Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:13 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:07 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: cygnus

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

51
Задача 4. Электрон влетает в однородное магнитное поле и в точке А имеет скорость v0 , вектор которой составляет угол с направлением магнитного поля (рис.3). При каких значениях индукции магнитного поля

трона имеет вид mv2 e2 = , r 4 0r2 где v скорость электрона на орбите. Отсюда получаем e 6 , = 22 10 м с . v= 4 0 mr Задача 2. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 3,52 10 3 В, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл перпендикулярно линиям индукции и движется по окружности радиусом r = 2 см. Вычислите по этим данным отношение заряда электрона к его массе. Пройдя ускоряющую разность потенциалов, электрон приобретет скорость v, которую можно найти по закону сохранения энергии
eU = mv 2
2

Удельный заряд электрона e/m = 11 Кл/кг, угол падения = 1,76 10 = 30њ. Расстояние между пластинами d = 1 см. Рассмотрим движение электрона в системе координат, изображенной на рисунке 2. Электрон движется в однородном электрическом поле с напря; D

)
Рис. 3



L



+

*

L
Рис. 2



,

где е заряд электрона, m его масса. В магнитном поле на электрон будет действовать сила Лоренца, равная evB и направленная перпендикулярно век торам скорости v и индукции B . Сила Лоренца в данном случае будет сообщать электрону центростремительное ускорение: 2 mv = evB , r откуда и находим удельный заряд электрона:

женностью, равной Е = U/d и направленной по оси Y. Уравнение движения электрона вдоль этой оси имеет вид eU may = - eE = - , d т.е. он движется в этом направлении равнозамедленно. Если через время t = электрон максимально удалится от нижней пластины, его координата у, а в наших обозначениях h, будет равна eU 2 . h = v0 cos - 2md Очевидно, что в верхней точке вертикальная составляющая скорости электрона равна нулю: eU = 0. v0 cos - md Исключая время из двух последних уравнений, находим искомую величину:

В электрон окажется в точке С? Заряд электрона е, его масса m, а расстояние АС = L. Введем систему координат (рис.4), направив ось Х вдоль вектора магнитной индукции. Разложим скорость электрона в точке А на составляющие v x = = v0 cos и v y = v0 sin . На электрон в магнитном поле будет действовать
;

Рис. 4

e m

=

v rB

.

Подставляя сюда выражение для скорости из первого уравнения, окончательно получим

сила Лоренца, проекция которой на ось Х всегда равна нулю, поэтому вдоль оси Х электрон будет двигаться равномерно с постоянной скоростью v x = = v0 cos . В плоскости, перпендикулярной оси Х, электрон будет двигаться по окружности радиусом R под действием силы Лоренца, обеспечивающей центростремительное ускорение электрона:

2U e 11 , = 176 10 Кл кг . = 2 m rB
Задача 3. Электрон со скоростью v0 = 10 9 см/с влетает в пространство плоского конденсатора, между пластинами которого поддерживается постоянная разность потенциалов U = = 425 В (рис.1). Определите величину h максимального удаления электрона от нижней пластины конденсатора.

>C

h=

v cos d 2Ue m

2 0

2

= 5 10 м .

-3

m v0 sin R

?

D

2

= ev0 sin B .

Этот результат можно получить также из закона сохранения энергии. Если отсчитывать потенциальную энергию электрона в электрическом поле от нижней пластины (у = 0), то потенциальная энергия электрона на высоте h составит eUh/d. Закон сохранения энергии электрона, записанный для точек с координатами у = 0 и у = h, будет иметь вид

В результате электрон станет двигаться по винтовой линии, изображенной на рисунке 4, пересекая ось Х через равные промежутки времени (период обращения)
T= 2 R v0 sin = 2 m eB

.

mv0 7 L A
Рис. 1

2

2

=

mv 2

2 x

+

eUh d

,

Очевидно, что электрон попадет в точку С, если за время t AC равномерного движения вдоль оси Х от точки А до точки С он совершит целое число полных оборотов:
t
AC

D

где v x = v0 sin скорость электрона на высоте h. После подстановки выражения для v x получим
h=
2 v0 cos2 d . 2Ue m

=

L v0 cos

= TN =

2 m eB
N

N,

где N = 1, 2, ... Каждому целому числу N соответствует свое значение индук-