Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/03/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:36 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:00 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

51
тема пришла из начального состояния в конечное.) В процессе изобарического испарения жидкости против внешнего давления р совершается работа A1 = = p(Vк1 - V01 ) , где Vк1 = RT0 p конечный объем, занятый испарившейся при постоянной температуре T0 жидкостью, а V01 начальный объем жидкости, которым по условию можно пренебречь. Итак, A1 = RT0 . Аналогично, в процессе изобарического нагревания 2 молей на T работа против внешнего давления равна A2 = p(Vк 2 - V0 2 ) , где Vк 2 = 2 R(T0 + T) p конечный объем пара при температуре T0 + T , а V02 = 2 RT0 p его начальный объем. Таким образом, A2 = 2 RT . Окончательно полная работа против внешних сил составляет

Из этих двух равенств получаем p1T2 V0 - V mV 2 = (1 + в ) 2 , = p2T V0 - V mп V 1 1 1 откуда находим искомое отношение масс: mв = 2. mп Задача 4. В кастрюлю-скороварку налили немного воды при комнатной температуре, герметично закрыли крышкой и стали медленно нагревать. Когда температура и давление в кастрюле достигли t = 115 њС и р = 3 атм, вся вода выкипела. Найдите, какую часть объема занимала вода вначале. Давление паров воды и объем, занимаемый водой вначале, малы. Молярная масса воды = 18 г/моль, плотность воды = 1 г см 3 , температура в комнате t0 = 17 њС, атмосферное давление p0 = 1 атм. Пусть V объем кастрюли, а v объем, занимаемый водой. По условию вначале давление воздуха в кастрюле составляло p0 = 1 атм, температура была T0 = 290 К. В конце опыта давление р в кастрюле складывалось из давления воздуха p0T T0 и давления пара vRT (V) . Таким образом, v RT T + p = p0 V, T0 откуда

Задача 6. Приготовление пищи в кастрюле-скороварке происходит при повышенном давлении, а следовательно, и повышенной по сравнению со 100 њС температуре. Поэтому внезапная разгерметизация кастрюли приводит к образованию 'мини-гейзера': перегретая вода при атмосферном давлении бурно вскипает и кипит до тех пор, пока не охладится до 100 њС. Оцените, какая часть воды в скороварке испарится при разгерметизации за счет внутреннего запаса тепла, если давление внутри кастрюли р = 1,2 атм. Известно, что изменение давления насыщенного пара вблизи атмосферного на p0 = 27 мм рт.ст. вызывает изменение температуры на t0 = 1 њС. При температуре 100 њС удельная теплота испарения воды = 2250 кДж/кг, удельная теплоемкость с = 4,2 кДж/(кг К). Избыточное (по сравнению с атмосферным) на p = 0,2 атм давление вызывает перегрев на
p 02 , t = t0 = њC . 27 760 p0

A = A1 + A2 = RT0 + 2 RT ,
а изменение внутренней энергии жидкости и пара равно

U = Q - RT0 - 2 RT .
Задача 8. В герметичном сосуде при 0 њС находится m = 1 г воды. При нагревании сосуда до 100 њС вся вода испаряется, превращаясь в насыщенный пар. Какое количество теплоты было подведено к воде в этом процессе? Удельная теплота испарения воды (при 100 њС и атмосферном давлении) = 2250 Дж/г, удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г К), молярная масса пара М = 18 г/моль. Объем сосуда не меняется, работа против внешних сил не совершается, поэтому подведенное количество теплоты определяется только изменением внутренней энергии системы и не зависит от способа перехода из начального состояния в конечное. Нагреем сначала воду (не испаряя ее) от 0 њС до 100 њС, т.е. на t = 100 њС. Увеличение ее внутренней энергии при этом составит U1 = cmt . Изменение внутренней энергии воды при превращении ее в пар найдем из первого начала термодинамики:

При охлаждении до 100 њ C за счет внутреннего запаса тепла воды массой m испаряется часть воды массой m . Из уравнения теплового баланса
m = cmt

p - p0 T T0 v = = 93 10 , RT V

-4

находим

0, % . 1

Задача 5. В переносном газовом баллоне объемом V0 = 5 л может поместиться не больше m0 = 2,2 кг жидкого пропана (C3H8 ) под давлением р = = 10 атм и при температуре Т = 290 К. Сколько пропана в газообразном состоянии останется в баллоне, если израсходовать 90% пропана? Пусть газообразный пропан с молярной массой М = 44 г/моль занимает объем V и его масса при этом равна pV (RT) . Предварительная оценка по этой формуле показывает, что оставшиеся 220 г пропана при давлении 10 атм заняли бы в газообразном состоянии объем, больший 2,2 л. Значит, часть пропана находится в виде жидкости с плотностью = m0 V . Таким 0 образом, для оставшегося пропана массой 01m0 можно записать равенство ,

m ct = = 0,01 . m
Задача 7. В цилиндре под поршнем находится смесь молей жидкости и молей ее насыщенного пара при температуре T0 . В изобарическом процессе смесь медленно нагрели, подведя к ней количество теплоты Q. В результате температура внутри цилиндра увеличилась на T . Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом, занимаемым жидкостью, пренебречь. По закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии равно

U = Q - A ,
где А работа, совершенная в процессе нагрева против внешних сил, поддерживающих давление в цилиндре постоянным. Подвод тепла при постоянном давлении приводит сначала к испарению жидкости при постоянной температуре, и лишь когда вся жидкость испарится, начнется нагревание пара. (Заметим, впрочем, что для величины изменения внутренней энергии системы неважно, каким именно путем сис-

U2 = m - A ,
где А работа против постоянного внешнего давления р = 105 Па (давление насыщенного пара при 100 њС). Эта работа равна А = p(Vк - V0 ) , где Vк = mRT (p) конечный объем пара при 100 њС, V начальный объем 0 воды при 0 њС, которым можно пренебречь. Итак, m m RT . A= RT , U2 = m -

(V0 - V) +

pV = 01m0 . , RT

Отсюда находим массу пропана в газообразном состоянии:

m=

pV 09pV0 , = 0,085 кг . RT RT