Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/38.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:51 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: sts-64

конденсатора. Мы можем объединить обкладку и прилегающую к ней поверхность диэлектрика в единую заряженную плоскость, заряд которой равен Q . Q = Q - Qs = Но тогда вся наша система зарядов представляет собой две плоскости с зарядами Q и - Q , расположенные на расстоянии d друг от друга. А это просто воздушный конденсатор емкостью C0 , несущий заряд Q . Но его энергия равна 2 2 Q Q = W= , (4) 2 2C0 2 C0

что в раз меньше результата (1). Антон. Подождите, почему конденсатор оказался вдруг воздушным? В нем же диэлектрик, и его емкость не C0 , а C0 . Володя. Нет-нет, здесь мы должны взять именно C0 . Наличие диэлектрика мы уже учли, когда к заряду конденсатора добавили величину Qs . Ведь все влияние, которое диэлектрик оказывает на электростатические явления, сводится к действию его связанных зарядов. Разве не так мы считаем, когда вычисляем электрическое поле в диэлектрике? Учтя связанные заряды, мы имеем полное право про диэлектрик забыть. Более того, мы просто обязаны это сделать. Иначе один и тот же фактор наличие диэлектрика мы учтем два раза. Согласны? Учитель. Гм... Звучит убедительно. Действительно, прибавив ко всем зарядам нашей системы связанные заряды, возникающие на поверхности диэлектрика, мы вычисляем их электрическое поле так, как если бы они находились в вакууме. Именно так составлено уравнение (2), из которого Володя нашел величину Qs . Но вот можно ли поступать так же при вычислении энергии этих зарядов? Это совсем не очевидно. В любом случае из ответов (1) и (4) может быть верен только один! В своем рассуждении я абсолютно уверен там просто негде допустить ошибку. Мы честно вычислили работу, затраченную при заряде конденсатора. Вся эта работа и пошла на изменение его энергии куда же еще? А вот в Володином рассуждении есть скользкий момент. Вычисляя энергию, он добавил к зарядам обкладок связанные заряды диэлектрика, после чего диэлектрик выбросил вообще, заявив, что на энергии системы это никак не отразится. Володя. А разве это неправда? Ведь электростатическая энергия может быть связана только с зарядами. В глубине

диэлектрика макроскопических зарядов нет они возникают только на поверхности, а эти поверхностные заряды мы учли. Учитель. Это так. Но наш диэлектрик поляризован. Если это неполярный диэлектрик, то при поляризации положительные и отрицательные заряды молекул смещаются в противоположные стороны. Для того чтобы растянуть молекулы диэлектрика, требуется совершить некоторую работу, которую логично назвать энергией поляризованного диэлектрика. И совсем не факт, что эта энергия совпадает с энергией электростатического взаимодействия связанных зарядов, возникающих при этом на поверхности нашей пластины. Володя. Разве? А мне кажется, что это ровно она и есть. Работа, совершаемая при поляризации пластины, как раз и идет на создание связанных зарядов Qs и Qs . Учитель. Знаете, у меня есть предложение. Поскольку корень наших разногласий диэлектрик (его энергия), логично будет рассмотреть проблему в чистом виде, избавившись от конденсатора. Представим себе, что мы выдернули нашу пластину из конденсатора, причем сделали это настолько быстро, что заряды внутри нее не успели сместиться состояние поляризации осталось прежним. Через некоторое (очень малое) время диэлектрик, конечно же, утратит поляризацию ведь внешнее электрическое поле отсутствует. При этом энергия, которой он обладал, перейдет в тепло. Как найти эту энергию? Антон. Я догадываюсь, что скажет Володя. Наша система состоит теперь из двух плоскостей связанных зарядов +Qs , расположенных на расстоянии d друг от друга. По сути, это тот же конденсатор емкостью C0 , только заряженный зарядом Qs . Его энергия равна

ну его заряжать. Заряды диэлектрика при этом буду удерживать на месте, не позволяя поляризации измениться. Какую работу мне придется совершить, чтобы зарядить конденсатор до заряда Q? Разность потенциалов, которую проходит каждая порция заряда Qi , теперь складывается из двух частей. Одна из них создается связанными зарядами диэлектрика + Qs и равна Q Us = - . Другая создается зарядами C0 обкладок конденсатора + Qi , которые они имеют перед переносом порции Q Qi : Ui = i .Полная работа при переC0 носе заряда равна
A=

?U
i

s

+ U i Qi = -

D

Qs C0


i

Qi + + Q
2

+


i

Ui Qi = -

Qs Q C0

2C0

.

Wд =

Qs

2

2C0

.

(5)

Зарядив конденсатор, я могу отпустить молекулы диэлектрика в поляризованном состоянии их будет удерживать поле обкладок. Верну теперь систему в исходное состояние, перенося порцию заряда обратно. Поляризация диэлектрика будет при этом меняться вместе с полем обкладок ведь заряды молекул никто не держит. По сути, я буду разряжать обычный конденсатор с диэлектриком, емкость которого C0 . Энергию, выделившуюся при разряде, легко найти. Для этого нужно сделать такой же расчет, как при вычислении W0 , но только вместо емкости C0 надо взять C0 . Можно сразу сказать, каким будет результат? Антон. Конечно, его дает формула (1). Учитель. Совершенно верно. Но, поскольку все вернулось в начальное состояние, эта энергия должна быть равна суммарной работе, затраченной при зарядке: Wд + A = W , откуда мы и найдем энергию диэлектрика:

Володя. Да, я бы искал энергию диэлектрика именно так. Учитель. Отлично, а теперь смотрите, как сделал бы я. Предположим, мне удалось тем или иным способом поляризовать нашу пластину, причем так, что больше никаких изменений в окружающем мире не произошло. Например, возьмусь за каждую молекулу руками и растяну ее до нужного состояния (напомню, что речь идет о неполярном диэлектрике). Работа, которую я при этом совершу, будет запасена в диэлектрике в виде энергии Wд . После этого вставлю поляризованную пластину в незаряженный конденсатор и нач-

Wд = W - A =

2 - 1 C0

>

Qs

2

C

.

(6)

КВАНT 1999/?1

Володя. Ну вот, опять два разных ответа (5) и (6). И непонятно, какой из них правильный. Антон. Послушайте, я, кажется, понял, как разрешить наши сомнения! Энергию Wд мы сможем найти, если вычислим работу по растяжению одной молекулы диэлектрика, а потом умножим на число молекул. Володя. Ну, это очень сложно. Нужно представлять себе внутреннее устройство молекулы, ее электронных оболочек, а для этого, говорят, нужна квантовая механика. Вряд ли нам это

!&