Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/06/03.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:04 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:48 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п

Кеплер и винные бочки австрийские и рейнские
КЕПЛЕР И ВИННЫЕ БОЧКИ АВСТРИЙСКИЕ И РЕЙНСКИЕ

!

А.СПИВАК, В .ТИХОМИРОВ

по совести журнал, если на его страницах появилась ошибка, обязан безотлагательно ее исправить. Так вот, в восьмом номере 'Кванта' за 1986 год была опубликована статья 'Секрет Старого Бондаря', основной результат которой неверен. А обнаружилось это только сейчас, 14 лет спустя! Публикация ошибочной статьи происшествие для нашего журнала чрезвычайно редкое. Интересно выяснить, как это произошло. И почему ошибку обнаружили не сразу? Да, собственно, о чем речь? Речь пойдет, в сущности, о книге Иоганна Кеплера (15711630) 'Новая стереометрия винных бочек, преимущественно австрийских, как имеющих самую выгодную форму и исключительно удобное употребление для них кубической линейки, с присоединением дополнения к архимедовой стереометрии'. В этой книге рассмотрены не только винные бочки, но и многие другие тела айва, лимоны, яблоки, оливки, груши, тыквы, веретена, опухоли, обравненные кучи зерен, венки сельских девушек, прорезающиеся рога,... Например, лимон по Кеплеру это тело, полученное вращением меньшей части круга, отсеченной хордой, вокруг этой хорды (рис.1). Яблоко,

П

О ОБЫЧАЮ ДА И ПРОСТО

Рис.2

Рис.4

ческую сливу, полученную вращением эллипса вокруг его большой оси (рис.3), и пояс яблока, полученный вырезанием из яблока его сердцевины, т.е. цилиндра, ось которого

Рис.3

вращения, а также решать задачи на максимум и минимум. О нескольких таких задачах, в частности о той, которой была посвящена статья 'Секрет Старого Бондаря', рассказано в этой статье.2 Некоторые другие те, что привели к замечательным формулам, известным ныне как формулы Гюльдена, мы обсудим в одном из ближайших номеров журнала.

Рис.1

Иллюстрация

как вы, наверное, догадались, образуется при вращении большей части круга (рис.2). (Заметьте: шар это и яблоко, и лимон одновременно!) Кеплер рассматривает и эллипти1*

совпадает с осью вращения (рис.4), и многие другие тела вращения. Не стоит удивляться терминам 'лимон', 'яблоко', 'слива'. Они естественны для Кеплера, который обладал живостью ума и языка.1 Удивительно другое: сколь многим математика обязана винным бочкам, подвигшим Кеплера вычислять объемы и площади поверхностей тел
1 Да и откуда ему было знать, какие термины приживутся, а какие нет? Вы можете объяснить, например, почему слова 'корень' и 'дерево' стали терминами, а слово 'лимон' не стало?

Вступление
Я небеса измерял; ныне тени земли измеряю. Дух на небе мой жил; здесь же тень тела лежит.

В.Власова

Неизвестно, была ли написана на могильной плите Кеплера эта сочиненная им самим эпитафия.3 Неиз2 А также о реактивных самолетах, о временах года, о связи винных бочек с астрономией. Главное не торопитесь заглядывать в конец: лучше не перепрыгивать через страницы и века, а мудро пройти весь путь. 3 Могила а Кеплер умер в Регенсбурге (Германия) не сохранилась.