Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:55 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:12 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 16

ИНФОРМАЦИЯ

51
ратуре T0 . К содержимому цилиндра подвели количество теплоты Q, медленно и изобарически нагревая его, и температура внутри цилиндра увеличилась на T . Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом жидкости пренебречь. 17. На поверхности жидкости плотностью плавает тонкостенный цилиндрический стакан, наполовину погруженный в жидкость. На сколько погрузится стакан, если его поставить на поверхность жидкости вверх дном? Высота стакана Н, давление воздуха pa . В обоих случаях стакан плавает в вертикальном положении. Температуру воздуха считать постоянной. Вертикальное положение стакана в обоих случаях поддерживается незначительными боковыми усилиями. 18. Ось неподвижной гантели с шариками, массой m каждый, расположена перпендикулярно силовым линиям однородного электрического поля напряженности Е. Заряды шариков гантели равны +q и q, расстояние между шариками неизменно и равно d. Определите скорости шариков в момент, когда ось гантели будет расположена вдоль поля. Размеры шариков малы по сравнению с расстоянием между ними.

массу должна иметь платформа, чтобы человек еще мог ее удержать? Веревки считать невесомыми и нерастяжимыми. Массой блоков и трением в них пренебречь. 8. В открытую с обоих концов трубку вставлена пробка длиной а. Пробка находится от края трубки на расстоянии а (рис.4). Какую минимальную работу нужно произвести, чтобы выта-

Рис. 4

a

a

щить пробку из трубки, если сила трения между трубкой и полностью вставленной в нее пробкой равна F? Весом пробки пренебречь. 9. В термос с водой поместили лед при температуре 10 њС. Масса воды 400 г, масса льда 100 г, начальная температура воды 18 њС. Определите окончательную температуру воды в термосе. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж кг град , удельная теплоемкость льда 2100 Дж кг град , удельная теплота плавления льда = 5 = 3,4 10 Дж/кг. Потерями тепла пренебречь. 10. В схему включены два амперметра и два одинаковых вольтметра (рис.5). Сопротивления вольтметров и амперметров неизвестны, но известны пока-

После упругого удара мяч летит обратно и падает на землю на расстоянии L/4 от стены. Начальная скорость мяча равна v0 = 20 м/с и лежит в плоскости, перпендикулярной стене. Найдите угол между начальной скоростью мяча и горизонтом. Ускорение свобод2 ного падения g = 10 м с . Сопротивлением воздуха пренебречь. 13. На гладком горизонтальном столе покоится брусок массой М = 2 кг, на котором находится кубик массой m = = 0,1 кг. Кубик и брусок связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис.6). Какую силу F нужно приложить к нижнему бруску, чтобы кубик соскользнул с него за время = 1 с? Длина нижнего бруска L = 0,5 м, длина кубика пренебрежимо мала по сравнению с L. Коэфm F

M

Рис. 6 фициент трения между брусками ч = = 0,5. Трением в блоке пренебречь. 14. У основания гладкой горки, профиль которой показан на рисунке 7, стоит брусок 1. Два других таких же бруска находятся на вершине горки. С горки соскальзывает без начальной

>

C

>

C

Вступительное задание по математике
1. За 10 дней ученик должен был решить определенное количество задач. Сколько задач должен был решать ученик, если в первые 7 дней он решал по 1 от общего числа задач в день; за 13 следующие 2 дня было решено 20% всех задач, а в последний день пришлось решить 17 задач? 2. На реке расположены два острова А и В. Туристы, отправившись от острова А, желают попасть на остров В, побывав поочередно на обоих берегах реки. Как они должны проложить маршрут, чтобы путь имел наименьшую длину (берега реки считать прямыми линиями, а острова А и В точками)? 3. Докажите, что из любых пяти целых чисел можно найти три, сумма которых делится на 3. 4. На плоскости две параллельные прямые а и b пересечены третьей прямой с. Постройте равносторонний треугольник АВС с данной стороной так, чтобы его вершины А, В и С принадлежали прямым a, b и с соответственно. 5. Найдите натуральное число n, если из трех следующих утверждений два верны, а одно неверно: 1) n + 51 есть точный квадрат; 2) последняя цифра числа n есть 1;

!

0

) )
Рис. 5

8

Рис. 7 скорости брусок 2, а через время брусок 3. При столкновении брусков происходит абсолютно неупругий удар. На каком расстоянии от конца уклона горки все три бруска начнут двигаться как единое целое? Трением пренебречь. Высота горки Н. 15. Резиновый шарик массой m = 2 г надувают гелием при температуре t = = 17 њС. По достижении в шарике давления p0 = 1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Известно, что резиновая пленка рвется при толщине = 2 10-3 см. 3 Плотность резины = 1,1 г см , молярная масса гелия М = 4 г/моль, универсальная газовая постоянная R = =8,31 Дж моль К . 16. В цилиндре под поршнем находится смесь молей жидкости и молей ее насыщенного пара при темпе-



8



зания обоих амперметров: I1 = 100 мА, I2 = 99 мА и показание первого вольтметра: U1 = 10 В. Найдите показание второго вольтметра U2 . 11. В электрическом самоваре мощностью P = 600 Вт и электрическом 1 чайнике мощностью P2 = 300 Вт при включении в сеть напряжением U = = 220 В, на которое они рассчитаны, вода закипает одновременно через t = = 20 мин. Через сколько времени закипит вода в самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в сеть напряжением U = 220 В? 12. Футболист на тренировке бьет мячом в вертикальную стену, находящуюся от него на расстоянии L = 16 м.

>

C