Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/05/27.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:26 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:21:23 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: dust

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

27

Легко проверить, что это выражение 'превращается' при малых временах в половину тока I0 , а при больших в четверть этого тока. Для получения окончательного ответа не нужно проделывать те же операции для большого конденсатора суммарный ток мы знаем, а заряд конденсатора емкостью 3С найдем по формуле
Q t = I0 t - q t .

>C

>C

Напряжение источника равно сумме напряжений двух разных конденсаторов:

значением произведения тока низкоомной обмотки, включенной как амперметр (действующее значение этого тока IA 0,36 А), и напряжения высокоомной обмотки (действующее значение U = 220 В). В нашем случае токи резисторов совпадают по фазе с напряжением сети, ток низкоомной обмотки сдвинут по фазе на угол = = arccos IR IA . Тогда среднее значение произведения напряжения и тока составит

?

D

Ut =

>C >C qCt

+

Qt

3C

t >C = q>C C

+

I0 t - q t 3C

>C

=

I0 t 3C

+

2q t 3C

>C

UIA cos = UIA I

R

IA = UI

R

= 220 B 0,11 A = 24,2 Вт . З.Рафаилов

.

Ф1697. Каждый из двух одинаковых трансформаторов имеет две многовитковые обмотки, в одной из которых витков вдвое больше, чем в другой. Трансформаторы соединены между собой так, как показано на рисунке (никаких дополнительных подробностей нет!), и подключены к сети переменного напряжения 220 В. Что может пока) зывать в этой схеме амперметр? Сердечни~ ки трансформаторов сделаны из материала с очень большой магнитной проницаемостью, потерь энергии в трансформаторах нет. Сопротивления резисторов по 1 кОм каждое.

Подставив сатора С, U(t). Для лившемся ние для

= I0 - 2 J t R и проинтегрировать его на интервале (0 Т) это не очень сложно, но мы все же ограничимся приближенным ответом... А.Теплов

?

>CD

в эту формулу выражение для заряда конденмы получим окончательный вид зависимости нахождения точного ответа на вопрос о выдеколичестве теплоты можно записать выражемгновенной тепловой мощности P ( t ) =
2

Ф1696. Цепь из двух конденсаторов емкостью по

10 мкФ и двух резисторов сопротивлением по 1 кОм (см. рисунок) подсоединена к источнику пеC ременного напряжения R 220 В, 50 Гц. Что покажет вольтметр, вклюБ A ченный между точкаC ми А и Б? А если вмесR то вольтметра подключить амперметр какой ток он покажет? А если включить в цепь ваттметр, подсоединив высокоомную его обмотку (обмотку напряжения) непосредственно к источнику, а низкоомную (токовую) к точкам А и Б, что он покажет?

Тут возможны четыре различные схемы подключения обмоток трансформаторов: 1) оба трансформатора понижающие, 2) оба повышающие, 3) первый понижающий, второй повышающий и 4) первый повышающий, второй понижающий. В случае 1) напряжение на первом резисторе 110 В, на втором 55 В. Ток через амперметр совсем просто найти из энергетических соображений:

U
откуда
I1 =

2
220

I1 =
5

>U 2C + >U 4C
2

2

R

R

,

Вольтметр, подключенный к точкам А и Б цепи, покажет 220 В. Действительно, его показания равны разности напряжений конденсатора и резистора с учетом фазового сдвига 90њ. Сумма этих двух напряжений равна напряжению сети 220 В, а при таком фазовом сдвиге сумма и разность векторов равны по величине (это получается только при одинаковых парах элементов в цепи мы прибавляем к напряжению на резисторе напряжение одного из конденсаторов, а вычитаем напряжение другого конденсатора). С амперметром немного сложнее. Считая его сопротивление очень малым, получаем два одинаковых блока 'резисторконденсатор', соединенных последовательно. Напряжение на каждом из блоков равно половине напряжения сети, тогда ток любого резистора равен IR = 110 В/1000 Ом = 0,11 А. Ток конденсатора найдем, воспользовавшись величиной его реактивного сопротивления Х = 2 fC = 318 Ом, он составит 110 В/318 Ом 0,35 А. С учетом сдвига фаз найдем ток через амперметр:

A = 131,5 мА . 1000 8 80 В случае 2) получаем уравнение



A=

11

2UI2 =
откуда
I2 = 440 1000

>2UC + >4UC
2

2

R

R

,

A+

1760 1000

A = 2,2 A .

В случае 3)

U2 U I3 = R 2

>C >2UC
R

2

+

110 440 U2 A+ A = 0,55 A . , и I3 = R 1000 1000

В случае 4)

2

2UI4 =

+

U

2

R

, и I4 =

440 1000

A+

110 1000

A = 0,55 A .

Р.Александров

IA =

011 + 0,35 A 0,36 A . ,

2

2

Показания ваттметра определяются средним по времени
7

*