Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/02/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:06 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:06 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 5

= Vc + Vл S . Когда лед растает, вода, получившаяся из него, займет объем V = Vл л . Следовательно, в конце увеличение уровня воды в сосуде будет равно h2 = Vc + V S , а искомое понижение составит h = h1 h2 . Связь между объемом льда и стекла найдем из условия плавания:

c

h

c

h

L

a

Vл + Vc = cVc + лVл ,
откуда
Рис. 5

c

h

B

C

верха (рис.5). Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента высотой h 2 равен V = h ( 3d 2 - h) 3 , где d диаметр шара. По условию, сначала шар касается дна, а затем плавает в лунке, заполненной водой. Очевидно, что он всплы2 вает при этом на высоту h = m d = = 2,5 см = d/4. Значит, именно такова высота части шара объемом V , находящейся над водой. Плотность материала шара ш определим из закона Архимеда:

. c - Подставив это соотношение в формулы для h1 и h2 , найдем окончательно h :

Vc = Vл

-

л

h = h1

-

л

c -

c -

= 1 мм .

л

Рис. 6 Упражнения 1. Оцените массу кислорода, содержащегося в атмосфере Земли. Температура воздуха у поверхности Т = 290 К, радиус Земли r = 6370 км. Масса кислорода, содержащегося в одном литре воздуха у поверхности Земли, равна = 0,26 г/л, процентное содержание кислорода (по массе) в атмосфере постоянное, толщина атмосферы много меньше радиуса планеты. Слой какой толщины занял бы кислород у поверхности, если бы его температура и давление были равны соответствующим значениям температуры и давления у поверхности Земли? 2. Герметично закрытая с одного конца трубка опускается в воду закрытым концом кверху и плавает в вертикальном положении, что обеспечивается незначительными внешними боковыми усилиями. Длина части трубки, погруженной в воду, Н = 1,75 м, длина всей трубки L = 2 м. Найдите высоту слоя воды, зашедшей в трубку. Атмосферное давление принять равным давлению, слоя воды высотой H0 = 10,5 м. 3. Мыльный пузырь надувается воздухом, температура которого выше комнатной. При диаметре пузыря d = 0,3 мм он начинает всплывать (в комнате). На сколько процентов температура воздуха в пузыре выше комнатной? Поверхностное натяжение мыльного раствора = 40 мН/м. 5 Атмосферное давление p0 = 10 Па. Массой пленки пренебречь. 4. В лунку кубической формы размером 10 Ч 10 Ч 10 см, целиком заполненную водой, опускают цилиндрическое тело (ось цилиндра вертикальна). В результате часть воды из лунки выливается, а тело начинает плавать в ней. После этого из лунки отлили еще m = 250 г воды так, что тело стало плавать, касаясь дна лунки. Какая масса воды осталась в лунке? Чему равна плотность материала цилиндра? Диаметр цилиндра d немного меньше 10 см, высота цилиндра равна его диаметру, плотность 3 воды = 1 г см .

ej


откуда

F GH

d 6

3

- V =

I JK

d
ш

3

6

,



ш

= 1-

F GH

2 d
3

h

2

FG H

3 2 =

d-h 27 32

IJ I K JK

=

= 0,84 г см 3 .

Далее, когда шар заполненной водой, объем воды, равный d поэтому масса воды, вначале, равна
3 m0 = d -

плавает в лунке, в ней находится 3 3 d 6 - V , налитая в лунку

e

j

Задача 9. Тройник с двумя открытыми в атмосферу и одной закрытой вертикальными трубками целиком заполнен водой. Когда тройник стали двигать по горизонтали (в плоскости рисунка 6) с некоторым ускорением, из него вылилась 1/8 часть всей массы содержавшейся в нем воды. Чему равно давление в нижней части (точка А) закрытой трубки во время движения с ускорением? Внутренние сечения всех трубок одинаковы, длины трубок L. При движении с ускорением a вправо вода из правого открытого в атмосферу колена перетекает в левое колено и оттуда выливается наружу. По условию, вылилась половина воды, находящейся в правом колене (длина всех трубок 4L, вылилась 1/8 часть всей массы воды). Запишем уравнения движения для воды, находящейся в какихлибо двух горизонтальных участках трубки. Для участка ВС имеем

F GG H

= d -

F GH

F GH

d 6
3

3

- V
27 d 32 6

I JK

3

I JJ K I JK

c

pB - pC S = aS

h

L 2

,

-m=

- m = 310 г.

Задача 8. В сосуд с водой (боковые стенки сосуда вертикальны) опустили кусок льда, в который был вморожен осколок стекла. В результате уровень воды в сосуде поднялся на h1 = = 11 мм, а лед стал плавать, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде за время таяния льда? Плотность стекла c = 3 3 = 2,0 г см , воды = 1 г см , льда 3 л = 0,9 г см . Пусть объем стекла Vc , льда Vл , а сечение сосуда S. Увеличение уровня воды в сосуде в начале равно h1 =

где pB = gL + p0 давление в точке В, pC давление в точке C, p0 атмосферное давление, S сечение трубки, плотность воды. На участке BD жидкость движется под действием разности давлений gL 2 , так как атмосферные давления в точках В и D скомпенсированы: L g S = aSL . 2 Разделив эти два уравнения друг на друга, находим 3 pC = gL + p0 . 4 Давление в искомой точке А отличается от найденной величины на gL , поэтому давление в нижней части закрытой трубки равно 7 p A = gL + p0 . 4

!%