрос о скорости распространения волны может быть сформулирован двояко. Если иметь в виду скорость распространения фазы, то вопрос формулируется так: с какой скоростью должен двигаться наблюдатель вдоль оси X, чтобы он регистрировал все время одну и ту же фазу волны? Положив 0t k0 x = const и вычислив производную dx/dt, находим требуемую скорость:

bg

bgc

b

h

Видно, что только в том случае, когда n не зависит от , т.е. dn d = = 0, скорости vф и vг совпадают. В плазме это не так. Подставив в (10) формулу (4), получим
vг = c 1 -
2 p 2

g

= cn . (11)

bg

bg

Поскольку n < 1, то vг < c, т.е. сигнал проходит сквозь плазму со скоростью меньшей с, как и должно быть согласно теории относительности. Сопоставляя формулы (1) и (11), находим простое соотношение, справедливое для радиоволн в плазме:
vф vг = c . v
2

bg

На рисунке 1 приведены графики и vг . Формулами (1) и ф

bg
г

bg

v ф, v

v с Область непрозра чности

ф

(5)

vф =

dx dt

=



0

k0

=

n

ch
0

c

.

Это та самая скорость, которую мы ввели ранее в формуле (1). Теперь смысл термина фазовая скорость становится понятным. Аналогично формулируется вопрос о скорости распространения амплитуды: с какой скоростью должен

v

г

M

F

M

Рис.1. Зависимость фазовой vф и групповой vг скоростей в плазме от частоты