Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/61.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:35 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:40 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 63

ОТВЕТЫ,
2 3

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

61

4. 180 2 см , 2160 см . Указание. Сечение равнобедренная трапеция AB1C1 D . 5. 270 км. Указание. Первое плавание продолжается на 180 180 180 180 часов больше, чем второе, поэтому = 0,8v 0,8v v v = 3,5 1,5, откуда v = 22,5 (км/ч).
; 1. 01 7 1 + 5 2 ;2 . Указание. Учитывая область определения, рассмотрите два случая: 0 < x < 1 и 1 < x < 2. 2. + + n , n Z . Указание. Заметьте, что 4 +x . cos x + sin x = 2 sin 4 3. y = 2 2 x + 1 , y = -2 2 x + 1 .

b g FH e

j

IK

Вариант 2

Указание. Пусть угол при основании. Найдите tg 2 , затем tg . 8. 15 см, 20 см, 25 см. Указание. Найдите АС и ABC, равный углу между перпендикулярами из условия. 9. -; 2 . Указание. Заметьте, что x x log 7 21 - 1 = x log 7 3 = log 7 3 . 10. Больше нуля. 11. 10.

b

g

d

i

12.

e

5 - 3 2 , 9 - 29

j

e

j

F GH

I JK

O " !

2 . Указание. Учитывая, что x -3 , рассмотрите случаи - 3 x < 1 и x 1. 13. 2, 2/9. Указание. Пусть

O &

4. 60 см , 480 см . Указание. Сечение прямоугольник. 5. 4 часа и 6 часов. Указание. Пусть V объем бассейна, t 1 и t 2 искомые промежутки времени. Тогда производительности труб равны V t1 и V t2 , и из условия получаем

2

3

RF V |GH t | SV | |t T
1 1

V 12 + = V, 5 t2 t2 V t1 13 += V. 4 t2 4 24
Рис. 18

I JK

`

N

!

N
`&
Рис. 19

Вариант 3
1. 2.
2 + n , arctg4 + k , n, k Z . - arctg 3 = arcctg 3 = arctg 1

. Указание. Угол между ка3 2 сательной и осью абсцисс равен arctg 3 . 3. (1/3; 1). 4. 1, 1. 2 = S tg tg 2 . Указание. Пусть 5. S tg - 2tg 2 R радиус основания конуса. Тогда высота конуса равна Rtg , радиус вписанного шара Rtg 2 .

корни уравнения равны а и 4а ( a 0 ). Запишите теорему Виета и решите получившуюся систему уравнений. 14. См. рис.18. 15. См. рис.19.

ФИЗИКА
1. h = 245 м. 4. A = 18 кДж. 6. Q = 1,8 кДж. 9. k 4,35 . 2. m = 3,6 кг. 7. I = 10 3. m 0,2 кг.
3 1,7 .

F GH

I JK

5. I1 = 1,2 А; I 2 = 0,3 А. -5 A. 8. n =

10. Не возникнет.

Вариант 4
1. 125 6 16 . n + + k , , k, n Z . 2. 12 3 2 8 , , 3. 05 ; 05 . Указание. Область определения задается условием log 2 log 0,5 x > 0 , откуда log 0, 5 x > 1, т.е. 0 < x < 0,5. 4. 0, 1. 5. 9, 16.

VIIIМеждународнаяолимпиада'Интеллектуальный марафон'
Письменный индивидуальный тур МАТЕМАТИКА
1. 322357176. 2. См. рис.20. 3. (3; 5; 7). Указание. Если а, b, с искомые простые числа, то аbc = 7(а + b + c). Пусть, для определенности, а = 7. Тогда bc = b + c + 7, т.е. (b 1)(c 1) = 8. 1 S . Указание. Заметим, 4. 12 1 что S ABK = S . Пусть Р се4 редина отрезка LC. Тогда МР средняя линия треугольника BLC, а KL средняя линия треугольника АМР. Поэтому РС = LP = AL, т.е. AL = 1 1 = BC , S ABL = S и S AKL = 3 3 = S ABL S AKB .

e

j

Задачи устного экзамена . 2 2 2. 1. Указание. Запишите данное выражение в виде
tg 20њ+ tg 25њ+ tg 20њ tg 25њ

1. Указание. 1 + sin = cos

F GH



+ sin



I JK

2

и приведите к общему знаменателю. 3. 1. Указание. 'Сверните' выражение, записав сумму логарифмов как логарифм произведения. 4. - + 2 n , n Z . Указание. Заметьте, что sin x -1, 2 cos x 0 . 5. 2

6. AB = BC = 8 2 + 3 дм, AC = 8 3 + 2 3 дм. Указание. Сначала найдите ВО, где О центр вписанной окружности. 7. Боковая сторона равна 10 см, hосн = 8 см, hбок = 9,6 см.

e

2 -1

j

3 5.

e

j

e

j

Рис. 20