Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/02/38.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:06 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:09 2012 Кодировка: Windows-1251

ВАРИАНТЫ

вступительных
экзаменов 1998 года
собой ромб с острым углом 30њ. Определите площадь боковой поверхности этой призмы, если объем пирамиды A1 ABCD равен 160 см 3 . 10. В параллелограмме ABCD около треугольника BCD описана окружность радиуса 2. Найдите длину диагонали АС, если известно, что дуги BD и DC, не содержащие других вершин треугольника BCD, равны 150њ и 90њ соответственно. 11. При каких значениях параметра а будет существовать единственное значение х, являющееся решением неравенства
2 2a + 1 + 2ax - x a - x ?

Материалы

Московский государственный институт электронной техники
МАТЕМАТИКА
Письменный экзамен Вариант 1 (технический факультет) 1. Решите уравнение
3 x - 54 x = 2.

рез М. Найдите радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник ВМС. 8. Решите уравнение 31 5 sin 2 x + sin x + cos x = . 5 9. Решите систему уравнений cos x - arccos y = 1,

2. Расставьте числа в стания: log 5 4 , log 0,2 10 3. Вычислите при b выражения

порядке возра, log 25 2 . = 3 3 значение

=

3b 2 - 3 b 4 + 3b
3



FG H

4b + 3 b2 - b

-
2



, b15b + 3g

- 2,25b

2

3b - 3

2

4. Решите уравнение

I JJ K

Вариант 2 (экономический факультет)

11. При каждом значении параметра а найдите все решения неравенства
2 x + 2a - 2 3ax + a > 0 .

R | Scosb yg - arcsin x = -1. | T 10. Постройте график функции f c f b x gh , если R x + 2, если x 1, | f bxg = S |5 - 2 x, если x > 1. T

у=

-

3 b
4

.

1. Найдите sin 2 , если sin = 0,8 и < < 3 2 . 2. Решите неравенство
x+ x - 12 > 0 .
x x

ФИЗИКА
Письменный экзамен Вариант 1 1. Автоколонна движется со скоростью v1 = 36 км/ч, растянувшись вдоль дороги на расстояние L = 600 м. Из хвоста колонны в голову посылается машина сопровождения, которая затем возвращается обратно. Сколько времени ушло на поездку, если скорость машины v2 = 72 км/ч? 2. Льдина в форме параллелепипеда 2 с площадью основания S = 0,5 м и высотой Н = 80 см плавает в озере. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Плотность воды 1 = 3 = 1000 кг м , плотность льда 2 = 3 = 900 кг м , ускорение свободного па2 дения g = 10 м с . 3. Сосуд, содержащий атмосферный воздух при температуре t1 = 27 њС, закрывают и начинают медленно охлаждать. При температуре t2 = 7 њС на стенках сосуда появляется роса. Найдите относительную влажность атмосферного воздуха, если давления насыщенных паров при температурах t1 и t2 равны, соответственно, p1 = 3,6 кПа и p2 = 1,0 кПа.

4 - 18 sin 3x cos 3x = cos
5. Решите неравенство

4 3

.

3. Решите уравнение
29 + 6 = 34 .
x

3 6. Решите систему уравнений
- 8 x = 10. 7. Для получения смеси было взято 3 18 г одной жидкости и 30 см другой, в 4/3 раза более плотной. Определите плотности этих жидкостей, если известно, что 22,5 г полученного раствора занимают такой же объем, как вся первая жидкость. 8. Сумма трех чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии, равна 1, а сумма 11 их попарных произведений равна . 36 Найдите эти числа. 9. Боковые ребра наклонной четырехугольной призмы ABCDA1 B1C1 D1 равны 5 см, а сечение плоскостью, пересекающей все боковые ребра призмы и перпендикулярной им, представляет

3

2- x

-

FG 1 IJ H 3K

x +1

>

26

.

R2 | Sy | T

x + y = 4,

КВАНT$ 1999/?2

4. Три бригады укладывают рельсы. Первая и третья бригады совместно укладывают в месяц 15 км путей. Три бригады вместе укладывают в месяц путей в два раза больше, чем первая и вторая при их совместной работе. Сколько километров путей укладывает в месяц первая бригада, если известно, что вторая бригада совместно с третьей уложили некоторый участок пути в четыре раза быстрее, чем его уложила бы одна вторая бригада? 5. Известно, что первый, третий и седьмой члены некоторой возрастающей арифметической прогрессии являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найдите знаменатель этой прогрессии. 6. Решите неравенство
log x 4 + log x 2 - 5 0 .
2

7. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = а и ВС = 2а из вершин А и D радиусом а проведены две дуги, точку касания которых обозначим че-

!&