Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/05/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:27 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:01 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

ШКОЛА

В

'КВАНТЕ'

37
стеклышек, а m = 0, 1, При этом векторы A2 , A4 , 'станут в строй', развернувшись в том же направлении, что и возмущения от нечетных зон. Очевидно, что суммарный сигнал в точке Р еще увеличится. А нужно ли так грубо обращаться с фазой? Мы ведь можем так отшлифовать эти стеклянные кольца, чтобы в пределах каждой зоны они плавно изменяли фазы проходящего через них света, компенсируя геометрическое запаздывание (рис.7; сплошная ступенчатая линия слева). В результате полуокружность диаметром A1 развернется в отрезок длиной A . То же самое 21 произойдет в каждой зоне Френеля, так что вся спираль развернется в один отрезок прямой и в точке Р будет достигнута максимально возможная освещенность. Но зачем же изготавливать из стекла такое ступенчатое тело? Ведь это даже и неудобно. Поэтому добавим в каждой зоне такую толщину стекла, которая вносила бы разность хода в целое число длин волн, обеспечивая при этом плавA
#

ний на рисунке 3 образуют полуокружность.) Пусть отверстие в непрозрачном экране имеет, например, радиус r = 1 мм, а длина волны, падающей на него, равна = 0,5 мкм. Тогда, согласно формуле (1), заданное отверстие представляет собою одну первую зону Френеля ( r1 r ) для точки с координатой
x1 = r
2



=2 м

в этой точке будет наибольшая амплитуда (и интенсивность) волны. Теперь, отправившись от точки с координатой x1 , будем приближаться к отверстию вдоль оси. На некотором расстоянии

x2 =

r

2

2

=

x1 2

=1 м

полной темноты (при r = 0), мы сначала откроем первую зону Френеля (при этом будет самый яркий свет с интенсивностью I1 = 4 I0 ), затем вторую (тьма), третью (свет) и так далее, вплоть до полностью открытого фронта с интенсивностью первичной волны I0 . Иными словами, при открывании отверстия наблюдатель в фиксированной точке зарегистрирует целую последовательность вспышек. Но вернемся к самой спирали Френеля и обсудим, что будет, если как-то избавиться от всех четных зон, которые создают в точке Р возмущения, гасящие те, которые приходят от нечетных зон. Действительно, закроем четные зоны непрозрачными кольцами (рис.5). Тогда все векторы A1 , A3 , A5 , выстроятся друг другу 'в затылок', и

это фиксированное отверстие будет представлять собой уже две зоны Френеля; следовательно, в этой точке почти не будет света. Чем ближе к отверстию, тем большему числу зон Френеля оно будет соответствовать. Таким образом, для всех точек с координатой x < x1 суммарная амплитуда всех вторичных волн будет изображаться век тором A , начало которого закреплено, а конец движется по спирали Френеля против часовой стрелки (см. рис.3). Значит, свет и тьма будут сменять друг друга, а вблизи отверстия освещенность станет равной I0 (соответствующей амплитуде A0 ). Это изменение освещенности вдоль оси качественно изображено на рисунке 4.

A# A! x O x+ x+#
Рис. 5

A P

I "I I

их сумма даст гораздо более сильный сигнал, чем одна зона. Но зачем же так просто терять свет от четных зон? Лучше прикроем их прозрачными (стеклянными) кольцами (рис.6), подобрав их толщину так, чтобы они 'подтормаживали' свет, но не просто как-нибудь, а внося разность фаз, в точности равную нечетному числу . А именно, пусть их толщина h такова, что

O
x+

x
x+#

A

P

h n - 1 = 2m + 1
Рис. 4

>

C>

C

2

Рис. 7

, ные обводы (рис.7; штриховая линия слева). Ба! Да ведь это же линза! А точка Р, о которой мы так заботились, ее фокус. Так ради чего старались? А ради того, чтобы понять, что и просто круглое отверстие обладает свойствами линзы. Причем у этой 'линзы' много 'фокусов' (см. рис.4), между которыми расположены точки минимальной интенсивности. А куда же делась энергия из этих точек? Никуда, просто она перераспределилась в плоскости, перпендикулярной оси, так что каждая 'темная' точка оказалась окруженной системой светлых колец.

где n показатель преломления этих

А что если мы отправимся в другую сторону? Для точек с координатой x > > x1 амплитуда волны будет изображаться вектором, конец которого скользит по спирали Френеля по часовой стрелке. Интенсивность света будет монотонно падать, причем можно ска2 зать, по какому закону: I ; 1 x , так как с большого расстояния отверстие будет казаться точкой. Только что мы рассмотрели случай отверстия фиксированного радиуса. А если, наоборот, зафиксировать точку на оси и открывать отверстие, увеличивая его радиус по некоторому временнуму закону r t ? Тогда, начиная от

A# r# r" r! r r O
x+ x+#

A" A! A x A P

>C

Рис. 6