Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:56 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:54 2012 Кодировка: Windows-1251

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

'

Скорость налетающего тела после удара должна получиться очень маленькой (без потерь энергии она была бы просто нулевой). С учетом этого, уравнения можно решать приближенно, отыскивая малый ответ. Окончательно получаем u1 v0 400 . Р.Александров Ф1731.1 Два одинаковых конденсатора емкостью С = = 10 мкФ каждый вначале заряжены до напряжения U0 = 10 В и соединены параллельно при помощи длинных проводов общим сопротивлением r = 1 Ом. Резистор сопротивлением R = = 10 кОм подключа1 ют непосредственно H к выводам одного из 0,51 0,5 1 конденсаторов. Какое количество теп4 лоты выделится в проводах за большое 1 время? Это совсем простая задача. Начальная энергия системы равна
W0 = 2 CU 2
2 0

Ф1732. К источнику переменного напряжения, частоту которого можно изменять в широких A пределах, подключена цепь из двух одинаковых катушек индуктивностью L, двух конденсаторов емкостью С и амперметра переменного тока с очень малым сопротивлением (см. рисунок). Амплитуда напряжения источника U0 . На какой частоте ток через амперметр будет минимальным? Чему равна амплитуда этого тока? Элементы цепи считайте идеальными.

~

Если заменить идеальный амперметр куском провода, то сразу станет видно, что к каждому из получившихся одинаковых параллельных колебательных контуров приложена половина напряжения источника. Тогда при U = = U0 cos t ток через конденсатор равен
1 IC = - U 0 C sin t , 2

= 10

-3

Дж.

ток через катушку
IL = 1U 2 L
0

Если ток через резистор R в некоторый момент составит I (см. рисунок), то (учитывая, что r?R ) оба конденсатора разряжаются одинаковыми токами 0,5I и ток через сопротивление r равен 0,5I. Видно, что почти вся тепловая мощность выделяется на резисторе R:
r Ясно, что количество теплоты, выделившееся на сопротивлении r, можно найти так: W0 -7 , Wr 025 10 Дж. 40000 З.Рафаилов
1

sin t .

Ток через второй конденсатор, очевидно, такой же, как и через первый, а ток амперметра равен разности токов через катушку и конденсатор:
IA = 1 2 U0 C +

, b05Ig

IR
2

2

= 40000 @ 1.

Выражение в скобках минимально при равенстве слагаемых (можно взять и производную по частоте и приравнять ее нулю). В результате получим 1 C = , IA0 = U0 . CL L А.Зильберман

FG H

1 L

IJ K

sin t .

Решение задачи Ф1730 будет опубликовано позже.

ИНФОРМАЦИЯ Международный турнир 'Компьютерная физика'
Международный интеллект-клуб (МИК) 'Глюон' в рамках своей программы 'Интеллектуально одаренные дети и новые информационные технологии' проводит турнир 'Компьютерная физика'. На турнире предлагаются 'открытые' физические задачи, решение которых предполагает не только аналитические оценки, но и численное моделирование на компьютере. В период с 28 января по 6 февраля 2001 года состоится юбилейный пятый международный турнир 'Компьютерная физика'. К участию в турнире приглашаются команды школьников (5 человек) с руководителем. Турнир проводится в 2 тура. Заочный тур начинается за четыре месяца до очной встречи, задание высылается по электронной почте. Защита задания происходит в первый день
8 Квант ? 4

турнира. Очный тур стартует на второй день турнира, задание дается в этот день. Итоги подводятся по двум турам. На финал приглашаются 12 команд из России, СНГ, Европы и Америки. Место проведения Научный центр Российской академии наук, г.Протвино, Институт физики высоких энергий. Заявки на участие от региональных центров МИК 'Глюон', лицеев, гимназий и школ, работающих с одаренными детьми, принимаются до 28 сентября 2000 по адресу: 115522 Россия, Москва, Пролетарский проспект, д.15/6, корп. 2, Интеллект-клуб 'Глюон', тел: (095) 324-20-30, факс: (095) 396-82-27, e-mail: olga@mics.msu.su Всем зарегистрировавшимся будет выслано задание предыдущих турниров 'Компьютерная физика'. Подробную информацию о турнирах можно найти также в Интернете: http:// www.informika.ru/text/goscom/gluon/ и в журналах: 'Компьютерные инструменты в образовании' ?66 (1998), с.29 и 'Квант' ?2 (1999), с.54.