Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/49.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:05 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п

ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА

F

Рис. 6 колебаний. 3. Чашка пружинных весов с гирями (рис.7) совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой Х и периодом Т. Масса чашки и гирь m1 . Гирю какой массы m 2 следует снять с чашки весов в момент нахождения ее в крайнем верхнем положении, чтобы колебания прекратились?

g

m



Рис. 7 4. Небольшой шарик на нити длиной L совершает колебания в вертикальной плоскости с малой угловой амплитудой. Для увеличения амплитуды колебаний нить при каждом прохождении положения равновесия укорачивают на малую по сравнению с L величину

L = 3 мм, вытягивая ее через узкое отверстие в месте подвеса (см. рис.5), а в каждом крайнем положении нить удлиняют на ту же величину L , отпуская ее. Нить удлиняют и укорачивают таким образом, что за время одного изменения длины сила натяжения остается постоянной по величине. Найдите период Т колебаний, если за каждый период амплитуда колебаний скорости увеличивается на = 0,5%. Ускорение свободного падения 2 g = 10 м с . 5. На тележке массой m1 , покоящейся на горизонтальных рельсах, укреплен маятник шарик массой m 2 на нити длиной L. Найдите период Т малых колебаний маятника, которые он будет совершать, если отклонить его вдоль рельсов на небольшой угол и затем отпустить одновременно с тележкой, не сообщив им начальной скорости. 6. На рисунке 8 изображена часть графика зависимости энергии взаимодействия U (эВ) атомов в молекуле азота от межатомного расстояния r (нм). Считая, что эта зависимость приближенно описывается формулой 2 U r = U 0 + k r - r0 2 , найдите частоту малых колебаний атомов в молекуле азота. Согласно квантовым представлениям, энергия колебаний с частотой = = 2 может принимать значения E n = = h n + 1 2 , n = 0,

U,эВ

Рис. 8 1, 2, ..., где h = = 6,62 10 Дж с постоянная Планка. Невозбужденная молекула азота поглощает квант света частотой и переходит из состояния с n = 0 в возбужденное состояние с n = 1. Оцените амплитуду X1 колебаний смещения атомов в молекуле в этом -23 состоянии. Масса атома азота m = 2,3 10 г.
-34

r,нм

bg

d

i

b

g

ВАРИАНТЫ

вступительных
экзаменов 1998 года
2. Решите неравенство и

Материалы

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
МАТЕМАТИКА
Письменный экзамен Вариант 1 (механико-математический факультет) 1. Решите уравнение
2 sin x +

1 + log
2

2

x + 4 + log
2

12

(13

-x

)

x + 2x - 3 - 2x - 10x + 8

0.

FG H

+ 4

IJ K

3. В в ыпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно, A = 35њ, D = = 145њ, а площадь треугольника BCE равна 11. Найдите площадь пятиугольника ABCDE. 4. Найдите все значения k, при которых хотя бы одна общая точка графиков функций

- 2arctg kx 3 имеет положительную ординату. 5. Четырехугольная пирамида SABCD вписана в сферу, центр которой лежит в плоскости основания ABCD. Диагонали AC и BD основания пересекаются в точке H, причем SH высота пирамиды. Найдите ребра CS и CD, если CH 3 = 4, AS = 3 , AD = 3 и AB = BS. 4 6. Фигура задана на координатной плоскости системой

y=-

2

+ sin 2x +

e

3 + 1 cos x +

j FGH

4

IJ K

+

3 2

+3 =

= 0.

y=-

2 3

- arcsin x

Rey x j + 6e | | S |y >1 x. | T
2 2

y2 x2 y + x

jb

g

2

+

+ 5y + 7x + 1 > 0,

49