Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/05/07.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:48 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п

СВЕРХ

...

%
релятивистские. Они следствие механики Эйнштейна (теории относительности). В классической механике Ньютона нет частиц с нулевой массой. Механика Ньютона предельный случай механики Эйнштейна. Применима она при малых импульсах, т.е. при p ? mc . Чаще это неравенство формулируют как признание того, что скорость частицы v мала по сравнению со скоростью света ( v ?c ). В механике Ньютона кинетическую энергию кин принято отсчитывать от нуля, считая, что кин = 0 при р = 0. Поэтому, желая произвести предельный переход к классическому выражению для кинетической энергии, надо в формуле (16) преж2 де всего слева и справа вычесть mc энергию покоя:

кин 2 = - mc = m c + c p - mc . 24 2 2 2

импульс (количество движения), D знаменитая постоянная Планка. 5 Воспользовавшись соотношениями де Бройля, запишем зависимость (13) в корпускулярных терминах:
=
24 22 m c + c p , m =

Dk c



. (16)

Если волна распространяется в пустоте, то из формул (6) и (15) следует равенство

= cp .

(17)

Признаюсь: это отступление написано не для того, чтобы нечто разъяснить. Оно призвано заинтересовать. Поэтому не сердитесь, если кое-что покажется 'взятым с потолка'. И еще. Обратите внимание: дальше некоторые слова будут напечатаны курсивом. Вы уже знаете, что таким терминам посвящены в ФЭ отдельные статьи. Но в этом разделе курсив означает нечто большее я советую обратиться к этим статьям. Теперь можно продолжать. Формула (17) описывает зависимость энергии фотона от его импульса в пустоте. А формула (16) описывает зависимость энергии фотона не в вакууме, а в волноводе.
5 Я попытался в ФЭ найти статью о соотношениях Луи де Бройля. Я искал 'де Бройля соотношения', отбросил частицу 'де', добавил имя. К счастью, в 5-м томе есть Предметный указатель. Проникнитесь уважением: он занимает 65 страниц, напечатан убористым шрифтом в четыре колонки. Предметный указатель позволил не перелистывать разные тома, пытаясь безуспешно отыскать необходимое слово. Прочитать о соотношениях Луи де Бройля можно в статье 'Корпускулярно-волновой дуализм'. Мне кажется, недостаток ФЭ отсутствие Именного указателя.

Фотон квант электромагнитной энергии, частица, корпускула, или, как принято говорить, квазичастица (почти, якобы частица). Фотон частица в том смысле, что энергия электромагнитного поля частотой есть сумма порций энергии величиной D . Энергии электромагнитного поля, меньшей D , не бывает. Заметим, у фотона в вакууме если р = 0, то и = 0. О частицах, обладающих таким свойством, говорят, что их масса равна нулю. Таких частиц немало: кроме фотонов, есть несколько видов нейтрино и различные экзотические частицы, открытые в последние десятилетия при исследовании свойств элементарных частиц. У фотона в волноводе, как ни странно, масса отлична от нуля. Конечно, по сравнению с электронной массой или с массой какой-либо другой более тяжелой частицы масса фотона в волноводе очень мала. Но все же отлична от нуля! Убедиться в том, что масса фотона в волноводе (мы ее обозначили m ) очень мала, несложно. Из таблицы в статье 'Фундаментальные физические константы' можно найти все величины, относящиеся к элементарным частицам, и постоянную Планка D . Для расчета примем k = 1/R, где R радиус волновода. Как вы видите, уточнять значение k и даже указывать, чему равен радиус волновода, нет необходимости: при любом разумном значении радиуса волновода масса фотона в волноводе во много раз меньше массы электрона. Формула (16), если в ней заменить m на m, и формула (17) обе

Домножив и разделив правую часть на m 2 c 4 + c2 p2 + mc , воспользовавшись алгебраической формулой для разности квадратов и положив в знаменателе p = 0 ( p ? mc ), получим привычное выражение

кин 2

=

p

2

2m

=

mv 2

2

.

Формулы (15) и (16) предвестники квантовой механики. Они сыграли важную роль: помогли Э.Шредингеру сформулировать свое знаменитое уравнение (уравнение Шредингера) математическую основу квантовой механики (раньше ее называли волновой механикой). Но это уже совсем другая тема...

Дорогие читатели! Мы надеемся, что вы не забудете подписаться на наш журнал на первое полугодие 2001 года. Наш подписной индекс 70465. Оформить подписку можно и в помещении редакции это избавит вас от возможных недоразумений, связанных с доставкой через почту. В редакции можно также приобрести журналы 'Квант' и Приложения к ним за прошлые годы. Наш адрес: 117296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, редакция журнала 'Квант'. Телефон: 930-56-48. Мы ждем вас ежедневно с понедельника по пятницу с 11 до 16 часов. Звоните и приходите!
2*