Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/03/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:36 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:59 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п р р р р р р р р р р р р р р

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ
2 0

щение эффект Доплера указывает на взаимное удаление Земли и Bo o . В спектре CMi (Процион) видно существенно более сильное синее смещение линий значит, Земля и CMi взаимно приближаются. б) У Арктура все линии поглощения дают одинаковую велиo чину +006 A . Все линии Проциона дают также одина, њ ковые - 055 A . По формуле Доплера 0 = Vr c , где , o 0 6300 A , а с = 3 105 км/с, получаем
Vг Bo o 2 ,9 км с , Vг СMi -26 ,2 км с .

6. f = 0 E - 1
2

7. A = mgL cos , при этом нить нужно подтягивать в крайних положениях, не изменяя амплитуду колебаний. mv 0 2 . 9. F = qQ 8 0R . 10. F = I0R2 c . 8. R = 2 22 r +q B

d

i d2 i
2

63

.

d

i

b

g

b

g

КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
(см. 'Квант' ?2) Ответ: место/номер дорожки 1/2, 2/7, 3/5, 4/8, 5/6, 6/4, 7/1, 8/3.

в) Проще всего построить гелиоцентрическую схему в проекции на плоскость небесного экватора, так как с помощью карты звездного неба можно непосредственно найти прямое восхождение звезд, а также положение Солнца на эклиптике в любой день года. В других системах координат это сделать сложнее придется пересчитывать все координаты. Считая от точки весеннего равноденствия , на которую проецируется Солнце 21 марта, находим (рис.19) CMi направление на Арктур:

bg

КОНКУРС В СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Заметим, что при положительных значениях параметра с корни уравнения
x 2 - 4x + 4 - c = 0

Vорб 114
213

+ 60

Bo o = 14 12

b

g

(1) (2) (3)

h

m

= 213

o

вещественные числа: x12 = 2 + c , причем ,
x1 + x2 = 4 , xx2 = 4 - c . 1

и направление на Процион:
CMi = 7 36

b

g

h

m

= 114 .

o

Направления на Землю относительно Солнца противоположны направ+ лениям на Солнце относительно Земли, т.е. = Boo Vорб = / + 180њ. Поэтому h m Рис. 19 для 5 мая: / = 2 48 = 42њ, = 42њ + 180 = 222њ, а направление движения Земли на точку 222њ + 90њ = 312њ. Соответственно, для 25 ноября: = 60њ, а направление движения Земли на точку 150њ. г) Построив кинематическую схему взаимного движения Солнца, Земли и звезд, нетрудно понять, что делать оценку орбитальной скорости движения Земли Vорб следует по формуле
222

На первом шаге можно получить числа 1 и 3. При с = 3 получим корни x1b 0g = 2 + 3 ; x2b 0g = 2 3 . Построим множеbg b ство чисел x11 , x1b2g , ..., x11995g по следующему правилу:

bg

bk bk - 1 x1 g = 2 + x1 g , k = 1, 2, ... 1995
(число x b g большее из двух чисел ся на выходе генератора (1), если на b b b b x1k -1g ). Покажем, что x10g x11g ... x11995 bk g xbk g = 4 x bk -1g = x bk (4), (3) и (2) x1 2 1 2
k 1 k 1 k 2

(4)

bg

x b g , x b g , получающихего вход подать число g x b1995g = 1. В силу 2 -1g , поэтому

b b b b b b b b x10g x11g ... x11995g x21995g = x10g x11g ... x11994g x21994 g = ...

b b ... = x10g x20g = 1.

Vг = Vc - Vорб co s ,

где Vг и Vc гео- и угол между вектором звезду. Рассматривая экватора, для каждой

Vг Bo o = Vc Bo o - Vорб c o s 312 - 213 , Vг = Vc CMi - Vорб c o s 114 - 150 .

bg bCMig

гелиоцентрические скорости звезд, скорости Земли и направлением на движение только в плоскости небесного из звезд записываем

b b

g

g

e

o

o

e

o

o

j j

Из первого уравнения находим V 53 км/с, из второго орб Vорб 33 км/с. Полученные результаты, естественно, не точные главным образом потому, что вместо истинных углов мы фактически брали их проекции на плоскость небесного экватора.

МОСКОВСКАЯ ОЛИМПИАДА СТУДЕНТОВ ПО ФИЗИКЕ
1.
E=

3. r =

dv

N Q 4 0R .

2 0

R g - 2 R

d

+ R

2

2

b i

32

i

. 3T 27 3 4 . 4. x = 0 ,25 ч a . 5. F2 = 3R L1F1 2L2 .

g

2. S =

pV

ln

32

di

b b b двух формул: x1bk g = 2 x1k -1g или x1k g = 2 + x1k -1g . Таким 1995 различных наборов чисел { x b 0 g , образом, можно указать 2 1 bg b b x11 , ..., x11995g , x21995g }, произведение которых равно 1. (Если к тому же учесть, что кроме этих наборов могут быть также bg b b наборы {1, x1b 0g , x11 , ..., x11994g , x21994g }, то всего различных 1994 вариантов решений 3 2 ). bg Можно доказать, что и в общем случае числа x1b 0g , x11 , ..., b1995g , x b1995g попарно различны, но, в отличие от рассмотренx1 2 ного в нашем решении специального случая, сделать это уже не так просто. 2. Очевидно, что если взять какое-то количество одинаковых слагаемых, то их сумма будет кратной этому количеству. Неожиданным представляется следующий факт: если взять m 1 (m >1 натуральное число) не обязательно равных между собой натуральных степеней числа m, то их сумма будет кратной числу m 1. Доказательство этого факта основывается на многократном применении формулы
mk - 1 = m - 1 m

bg b Все числа x1b 0 g , x11 , ..., x1b1995g , x21995g различны в силу нера1 b1995g < 2 < x b0 g < x bg < ... < x b1995g и поэтому полносвенств x2 1 1 1 тью удовлетворяют требованиям задачи. Примечание. Решение задачи не единственно. В качестве начального числа x1b 0g можно взять один из двух корней 2 + 3 или 2 3 , и далее находить следующие числа по любой из

b

gd

k -1

+m

k -2

+ ... + m + 1

i