Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/64.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:58 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:52 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п

$"
где = двигаться относительно дороги.

КВАНT$ 2000/?4

b

mv

m + M чg

g

время, через которое доска перестанет 4. I 0,43 мА .

1112 классы
1. Согласно формуле Вина, длина волны спектрального максимума обратно пропорциональна температуре тела, следовательно, первое тело в 5 раз горячее. Согласно закону Планка, тело с более высокой температурой излучает сильнее на всех длинах волн. По формуле СтефанаБольцмана полная мощ4 ность излучения с единицы поверхности первого тела в 5 = = 625 раз выше. Для того чтобы ответить на вопрос о соотношении полных энергий, излучаемых этими звездами, данных в задаче не хватает: нужно знать еще соотношение размеров звезд. 2. Радиус черной дыры найдем из условия, что на расстоянии этого радиуса от центра дыры вторая космическая скорость равна скорости света: с = 2GM R , поэтому диаметр дыры 2 -2 0 м . Объекты такого размера соравен D = 4 GM c 1,5 10 временной науке неизвестны, а свет его просто не заметит -7 ведь длина волны света (;10 м ) на 13 порядков больше размера нашей черной дыры!

1. n = жен. 2. v
уз

LM MN
=

gt

2

b2sg + 1 OP PQ 2
2 2

10 класс
при s gt
2

2 ; случай s > gt

2

2 невозмо-

v sin + vL cos + ul sin

3. = 2 T2 - T1

d

id

b

3T1 + 5T2 . 4. I

i

gb
2

L+l

g

2

.
2

E 18000 R 2 V

. 5. F1 = Fa

b.

2

11 класс
1. a1 = a 13 2 . 2. T =

gR sin V R L

2

e e jj
2

.

IV Международная астрономическая олимпиада
Теоретический тур
1. d = 2540 мм 31 180 60 23 мм . 2. а) Можно; б) можно на пределе чувствительности; в) нельзя. 3. На Северном полюсе во время, близкое к дню весеннего равноденствия (в конце марта), или же на Южном полюсе во время, близкое к дню осеннего равноденствия (в конце сентября). Продолжительность восхода составит 32,5 ч. 4. а) Начнем с того, что на Северном полюсе незаходящих звезд ровно половина от 6000, т.е. имеется 3000 звезд, склонение которых больше 0њ. Если мы отойдем от полюса на 1њ, то некоторые из этих звезд (склонение которых меньше 1њ) станут заходящими. При этом, конечно, появятся другие восходящие и заходящие звезды (склонение которых больше 1њ), но для решения нашей задачи это не имеет значения. Оценим, какова будет доля звезд из 3000, склонения которых расположены в интервале от 0њ до 1њ. Это есть отношение площади полосы шириной 1њ вблизи небесного экватора 2 к площади полусферы 2 R0 . Площадь полосы это ее длина вдоль небесного экватора 2 R0 , умноженная на ширину R0 180 . Отношение площадей равно 2 R0 = 180 . Значит, 3000 180 50 звезд станут заходящими, а незаходящими будут 2950 звезд. б) Здесь тоже можно воспользоваться похожим приемом (проделайте это самостоятельно). Однако правильный ответ можно дать сразу: склонение, большее 89њ, имеет только одна видимая невооруженным глазом звезда Полярная. 5. Задача допускает множество решений. Например, авторское решение предполагало, что нужно равноускоренно подниматься вертикально вверх (т.е. двигаться так, чтобы высота подъема была пропорциональна квадрату времени). 6. Эту задачу удобнее всего решать в системе отсчета, связанной с отрезком прямой, соединяющей центры Земли и Солнца. В этой системе движения всех небесных тел являются синодическими. Синодический период Луны составляет 29,5 дней, поэтому скорость тени Луны относительно центра Земли равна V1 = 2 384 000 000 м 29,5 86400 с 946 м с . Но поверхность Земли вблизи экватора движется в том же направлении со скоростью V2 = 40 000 000 м 86 400 с 463 м с . Таким образом, скорость лунной тени относительно земного наблюдателя равна V = V1 - V2 480 м с .

Информацию о журнале 'Квант' и некоторые материалы из журнала можно найти в ИНТЕРНЕТЕ по адресам: Курьер образования http://www.courier.com.ru Vivos Voco! http://vivovoco.nns.ru
(раздел 'Из номера')

b

810 классы

g

НОМЕР ПОДГОТОВИЛИ
А.А.Егоров, Л.В.Кардасевич, С.П.Коновалов, А.Ю.Котова, В.А.Тихомирова, А.И.Черноуцан

НОМЕР ОФОРМИЛИ
Д.Н.Гришукова, В.В.Иванюк, М.М.Константинова, А.И.Пацхверия, М.А.Сумнина, Е.А.Силина, П.И.Чернуский

d

2 R0 R0 180

ie

2

j

ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР
Е.В.Морозова

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРУППА
Е.А.Митченко, Л.В.Калиничева

ЗАВЕДУЮЩАЯ РЕДАКЦИЕЙ
Л.З.Симакова
Журнал 'Квант' зарегистрирован в Комитете РФ по печати. Рег. св-во ?0110473 Адресредакции: 117296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, 'Квант', тел. 930-56-48 Отпечатано на Ордена Трудового Красного Знамени ГУП Чеховский полиграфический комбинат Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций 142300, г.Чехов Московской области, Тел. (272) 71-336. Факс (272) 62-536 Заказ ?