Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/12.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:55 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:09:51 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ческом мире разворачиваются в трехмерном евклидовом пространстве, а время считается абсолютным, т.е. одинаковым для всех инерциальных наблюдателей. Введенные Ньютоном понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, свойства которых всегда одинаковы безотносительно к чему-либо внешнему, укоренились и господствовали в физике вплоть до XX века. Что же сделал Эйнштейн? Исходя из факта равенства инертной и гравитационной масс, он пришел к заключению, что падение тел во внешнем гравитационном поле это все то же движение по инерции, но в искривленном пространстве, и тем самым связал тяготение с геометрическими свойствами пространства, точнее пространства-времени. Таким образом, согласно Эйнштейну, тяготение следует рассматривать как результат влияния кривизны на движение тел и на другие физические процессы. В свою очередь, кривизна пространства есть результат влияния материи на свойства пространства и времени. Теперь мы уже хорошо понимаем, что гравитационное взаимодействие, хотя и является самым слабым из всех известных типов взаимодействий, играет далеко не последнюю роль, поскольку решаемые теорией тяготения проблемы касаются не просто одного из физических полей, а самуй концепции пространствавремени. Тем самым, теория гравитации лежит в основании всех вообще физических теорий. В этой статье на достаточно простом примере будет рассмотрен вопрос, каким образом глобальная структура пространства, т.е. структура пространства в целом, может отражаться на локальных наблюдаемых величинах, т.е. на величинах, которые измеряются в данной точке в данный момент времени.

КВАНT 2000/?4

Может ли заряженная частица ускорять саму себя?
Зададим вопрос: может ли покоящаяся заряженная точечная частица в пустом пространстве без границ действовать сама на себя с не равной нулю силой? Вопрос является простым и сложным одновременно. С одной стороны, основанные на симметрии соображения позволяют

утверждать, что в евклидовом пространстве без границ сила самодействия должна быть равна нулю. Действительно, появление силы самодействия на изолированный точечный заряд хотя бы в одной точке пространства означало бы, что точно такая же по величине и направлению сила должна действовать на заряд и в любой другой точке, поскольку все положения в пространстве эквивалентны (однородность пространства). Одновременно с этим, наличие силы выделяло бы в пространстве некоторое направление, поскольку сила величина векторная. Но это, в свою очередь, противоречило бы тому, что все направления в пространстве эквивалентны (изотропность пространства). Следовательно, в однородном и изотропном пространстве сила самодействия не может быть ничем иным кроме нуля. Можно и не вычислять все известно заранее! Казалось бы, все просто. Но это только на первый взгляд. Одна проблема все же остается. Из электростатики известно, что плотность энергии электростатического поля в пустом пространстве равна E2 w= 0 . 2 Мы знаем также, что напряженность поля точечного покоящегося заряда в пустом трехмерном евклидовом пространстве без границ равна 1 q r. E= 4 0 r 3 Получается, что плотность энергии зависит от расстояния до точки, где расположен заряд, как r -4 и, следовательно, полная электростатическая энергия точечного заряда в нуле бесконечна! Что же делать? Выход из создавшейся ситуации был найден другим выдающимся физиком XX века П.Дираком. Он обратил внимание на то, что отдельное рассмотрение энергии кулоновского поля фактически является бессмысленным. Поступая таким образом, мы предполагаем, что энергия системы, состоящей из точечного заряда и создаваемого им поля, может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: 2 0E 2 Wполн = m0 c + dV = 2 2 q dV = m0 c 2 + , 2 4 32 0 r

где первое слагаемое m0 c следует рассматривать как энергию покоя частицы в отсутствие поля. Однако невозможно оторвать заряд от создаваемого им кулоновского поля, которое жестко привязано к частице и движется вместе с ней. (Подчеркнем, что мы здесь не рассматриваем электромагнитные волны, которые рождаются при ускоренном движении заряда, но после этого ведут совершенно самостоятельное существование.) Значит, введенная нами так называемая затравочная, или голая, масса m0 есть величина нефизическая величина, которую нельзя измерить в эксперименте. Наблюдается только полная энергия и связанная с ней полная масса, именно она отвечает за инертные свойства частицы. Проблема возникла из-за того, что мы формально разбили реально измеримую конечную величину

2

Wполн = mc

2

на сумму двух слагаемых, каждое из которых по отдельности не наблюдаемо. Таким образом, возникает необходимость перенормировки собственной энергии: мы должны написать, что затравочная собственная энергия (масса) связана с физической энергией (массой) соотношением
m0 c = mc -
2 2

q

2 2

32

0

z

z

т.е. энергии отличаются друг от друга на бесконечно большую величину. Поначалу процедура перенормировки может показаться весьма странной, однако не будем забывать, что затравочная масса величина ненаблюдаемая и ей можно приписать любое значение. Можно, в частности, считать ее бесконечной. Обратим внимание на одну особенность полученного выше выражения: результат перенормировки не зависит ни от момента времени, ни от координат точки, в которой находится заряд. Это является отражением однородности трехмерного евклидова пространства и однородности времени, т.е. тех свойств симметрии пространства и времени, которые были заложены Ньютоном в его модели пространства событий. Итак, если мы задались вопросом, может ли взаимодействие с собственным кулоновским полем влиять на

z

dV r
4

,