Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/45.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:55 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

a

F б F
Рис. 4

F

F

с известным радиусом кривизны R. На рисунке 5 показано центральное сечение линзы, CC ее ось, О центр кривизны линзы в области вершины. Пусть n показатель преломления материала линзы, для оргстекла n = 1,47 (для длин волн света 0,5 0,6 мкм), а n0 ?1 показатель преломления воздуха. Вдоль оси на линзу падает параллельный пучок света. Рассмотрим ход одного из лучей, падающих на линзу в произвольную точку Р, которая находится вблизи оси CC (параксиальное приближение). Здесь угол падения этого луча, угол преломления, F точка пересечения луча с осью линзы, т.е. фокус линзы для лучей, близких к оптической оси. Полагая углы и малыми, т.е. считая sin = и sin = = , имеем = n (закон преломления света) и OF/R = - (теорема синусов для треугольника OPF), откуда получаем OF = R n - 1 . Фокусное расстояние линзы, измеренное от ее вершины, равно

больше дюйма от вершины линзы под ней и была спрятана фотография, которая 'проявилась', когда мы поместили линзу в воду. Каким образом оказалось возможным увидеть фотографию под линзой в воде? Дело в том, что в воде преломляющая способность линзы уменьшилась и из короткофокусной линза превратилась в длиннофокусную. Действительно, коэффициент преломления воды в видимой области спектра составляет nв = 1,33 1,34, а относительный коэффициент преломления оргстекла в воде равен nотн = n nв = 110 + 0,01 . , Поэтому нижнее фокусное расстояние нашей линзы, залитой сверху водой, оказалось равным

C R O

P n? n >

F C
Рис. 5

Fв = R

nотн nотн - 1

=

11 , 01 ,

R = 11R ,

>

>

C

C

CF = R +

R n -1

=R

n n -1

31R . ,

У нашей линзы F = 2,6 см, что соответствует радиусу кривизны линзы R = = 0,83 см. Именно на расстоянии чуть

если считать, что полупространство под линзой состоит из оргстекла и фокусное расстояние измеряется от вершины линзы. Таким образом, вода увеличивает фокусное расстояние линзы более чем в 3,5 раза, что оказывается вполне достаточным для наблюдения спрятанного под линзой объекта. Идея рассмотренного опыта очень проста и может быть использована в других случаях. Так, линзу можно сделать матовой, ступенчатой (со ступеньками от резца) или даже гофрированной. Или еще проще в качестве маскировочного покрытия некоторого плоского объекта можно взять матированную сверху пластинку из прозрачного материала, которая в воде или другой специальной жидкости станет на вид почти гладкой, что позволит наблюдать спрятанный под пластинкой объект. Такая оптическая маскировка и декодировка объекта с помощью изменения показателя преломления среды

представляет определенный практический интерес. В заключение несколько задач для самостоятельного решения. 1. У линзы, изображенной на рисунке 5, определите фокусное расстояние для лучей, распространяющихся вдоль оптической оси в направлении вверх (верхний фокус). 2. Покажите, что фокусное расстояние однородного шара радиусом R, сделанного из прозрачного диэлектрика с коэффициентом преломления n R 2-n (1 < n < 2), равно F = . 2 n -1 3. Шар радиусом R с коэффициентом преломления n1 находится в пластинке толщиной 2R с коэффициентом преломления n2 ( n2 < n1 ). Определите фокусное расстояние шара с пластинкой при нормальном падении света на пластинку. 4. Придумайте, какими еще оптическими способами можно сделать видимым объект, 'спрятанный' в фокальной плоскости линзы. 5. Почему вода не проникает в зазор между линзой и подставкой (благодаря чему в нашем опыте фотография остается всегда сухой)?

> >

C C

Заряженная капля
Пусть заряженная капля находится в поле тяжести на горизонтальной поверхности, не смачиваемой водой. Очевидно, что если сила тяжести стремится 'расплющить' каплю, то силы поверхностного натяжения и электростатического отталкивания стремятся, наоборот, 'распрямить' ее, сделать сферической. Как оценить вклад каждой из сил? При каком радиусе капля будет мало отличаться от шарика?

Используем энергетический подход и запишем условие сферичности капли в виде Wп + Wэ Wт , где Wп = S = = 4 R 2 так называемая поверхностная энергия (связанная с силами поверхностного натяжения),

4 gR4 , 3 откуда находим радиус капли 4R2 + 2 0E2 R3
3 0 E +
2 2

неравенство

Wэ = q

2

?

8 0 R = 2 0 E 2 R
4

D

3

электростатическая энергия,

Wт = mgR = 4 gR

3

энергия тяготения. Здесь коэффициент поверхностного натяжения воды, R радиус капли, Е напряженность электростатического поля на поверхности капли, плотность воды. Получили фактически квадратное

. 4 g Подставляя максимально возможное значение напряженности электростатического поля Е = 3 106 В/м (при большей напряженности произойдет пробой воздуха), имеем R 1,38 см. Для незаряженной (Е = 0) капли R 0,47 см. Значит, заряженная капля сохраняет сферическую форму при втрое большем радиусе. В.Дроздов

R

9 0 E + 48 g

4

45