Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/23.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:33 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:25 2012 Кодировка: Windows-1251

'КВАНТ'

ДЛЯ

МЛАДШИХ

ШКОЛЬНИКОВ

23

Конкурс имени А.П.Савина

'Математика 68'
таблицей:
k
0 1

Мы продолжаем очередной конкурс по решению математических задач для учащихся 68 классов. Решения задач высылайте в течение месяца после получения этого номера журнала по адресу: 117296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, 'Квант' (с пометкой 'Конкурс 'Математика 68'). Не забудьте указать имя, класс и домашний адрес. Как и прежде, мы приветствуем участие не только отдельных школьников, но и математических кружков. Победители конкурса будут награждены грамотами и призами журнала.

11. Какие целые числа k представимы в виде
k= 1 x, 1 y- y x-

Предсказание 'любит' 'не любит' 'плюнет' 'поцелует' 'к сердцу прижмет' 'к черту пошлет'

где х, у тоже целые?

В.Сендеров

2 3 4 5

12. Двое играют на доске m Ч n клеток. Каждый по очереди проводит отрезок по одной стороне или диагонали одной клетки (дважды проводить один и тот же отрезок нельзя), причем ни в одной клетке ее диагонали не должны пересекаться. Тот, кто первым нарушит это условие, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть? В.Замков 13. Числа х, у, z удовлетворяют соотношению
x y + y z + z x =x y + y z + z x .
4 3 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4

Предскажет ли когда-нибудь Электронная Гадалка 'к черту пошлет', если в нее последовательно вводить числа: 1, 12, 123, 1234, 12345, ? А.Жуков 15. Тренер хоккейной команды из 18 кандидатов должен выяснить наиболее перспективную пару нападающих. Для этого он выпускает на игровое поле различные составы по 5 игроков из этих 18. Какое наименьшее количество 'пятерок' надо испытать, чтобы каждая пара кандидатов побывала в игре (в составе какой-либо 'пятерки')? В.Попов, Н.Попов

Докажите, что среди них есть два равных. В.Произволов 14. Электронная Гадалка по сообщенному ей натуральному числу N вычисляет остаток k от деления числа N на 6 и делает предсказания в соответствии с

Что думали о дальнозоркости две тысячи лет назад
А.ПЯТАКОВ

И
6*

знающий в области естественных наук, глядит с чувством несомненного превосходства на людей, жив-

НОЙ СОВРЕМЕННЫЙ ШКОЛЬНИК, КОЕ-ЧТО

ших две тысячи лет назад, и на их представления о природе. Не будем говорить о моральной обоснованности такого взгляда (ведь не глупее же нас были древние