Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:34 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:34 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: столовая гора

ВАРИАНТЫ

37
Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Письменный экзамен Вариант 1 (факультеты электроники, информатики и телекоммуникаций, автоматики и вычислительной техники) 1. Решите относительно х уравнение 2x - a - 2 4a + 3 = 2. + 2 2 x + 2a x + ax - 2 a 2. Решите неравенство

B

шой по размерам шарик массой m (рис.5). Масса бруска с желобом 6m. Вначале брусок покоился. Шарику в верхней точке желоба сообщили горизонтальную скорость v0 . 1) Найдите скорость бруска при прохождении шариком нижней точки желоба. 2) На

v
a
Рис. 3



R

перпендикулярны одной из сторон рамки (рис.3). Масса рамки М, величина индукции В. Какой силы ток нужно пропустить по рамке (против часовой стрелки), чтобы она начала приподниматься относительно одной из вершин треугольника? 5. Часовщику необходимо рассматривать детали часов, размеры которых в N = 3 раза меньше, чем то минимальное расстояние между двумя точками, которое он может рассмотреть с расстояния наилучшего зрения d0 = = 25 см. Чему равно максимальное фокусное расстояние лупы (собирающая линза), которую он должен использовать, чтобы рассмотреть эти детали? При использовании лупы глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, а рассматриваемые предметы расположены в фокальной плоскости лупы. Вариант 2 1. Небольшой брусок массой m лежит на гладком столе внутри жесткой рамы. Длина рамы L, масса m. Рама пружиной жесткостью k соединена с непод-

Рис. 5

каком расстоянии от первоначального положения окажется брусок через время t0 , когда шарик совершит несколько оборотов и окажется в нижней точке желоба? 3. Моль гелия из начального состояния с температурой Т = 300 К расширяется в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления p p , объема V V и температуры газа T T малы. Найдите работу, совершенную газом, если относительное изменение его давления равно p p = 1/120. 4. В схеме, изображенной на рисунC E ,r C K

e

6 x - 11x - 7 log 5 x - 2 > 0 .

2

j

b

g

3. Решите уравнение
log 9 15 sin x + 9 cos 2 x +

b

g

+ lo g

1 3

b

4 cos x = 0 .

g

4. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная 6, составляет угол 30њ с плоскостью другой боковой грани. Найдите объем призмы. 5. В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы превышает число студентов второй группы уменьшенное на 21, более чем в два раза, а число студентов второй группы более чем в пять раз превышает число студентов первой группы, уменьшенное на 16. Сколько студентов в каждой из групп? Вариант 2 (факультеты прикладной математики и экономико-математический) 1. Решите систему уравнений





m m L
Рис. 4

k

K
Рис. 6

вижной опорой (рис.4). Раму отводят направо так, что брусок касается ее левой стенки, и отпускают. В результате упругих столкновений брусок и рама совершают периодические движения. 1) Найдите скорость бруска сразу после первого столкновения с рамой. 2) Найдите период колебаний бруска. 2. Брусок может двигаться поступательно по прямолинейным горизонтальным салазкам, не отрываясь от них. На бруске укреплен в вертикальной плоскости, параллельной салазкам, желоб радиусом R, по которому может скользить без трения неболь-

ке 6, при разомкнутых ключах K1 и K2 конденсаторы с емкостями C1 и C2 не заряжены. ЭДС батареи E , внутреннее сопротивление r. Сначала замыкают ключ K1 , а после установления стационарного состояния в схеме замыкают ключ K2 . 1) Чему равен ток через батарею сразу после замыкания ключа K1 ? 2) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключа K2 ? 5. Если рассматривать свое изображение в плоскопараллельной стеклянной пластинке толщиной Н = 10 см, то можно увидеть ряд последовательных изображений лица, отстоящих друг от друга на L = 14 см. Чему равен показатель преломления стекла пластинки? Публикацию подготовили В.Трушин, Ю.Чешев, М.Шабунин

2. Решите неравенство
log
2 x- 3

R2ax Sx + T e
b

+ y = -3, 2ay = 3.
2

3 x - 6 x + 2 > 1.

j

3. Решите уравнение

3 - 4 sin 2 x 3 cos 2 x + sin x - 2 = 0 .

g

4. Сторона АВ пятиугольника ABCDE, у которого углы А и В прямые, служит диаметром окружности, касающейся сторон ED и DC. Радиус окружности равен R, угол ЕОА = 30њ, угол СОВ равен (О центр окружности). Найдите площадь пятиугольника ABCDE и определите значение угла , при котором эта площадь минимальна. 5. а) При а = 6 решите неравенство
log
2a

e

3 x + ax < 2 .

2

j