Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/36.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:50 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.mccme.ru

Но левую часть (разность квадратов) можно представить в виде r2 - r1 r2 + r1 . Первый сомножитель и есть искомая разность хода, а второй можно приближенно записать так: r2 + r1 = 2 r. Тогда

?

D?

D

AaB

выстилают площадку с угловым размером порядка 1,5њ. Таким образом, на каждую колбочку приходится угол порядка
1 = 15o 360 0 o , 15000 ; 50 .

sin , 2 что можно было бы найти и сразу, если 'кривосторонний' треугольник АВС приближенно заменить прямоугольным треугольником ABC . А теперь вспомним основную идею интерференции: если разность хода двух волн от двух источников света до одной и той же точки равна целому числу длин волн , то волны усилят друг друга, а если она равна нечетному числу полуволн, то эти две интерферирующие волны ослабят друг друга. Значит, на правой пластинке должна получиться вовсе не 'ступенька' освещенности, изображенная на рисунке 1 приверженцем геометрической оптики, а более сложная картина чередующихся светлых и темных полос как на рисунке 2 справа. Самая большая освещенность будет в середине пластинки, на линии, противолежащей середине щели (у = = 0). Яркость других полос будет убывать с удалением от середины пластинки ведь они все дальше отстоят от светящейся щели. Для наших целей самым интересным является положение темных полос, ограничивающих центральную светлую полосу. Из вышесказанного следует, что в этом месте d sin 1 = + , 2 2 или + y1 =+ . sin 1 = 2 2 d y +x =
1

d

l

l d Глаз



Рис. 3

B

A

пятно. И радиусу первой темной окружности соответствует несколько другой (больший) угол такой, что

sin 1 = 122 ,

d

,

Вот тут и сбылось предвидение Опытного Читателя: действительно, распределение освещенности пластинки оказалось зависящим от важнейшего параметра безразмерного отношения длины волны света к размеру отверстия, пропускающего свет! Это распределение называют дифракционной картиной от щели. Но вернемся к нашим верблюдам. В этом случае 'щелью' служит зрачок глаза (который вовсе не бесконечная щель, а круглое отверстие), а роль пластинки играет задняя внутренняя поверхность глаза сетчатка. Оказывается, на ней возникнет дифракционная картина, очень похожая на изображенную на рисунке 2 справа. Только теперь, конечно, это уже не параллельные полосы, а темные и светлые кольца, окружающие центральное светлое

где d это уже диаметр зрачка. Итак, каждая 'точка' удаленного объекта (верблюда), пославшая в глаз почти параллельный пучок рассеянного ею солнечного света, изобразится на сетчатке в виде светлого пятнышка, окруженного системой колец. (Не напоминает ли это вам картину волн от камешка, брошенного в пруд?) Но нам нужно различить физики говорят 'разрешить' две точки. Дифракционная картина от них качественно представлена на рисунке 3. И тут сразу понятно условие их разрешимости: если максимум освещенности от второй точки (В) попадет в первый минимум от первой точки (А) или будет дальше от него, то эти две точки можно рассмотреть как отдельные. В противном случае они сольются в одну. Заметим, что наиболее четкое изображение на сетчатке глаза получается при диаметре зрачка d = 3 мм. При этом угловая разрешающая способность глаза, определяемая законами физической оптики, имеет порядок

Можно сказать, что, создавая глаз, 'природа знала дифракцию на отлично'. Это еще один яркий пример поразительной целесообразности живых организмов. В этой связи интересно обсудить фантастический рассказ Гулливера: 'Лилипуты обладают несравненно лучшим зрением, чем мы... Природа приспособила зрение лилипутов к окружающим их предметам: они хорошо видят, но только на близком расстоянии... Мне большое удовольствие доставляло наблюдать повара, ощипывающего жаворонка величиной не больше нашей мухи, и девушку, вдевавшую шелковинку в ушко невидимой иголки'. Между тем, Гулливер утверждает: 'Я в двенадцать раз выше лилипута', и все предметы в Лилипутии во столько же раз меньше наших (в том числе и зрачок глаза). Таким образом, дифракционный угол для лилипута в 12 раз больше, так что диаметр изображения точки на сетчатке маленького глаза растягивается во столько же раз больше. Целесообразно ли при этом природе создавать клетки лилипутского глаза меньше, чем у Гулливера? И будет ли при этом их зрение 'несравненно лучше', даже на 'близком расстоянии'? Таким образом, для разрешимости двух точек нужно потребовать выполнения приближенного соотношения

1 , или
откуда получаем

a l

122 ,

d

,

=

122 5 10 , 3 10
-3

-7

. (& ) 122 , Остается провести численные оценки. Пусть расстояние между горбами верблюда а ; 0,5 м, диаметр зрачка d ; 1 мм (в пустыне яркий свет!), средняя длина волны солнечного света ; 0,5 мкм. Тогда
l 0,5 10
-3 -6

l

ad

м

КВАНT$ 1999/?1

м

50

122 0,5 10 ,

м ; 800 м .

(здесь использована характерная длиo на волны = 5000 A = 5 10 -7 м). Когда человек хочет хорошенько рассмотреть какой-либо объект, он поворачивает глаз так, что изображение проецируется на так называемое желтое пятно сетчатки, в котором 15000 колбочек (чувствительных клеток)

Но разве дело только в верблюдах? А телескопы? Ведь объектив телескопа тоже 'зрачок', только очень большой. И теперь ясно, почему его стараются сделать как можно больше: наименьшее угловое расстояние на небесной сфере между двумя звездами , которые мы хотим разрешить, должно быть

!$