Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:34 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:33 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: planetary system

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

35
f S O d S v L A S

Задача 5. В комнате на столе лежит плоское зеркало, на котором находится тонкая плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием F = = 40 см (рис.6). По потолку ползет муха со скоростью v = 2 см/с. Расстояние от потолка до зеркала h = = 220 см. На каком расстоянии от зеркала находится изображение мухи

и для второго:
+=. abF Отсюда находим искомое расстояние: - 1 1 1

= 22 см . 2h - F Из подобия треугольников ОСМ и ODM2 имеем CM DM2 = vt ut = h b
,

b=

Fh

Рис. 9

C h

v

M

где u скорость изображения мухи. Таким образом,

Из соображений симметрии AS2 = AS1 , а AS1 = f - L . Отсюда находим искомое расстояние:

З
Рис. 6

в данной оптической системе? Чему равна скорость изображения мухи в тот момент, когда она пересекает главную оптическую ось линзы (в точке С)? Построим изображение мухи в оптической системе линза зеркало линза. На рисунке 7 точка M1 первое изображение мухи, даваемое линзой, а M2 изображение мухи, даваемое линзой после отражения лучей от зеркала. Запишем формулу линзы для первого случая: 11 1 += haF

h Задача 6. На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см расположено плоское зеркальце на расстояние L = 3F от линзы (рис.8). Зеркальце вращается с угловой ско-1 ростью = 0,1 c вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и


u=v

b

AS2 = f - L = 2 F = 40 см .

= 02 см с . ,

Вектор скорости изображения v перпендикулярен отрезку AS2 и с оптической осью составляет угол



= 2 -

2

= 30њ .

Модуль скорости изображения равен
v= t AS2 = 2 t AS2 =

= 2 2 F = 8 см c .
Упражнения 1. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F = 15 см прикреплена к стенке аквариума, заполненного водой (n = = 4/3). На линзу под углом падает параллельный пучок света. Известно, что луч, прошедший сквозь линзу на расстоянии h от ее оптического центра, не изменяет своего направления. Найдите угол , если h = 5 мм. 2. Точечный источник света расположен на главной оптической оси рассеивающей линзы в ее фокусе. Оптическая сила линзы D = 4 дптр. На какое расстояние сместится изображение источника, если линзу повернуть на угол = 30њ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? 3. На главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см расположено плоское зеркальце на расстоянии L = 4,2F от линзы (см. рис.8). Зеркальце вращается с угло-1 вой скоростью = 0,05 c вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку А. На расстоянии d = 4F от линзы находится точечный источник света S. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника в системе линза зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника через линзу? Найдите скорость (модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью = 40њ.

S d
Рис. 8

L

A

M C vt

h M D b O

a

проходящей через точку А. На расстоянии d = 5F/4 от линзы находится точечный источника света S. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника в системе линза зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника через линзу? Найдите скорость (модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью = 60њ. Построение изображения источника в данной оптической системе показано на рисунке 9. Здесь S1 изображение источника, даваемое линзой, S2 изображение 'источника' S1 в зеркальце. Из формулы линзы

1 d
находим
Рис. 7

+

1 f

=

1 F

M

f=

Fd d-F

= 5 F = 100 см .