Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/kv0400ol_astr.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:54 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:35:53 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: полное солнечное затмение

ОЛИМПИАДЫ

51
4 34 54

шем участке дороги лежит длинная доска массой М. На эту доску мальчик поставил радиоуправляемую модель автомобиля массой m, а затем, подав радиосигнал, включил двигатель автомобиля. Зная, что автомобиль движется вдоль доски с постоянной относительно нее скоростью v и что коэффициент трения доски о лед ч , найдите зависимость скорости автомобиля относительно дороги от времени. В.Погожев 4. В электрической цепи, изображенной на рисунке 12, оцените
1 Ом 2 Ом

жит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол , а змей поднимается вертикально вверх со скоростью v. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от катушки и l от змея? С.Варламов 3. Найдите КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (рис.13), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат на изотерме, соответствующей температуре T1 , а середины

10004

20004

24

44 E

64

Рис. 14

F
1000 Ом

3 Ом 4,5В

4 Ом

6

Рис. 12

6
Рис. 13

ток через резистор сопротивлением 1000 Ом. О.Шведов 10 класс 1. Шарик падает с некоторой высоты без начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о плоскость абсолютно упругие. За первые t секунд шарик прошел путь s. Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение свободного падения равно g. О.Шведов 2. Мальчик, запуская воздушного змея, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик дер-

8

верхней изобары и правой изохоры на изотерме, соответствующей температуре T2 . Ю.Старокуров 4. Оцените с точностью не хуже 1% силу тока, текущего через резистор сопротивлением 1000R в электрической цепи, изображенной на рисунке 14. О.Шведов 5. Точечный заряд, находящийся на расстоянии а от каждой из четырех вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра а, притягивается к кубу с силой F. С какой силой этот же заряд

будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра b, если его разместить на расстоянии b от каждой из вершин одной из граней куба? О.Шведов 11 класс 1. Ромб составлен из жестких стержней. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплен. Второй начинают двигать с постоянным ускорением a . Найдите величину ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб превратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной плоскости. С.Варламов 2. Трубка длиной L с постоянным внутренним сечением в форме круга радиусом R ( R?L ) свернута в кольцо. Кольцо неподвижно, а его ось горизонтальна. В трубку залили невязкую жидкость, объем которой V < 2 < R L . Каков период малых колебаний жидкости вблизи положения равновесия? Ускорение свободного падения равно g. С.Варламов Публикацию подготовили М.Семенов, А.Якута

IV Международная астрономическая олимпиада
Очереднаямеждународнаяастрономическаяолимпиадашкольниковпрошлас25 сентября по 2 октября 1999 года в поселке Научный на базе Крымской лаборатории ГАИШ МГУ, Крымской астрофизической обсерватории и Астрономического отделения Малой академии наук Крыма. В олимпиаде приняли участие 40 школьников, представлявших 7 национальных команд (Болгарии, Бразилии, Индии, Крыма, Москвы, России и Украины), а также наблюдатель из Швеции (представитель Правления

Задачи олимпиады
Теоретический тур
Перед условием задач было написано: 'Для решения каждой задачи вы можете пользоваться константами и


52

КВАНT 2000/?4

Европейской ассоциации астрономического образования). Кроме официальных команд в олимпиаде вне конкурса выступили еще восемь школьников из России. Олимпиада включала в себя три тура: теоретический, практический и наблюдательный. Для проведения теоретического тура школьники были разделены на две возрастные группы: 810 классы (до 16 лет) и 1112 классы (до 18 лет). Официальными языками олимпиады были русский и английский на этих языках оргкомитет подготовил задания, а перед турами руководители команд могли перевести задания на родные языки участников (этим правом воспользовались команды Болгарии, Бразилии и частично Украины). Для участников и гостей олимпиады было организовано несколько экскурсий: по научным лабораториям и на телескопы Крымской астрофизической обсерватории и Крымской лаборатории ГАИШ МГУ, в Севастополь, в Бахчисарай, по историческим местам в окрестностях поселка Научный, на юношескую обсерваторию города Симферополя. По окончании олимпиады для школьников стран СНГ и Болгарии была проведена четырехдневная Осенняя астрономическая школа (где рабочим языком был только русский), а команды Бразилии и Индии посетили поселок Кацивели (на южном берегу Крыма), где расположен радиотелескоп КрАО. Ниже приводятся условия задач и список призеров IV Международной астрономическойолимпиады. хорошо известными вам величинами, которые помните'. 810 классы 1. Если угловой диаметр Луны равен 31 , то каким будет ее изображение в фокусе объектива диаметром 40 см с фокусным расстоянием 254 см? Сделайте чертеж (несколько чертежей) для объяснения своих вычислений. 2. Можно ли с помощью фотометра, установленного на телескопе 125 см (фокусное расстояние), наблюдать m в скоплении звезды величиной: а) 5 ; m m m б) 10 ; в) 15 , если от звезды 8 такого же спектрального класса регистрируется 4000 квантов в секунду, уровень белого шума фотометра составляет 500 кв. с , а предельно допустимое значение числа регистрируемых квантов составляет в секунду 200000? Объясните ваши вычисления. 3. Когда и где на Земле наблюдается восход Солнца наибольшей продолжительности? Оцените продолжительность этого восхода. 4. Обычно считается, что на всем небе невооруженным глазом можно увидеть около 6000 звезд. Оцените число видимых невооруженным глазом незаходящих звезд: а) если вы находитесь на расстоянии 1њ от Северного полюса; б) если вы находитесь на расстоянии 1њ к северу от экватора. Примечание: площадь поверхности 2 сферы радиусом R равна S = 4 R . 5. Летательный аппарат взлетел с космодрома, расположенного в районе экватора, в момент захода Солнца. Какой должна быть скорость аппарата и характер его движения, чтобы пилот постоянно видел Солнце на линии горизонта? 6. Предположим, что полное солнечное затмение наблюдается с земного экватора, причем Солнце находится в зените. Предположим также, что тень Луны движется вдоль экватора. Вычислите скорость тени относительно наблюдателя. 1112 классы 1. Максимум излучения одной звезo ды приходится на 2000 A , а другой o на 10000 A . Какая из этих звезд излуo чает больше на длине волны 2000 A ; o на длине волны 10000 A ? Каково соотношение полных энергий, излучаемых этими звездами? Считайте звезды абсолютно черными телами. 2. Инженеры Симферопольского университета описали новый метод утилизации старых военных кораблей. Они предложили делать из их вещества очень маленькие черные дыры (patent yzarc-048UA7). Оцените диаметр черной дыры, изготовленной по этому патенту из корабля массой 5000 т. Какой физический объект имеет размеры такого порядка? Опишите, как распространяется свет около такой черной дыры. 36. См. задачи 36 для 810 классов.

Таблица
V ( ma g ) 1 2 3 4 5 6 Aql Per Cy g R Aqr O ri RW Vir 3,5m 2,1 14,2 12,4 1,3 6,7 19h49,9m 3 04,9 19 48,6 23 41,2 5 52,4 (1950 0њ53' 40 46 32 47 15 34 7 24

12 04,7 6 29

Восход Луны 21:17:26, фаза 0,77. Звездное время (для 0h ) s0 = 0:31:04. Вы можете использовать все время наблюh h m дений (с 20 до 5 30 ). Местное время LT = UT + 3. h m Координаты обсерватории = 2 16 и o = 44 4 3 .

8. Дана кривая блеска затменной звезды (см. рисунок). Считая, что затмение центральное, оцените отноЗвездная величина 2,0 2,4 2,8 3,2
m

m m m

0,0

F

0,5 1,0 Время,в долях периода

F

F

шение радиусов звезд в приближении, что малый компонент темный.

Наблюдательный тур
9.1. Определите угловое расстояние между Луной и Юпитером. Покажите, как вы это определили. 9.2. Найдите и назовите 5 наиболее ярких звезд осеннего неба. Какая из них самая яркая? 9.3. Определите, какой лунный день сегодня. Публикацию подготовил М.Гаврилов

Практический тур
7. Составьте программу наблюдений на сегодняшнюю ночь на 40-сантиметровом телескопе. Какие из звезд и в какой последовательности вы будете наблюдать? Для наблюдений предлагаются звезды, занесенные в Таблицу. Отметьте звезды, не вошедшие в план наблюдений. Дайте объяснения.


ОЛИМПИАДЫ

53

Призеры олимпиады
Дипломы I степени получили
Аболмасов П. Москва, Бхалерао В. Пуна, Индия, Джа М. Бхопал, Индия, Руфат Д. Кырджали, Болгария, Соколовский К. Москва, Войцик П. Москва. Тасев С. Варна, Болгария, Вута А. Бангалор, Индия.

Дипломы III степени получили
Бакай Д. Санкт-Петербург, Россия, Башаков А. Тихвин, Россия, Датченко А. Москва, Дянков Н. Варна, Болгария, Игнатович А. Златоуст, Россия, Константинов С. Челябинск, Россия, Крумов В. Варна, Болгария, Курилова Т. Москва, Матев Р. Пуна, Индия, Самарин П. Екатеринбург, Россия, Цветков Е. Великий Новгород, Россия.

Дипломы II степени получили
Фаузан Ю. Лакхнау, Индия, Иванов А. Челябинск, Россия, Иванов С. Стара-Загора, Болгария, Мананников А. Москва, Пуньяшлока Б. Дели, Индия, Савчева А. Плевен, Болгария, Шридар Д. Сан-Жозе-дус-Кампус, Бразилия,

Итоги Межобластной заочной математической олимпиады
В середине прошлого учебного года (точнее, с декабря по февраль) Всероссийская школа математики и физики 'АВАНГАРД' совместно с Министерством образования РФ и при участии журнала 'Квант' провели традиционную Межобластную заочную математическую олимпиаду. Через региональные органы образования к участию в олимпиаде были приглашены школьники 610 классов из 30 регионов России. (Информация о ВШМФ 'АВАНГАРД' и об олимпиаде была опубликована также в журнале 'КВАНТ' ?5 за 1999 г.). В олимпиаде приняли участие более 7 тысяч школьников России. Отмечая высокую активность и в целом хороший уровень работ участников, Оргкомитет принял решение наградить дипломами первой степени 26 школьников. (Полный список награжденных и решения олимпиадных задач опубликованы в газете 'Первое сентября'.) по 9 классам Кондрашова О., пос. Донской Ростовской обл., средняя школа; по 10 классам Конторичев С., г.Череповец, школа 11.

Интересные и оригинальные работы представили также
по 6 классам Круподерова К., г.Мурманск, школа 43, Зорин И., г.Харабали, школа 1; по 7 классам Елистратов А., ст.Оловянная Читинской обл., школа 235, Гребникова Н., п.Красноармейский Ростовской обл., средняя школа; по 8 классам Томин Д., г.Иваново, лицей 35, Анищенко Е., п.Мурмаши Мурманской обл., Мурманский политехнический лицей; по 9 классам Волков И., г.Йошкар-Ола, экспериментальная школа 18, Акимочкин С., г.Мурманск, школа 51; по 10 классам Ивакин Т., г.Саратов, ФТЛ 1, Шабанов А., с.Садовое Воронежской обл., школа 1. Оргкомитет поздравляет всех победителей и дипломантов олимпиады и благодарит всех педагогов, обеспечив-

ших проведение олимпиады. Особенно хотелось бы отметить высокую активность участников из Тульской, Липецкой, Московской, Мурманской областей, а также из республик Марий Эл и Башкортостана. Все абсолютные победители награждаются комплектами журнала 'Квант' на 2000 год. Пятнадцать школьников, приславших наиболее интересные и оригинальные решения и награжденных дипломами первой степени, приглашены на очередную Межгосударственную научно-практическую конференцию школьников. Дипломанты олимпиады, успешно окончившие 11 класс школы 'АВАНГАРД', получают дополнительные льготы при поступлении в Московский инженернофизический институт (технический университет). Внимание! Почтовый адрес ВШМФ 'АВАНГАРД' изменился. Теперь он такой: 115446 Москва, а/я 450.

Абсолютными победителями олимпиады стали
по 6 классам Кузнецов А., г.Нижний Тагил, школа 9; по 7 классам Иванов И., г.Тула, школа 4; по 8 классам Черявский Д.,г.Липецк, школа 72;