Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:12 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:41 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

ФИЗИЧЕСКИ ФАКУЛЬТАТИВ ФИЗИЧЕСКИЙЙ ФАКУЛЬТАТИВ

41

Осторожно: магнитное поле
А.ЧЕРНОУЦАН
ляется, как известно, мощным инструментом решения задач. Он позволяет не выяснять деталей процессов, происходящих при переходе системы из начального состояния в конечное, а непосредственно связывать параметры этих состояний. Закон позволяет также рассчитать работу, которую совершили внешние силы при изменении состояния. Однако неаккуратное применение закона сохранения энергии может привести к неправильным и даже парадоксальным результатам. Напомним известный пример. Работа внешних сил, затраченная на медленное увеличение расстояния между пластинами плоского конденсатора от d1 до d2 , равна изменению энергии конденсатора только в том случае, когда пластины отключены от источника:

нитную постоянную ч 0 , связанную с электрической постоянной 0 и скоростью света в вакууме с простым соотношением:

ч0 =

1 0 c
2

= 4 10

-7

Гн/м.

З

АКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЯВ-

доксами' можно встретиться при использовании закона сохранения энергии в применении к магнитному полю. Для наглядности мы сравним поведение во внешнем поле двух простейших систем: плоского конденсатора и соленоида. При расчете энергии собственное поле этих объектов можно считать однородным, что позволит нам использовать формулы для объемной плотности энергии; внешнее поле тоже будем считать однородным. Однако для начала нам надо собрать вместе и обсудить некоторые формулы.

Эта постоянная играет в магнитных формулах такую же роль, как электрическая постоянная в электрических 1 . Магнитная индукция внутри соленоида длиной l с числом витков N, по которому течет ток силой I, равна

Bc = ч 0 I

N l

= ч 0i ,

где i ток, приходящийся на единицу длины соленоида (поверхностная плотность тока). Направление поля определяется по правилу буравчика: вращаем ручку по току, буравчик движется по полю. Объемная плотность энергии магнитного поля равна

w=

W V

=

Bc 2ч

2

.

0

Поле конденсатора и поле соленоида
Напряженность электрического поля плоского конденсатора выражается через поверхностную плотность заряда его пластин:
Eк =
0

Если поместить соленоид во внешнее магнитное поле B , направленное параллельно собственному полю, то внутри соленоида будет заключена энергия
W=

c

B + Bc 2ч
0

h

2

Sl ,

Aвн = W2 - W1 =

Q

2

2C2

-

Q

2

2C1

,

=

q 0S

,

где C1 = 0 S d1 (здесь S площадь каждой пластины, 0 электрическая постоянная), C2 = 0 S d2 ( C2 < C1 ). Если же попытаться рассчитать таким образом работу для конденсатора, подключенного к источнику тока, она получится отрицательной, что наверняка неправильно пластины в любом случае притягиваются друг к другу. Выход из положения известен надо учесть работу сторонних сил источника:

а энергия плоского конденсатора через объемную плотность энергии поля:

W=

0E 2

2 к

Sd = w V .

где S площадь сечения соленоида. Для того чтобы иметь возможность вычислить работу по повороту конденсатора и соленоида во внешнем поле, нам надо вспомнить о поведении во внешнем поле простейших объектов электрического диполя и витка с током.

Aвн + Eq = W2 - W1 ,
или

Таким же образом можно найти энергию в любом объеме, содержащем однородное электрическое поле. Например, если заряженный конденсатор поместить во внешнее однородное поле E , направленное противоположно собственному полю конденсатора, внутри конденсатора будет заключена энергия

Электрический диполь и виток с током
Электрическим диполем называется система из двух точечных зарядов +q и q, находящихся на расстоянии d друг от друга. Электрический диполь обладает дипольным моментом


Aвн + E C2 E - C1 E =
откуда
2

c

h

C2 E 2

2

-

C1E 2

2

,

W=

0 E - Eк 2

c

h

2

p = qd ,



Sd .

CE -2 , 2 2 где E электродвижущая сила источника. С аналогичными или даже более неожиданными ситуациями и 'параAвн =

C1 E

2

Формулы для магнитного поля выглядят достаточно просто и весьма похоже. Хотя в школьном учебнике эти формулы отсутствуют, их приводят во многих пособиях для классов и школ с углубленным изучением математики и физики. Магнитные формулы, записанные в единицах СИ, содержат маг-

где вектор d направлен от отрицательного заряда к положительному (рис.1). На электрический дипольв однородном электрическом поле E действует вращательный момент

M = qEd sin = pE sin ,
1 См., например, статью 'Эта загадочная магнитная сила' в этом номере журнала. (Прим. ред.)