Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/57.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:57 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:16 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

#%
Определите силу, действующую на пластину со стороны электрического поля. 2. Три плоские металлические пластины образуют сложный конденсатор. На средней пластине имеется заряд +Q, крайние незаряженные пластины закорочены проводником. Определите величину и направление напряженностей электрического поля между пластинами, если расстояния между пластинами l 1 и l 2 ( l 1 > l 2 ), а площадь каждой пластины S. 3. Две соединенные проводником пластины плоского конденсатора площадью S каждая находятся на расстоянии d друг от друга во внешнем однородном электрическом поле. Расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин. Определите напряженность внешнего электрического поля, если известно, что при медленном сближении пластин до расстояния d/3 была совершена работа А. 4. Внутри плоского конденсатора, между обкладками которого с помощью источника напряжения поддерживается постоянная разность потенциалов U, расположена плоскопараллельная металлическая пластина толщиной l и массой m. Пластина в начальный момент прижата к левой обкладке конденсатора, а затем отпускается. Чему будет равно ускорение пластины в тот момент, когда она будет занимать симметричное положение относительно обкладок конденсатора? Площадь каждой пластины S, а расстояние между обкладками d. 5. В системе, похожей на изображенную на рисунке 13, радиус внутренней проводящей сферы R, внешней (тоже проводящей) 2R. На расстоянии 3R от центра системы находится точечный заряд q. Зная величины q, E и R, определите заряд на внешней сфере. Потенциал земли принять равным нулю.

откуда получаем q = -Q R1 R2 = -5 10
-9

Кл .

поверхностную плотность заряда на сфере. По закону сохранения заряда,

Именно этот заряд и протечет через гальванометр. Задача 8. В системе, изображенной на рисунке 13, радиус внутренней


i

i Si = 0 ,

+q !R R q

где Si площадь i-го участка сферы, а i плотность заряда i-го участка. Тогда из принципа суперпозиции находим потенциал в центре сферы: =- q 4 0 2 R +


i

i Si 4 0 R

= q 8 0 R .

=-

-

При этом напряженность электрического поля внутри проводящей сферы равна нулю. Следовательно, потенциал внутри сферы постоянен и равен потенциалу на ее поверхности, т.е. q R = - . 8 0 R Теперь решение поставленной задачи очевидно. Согласно принципу суперпозиции, потенциал внутренней сферы равен E= Q 4 0 R + q 4 0 3 R - q 8 0 R ,

Рис. 13

проводящей сферы R, внешней (тоже проводящей) 3R, заряд внешней сферы +q. На расстоянии 2R от центра системы находится точечный заряд q. Зная величины q, E , R, определите заряд внутренней сферы. Потенциал земли принять равным нулю. Рассмотрим вспомогательную задачу. Пусть на расстоянии 2R от проводящей сферы радиусом R расположен точечный заряд q. Определим потенциал сферы. Заряд q приведет к перераспределению зарядов на сфере (к ее поляризации). Обозначим через

откуда находим искомый заряд внутренней сферы: Q = 4 0 RE +
Упражнения 1. В плоский конденсатор, подключенный к источнику с постоянной ЭДС E , параллельно обкладкам помещена плоская пластина, имеющая заряд q. Расстояния от пластины до обкладок d1 и d2 . Площадь пластины и обкладок S.

1 6

q.

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
'Квант'длямладшихшкольников
Задачи (см. 'Квант' ?3) 1. Пусть Алеше х лет, а Грише у лет. Тогда Боре х 3 лет (х > 6). Согласно условию задачи,
y x - 3 = x x - 6 + 9 , отсюда x - 3 x - 3 - y = 0 .

= n 1 следует, что n 1 делится на 3. Отсюда заключаем, что число n при делении на 3 должно давать в остатке 1. 2 Рассмотрим разность двух чисел n - 1 и n 2 + n + 1, каждое из которых делится на 9:

3

3

b

g

b

n -1

b

gb

g

b

gb

g

Так как x > 6, то x y = 3, т.е. Алеша старше Гриши на 3 года. 2. Разрежем ленту на такие 7 частей: 1, 23, 4, 5, 6, 7, 89, а затем перевернем шестерку, превратив ее в девятку. В результате получатся 7 попарно взаимно простых чисел: 1, 23, 4, 5, 9, 7, 89. Очевидно, что большего количества частей достичь невозможно. 3. Предположим, найдется такое натуральное число n, что n2 + n + 1 делится на 9. Тогда из тождества n2 + n + 1 n - 1 =

c

hb g

Отсюда видно, что число n делится на 3. Полученное противоречие свидетельствует о том, что натурального числа n, удовлетворяющего условию задачи, не существует. 4. Пусть в Думе насчитывается х рыцарей и 101 х лжецов. Если вывести из состава Думы рыцаря, то оставшихся х 1 рыцарей меньше, чем 101 х лжецов, т.е. х 1 < 101 x, откуда x < 51. Если вывести из состава Думы лжеца, то оставшихся 100 х лжецов будет не больше, чем х рыцарей (так как лжец врет), т.е. 100 х х, откуда х 50. Исходя из полученных неравенств, получаем х = 50. 5. Обозначим катеты прямоугольных треугольников a, b,

g -e
2

n + n + 1 = -3 n .

2

j