Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/47.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:04 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

тикали вверх), где = k m круговая частота колебаний. В начальный момент пружина не деформирована; следовательно, в этот момент ускорение груза равно ускорению свободно падающего тела: ax = =g и максимально по величине. Максимальная скорость достигается при прохождении грузом положения равновесия. Амплитуда V колебаний скорости связана с амплитудой А колебаний ускорения соотношением V = A . Отсюда m V=g . k После прохождения положения равновесия ускорение груза направлено вверх, растет по величине и достигает при остановке максимального значения ax = g. Из второго закона Ньютона max = Fx + mgx находим максимальную величину силы упругости пружины:
F = mg - - mg = 2 mg .

абсолютно упругого соударения относительная скорость шарика меняет знак и становится равной V . Тогда скорость шарика в неподвижной системе отсчета, равная векторной сумме скорости ножки и относительной скорости шари ка, будет равна 2V . Максимальная высота подъема шарика достигается при максимальной начальной скорости, которая для ножки камертона равна X , а для шарика соответственно, 2 X . По закону сохранения полной механической энергии,

Если A < g, т.е. m2 < m1 , при движении чашки вниз грузик будет оставаться на ней. Если A > g, т.е. m2 > m1 , грузик оторвется от чашки (до того, как чашка остановится). Задача 4. Математический маятник длиной L совершает колебания в вертикальной плоскости с малой угловой амплитудой. Для увеличения амплитуды колебаний нить при каждом прохождении положения равновесия укорачивают на малую величину

m 2 X 2

b

g

2

= mgH ,

где m масса шарика. Отсюда, с учетом соотношения = 2 , находим искомую амплитуду колебаний:
X= 1 2 gH 2

g

.

bg

Задача 2. В известном опыте академик А.Ф.Иоффе для определения амплитуды колебаний ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рис.3). Найдите амплитуду Х колебаний ножки камерто-

Задача 3. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик. Масса чашки m1 , масса грузика

g
H g
Рис. 4

m m

L , вытягивая ее через узкое отверстие в месте подвеса (рис.5), а в каждом крайнем положении нить удлиняют на ту же величину L . Нить удлиняют и укорачивают таким образом, что за время одного изменения длины сила натяжения остается постоянной по величине. Найдите относительное увеличение амплитуды колебаний угла отклонения нити от вертикали за один период. При прохождении маятником положения равновесия внешняя сила поднимает грузик на L и совершает при этом работу

Рис. 5

Рис. 3

на, если максимальная высота подъема шарика после одного отскока (точнее ее среднее значение при многочисленных опытах) равна Н. Частота колебаний ножки камертона . Масса шарика мала по сравнению с массой ножки камертона. Найдем величину скорости, которую приобретает легкий неподвижный шарик в результате абсолютно упругого соударения с массивной ножкой камер тона, движущейся со скоростью V .Покоящийся относительно неподвижной (лабораторной) системы отсчета шарик движется относительно такой нож ки со скоростью V . В результате

пренебрежимо мала. К дну чашки подвешен груз массой m2 (рис.4). Вся система находится в равновесии. Нить, на которой подвешен груз, пережигают. При каком соотношении между m1 и m2 грузик на чашке начнет подскакивать? После отрыва груза массой m2 положение равновесия системы сместится вверх на Х = m2 g k , где k жесткость пружины. Колебания смещения х чашки относительно нового положения равновесия будут происходить по гармоническому закону x t = X cos t с круговой частотой = k m1 (ось ОХ направлена по вертикали вниз). В процессе подъема чашки с грузом после прохождения положения равновесия ускорение направлено вниз, растет по величине и достигает наибольшего значения kX mg = 2. A = 2 X = m1 m1

F GG H

mV L

2

+ mg L ,

I JJ K

где m масса грузика, V его максимальная скорость. В крайних положениях, при которых угол отклонения нити от вертикали равен + A , длина маятника увеличивается на L . В этом случае работа внешней силы равна - mgL cos A . В течение каждого периода длина маятника дважды увеличивается и уменьшается. Таким образом, приращение энергии маятника за период колебаний составляет

bg

W = 2

или, поскольку рассматриваются малые колебания, т.е. угол А мал и 2 cos A = 1 A 2 ,

F GG H

mV L

2

+ mg 1 - cos A L ,

b

I gJJ K

W = 2 mgL

F GH

A 2

2

+

mV L

2

L .

I JK

Амплитуда колебаний скорости V свя-

47