Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:22 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:27 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: метонов цикл

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

63
10 класс

Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, величина 1/v может принимать только те значения, которые встречаются и в первой, и во второй последовательности чисел, т.е. 1 = 0,05 ; 0,11; K с м . v По условию задачи v > 40 км/ч 11,1 м с , или 1/v < < 0,09 с м . Таким образом, из набора возможных значений 1/v условию задачи удовлетворяет единственное: 1/v = = 0,05 с м . Отсюда v = 20 м/с = 72 км/ч. 2. Так как спирт сгорает с постоянной скоростью, количество теплоты, переданное системе, прямо пропорционально времени нагрева. Из графика в условии задачи следует, что в течение первых 60 секунд стакан и жидкость нагревались, затем в течение 120 секунд жидкость кипела и испарялась, и, наконец, в последние 40 секунд нагревался лишь пустой стакан. Составив уравнение теплового баланса для каждого промежутка времени, найдем чq t1 - t3 чqt2 кДж Дж = 891 = 2475 Lж = , cж = . m T3 m кг њ C кг

b

g

1. Пусть сетка состоит из N радиальных нитей, а жесткость каждой из них равна k. При смещении центра сетки вниз на x ? R сила упругости F, действующая со стороны сетки на гимнаста, направлена вертикально вверх (в силу центральной симметрии) и равна
F = NF1 sin NF1 x = Nk R

FG H

R + x

2

bg

2

-R

IJ K

x R



Nk x 2R
2

bg

3

,

d

i

9 класс
1. При движении шарика в жидкости на него действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила вязкого трения. Две первые силы являются объемными. Это значит, что их сумма пропорциональна разности - ж (здесь плотность шарика) и объему шарика, т.е. кубу его диаметра d. Третья сила проn порциональна произведению vd , где v скорость шарика, n неизвестный показатель степени. При движении с постоянной скоростью сумма сил тяжести и Архимеда равна силе вязкого трения. Тогда для дробинки диаметром d1 запишем

где F1 сила упругости, действующая на гимнаста со стороны каждой из нитей. Из условия известно, что, когда гимнаст лежит в центре сетки неподвижно, она прогибается на величину l, при этом действующая на гимнаста сила тяжести mg уравновешивается силой F: 3 Nkl mg = 2. 2R Рассмотрим теперь падение гимнаста с высоты H. Перед падением его потенциальная энергия (относительно уровня ненатянутой сетки) была равна mgH. В момент максимального прогиба сетки она складывалась из энергии в поле силы тяжести mgL (она отрицательна) и энергии упругой деформации сетки 4 2 Nk NkL 2 2 R +L -R 2. 2 8R Из закона сохранения механической энергии получаем

FG H

IJ K

mgH = - mgL +
откуда находим
H= L
4

NkL 8R
2

4

,

A д -
или
v1 =

e

ж

j

d1 = Bd1 v1 ,
3-n

3

n

7 ж d1 . B Аналогично, для дробинки диаметром d2 имеем v2 = A B 7 ж d2
3-n

A

=

A B

7 ж d1
3- n

3- n

2

3-n

= 4 v1 =

A B

7 ж d1

3-n

2 .

2

Отсюда получаем
2

= 2 , и n = 1.

2

Теперь можно найти скорость, с которой всплывет пузырек воздуха (массой воздуха пренебрегаем):
v3 = A B жd
3-n 3

=

A B

ж d3 =

2

1A 7B

7 ж d1 1,5 =

2

2

, 225 7

v1 0,32v1.

2. Из условия задачи вытекает, что никакие две клеммы не могут быть подключены только к батарейке (иначе бы амперметр при подключении к этим клеммам зашкаливало); никакие две клеммы не могут быть соединены друг с другом только соединительным проводом (иначе бы два тока из трех совпадали); если схема состоит из нескольких отдельных частей, то все три клеммы должны быть подключены к той ее части, которая содержит батарейку. Рассмотрев все возможные схемы 'черного ящика', получаем, что величины соE , когда батарейпротивлений могут быть равны R1 = R2 = 2I E ка и сопротивления соединены последовательно, или R1 = 2I E ! и R2 = , когда E I E 4 4 4 батарейка и сопро 4 тивления соединены 'звездой' ! (рис.12). Рис. 12

- L. 3 4l 2. Пусть искомый заряд на одном из шариков положителен и равен q (тогда, ввиду одинаковости шариков, заряд на втором шарике равен q). Окружим шарик воображаемой концентрической сферической поверхностью радиусом r + r (где r ? r ) и найдем напряжение U между ней и поверхностью шарика: 1 q U = r . 2 4 0 r Сопротивление среды, находящейся между этими поверхностями, равно r R = , 2 4 r значит, сила тока, текущего между рассматриваемыми поверхностями, равна q U = I= . R 0

Так как по условию задачи заряд на шарике является установившимся, найденная величина I представляет собой силу тока, текущего во всей цепи. Найдем теперь разность потенциалов между поверхностями шариков. С одной стороны, она равна q = , 2 0 r с другой стороны = E - IR . Отсюда получаем уравнение q

2 0 r

=E-

qR 0

,

решая которое, находим величину заряда :
q= 2 r 0 E + 2 rR

.