Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/59.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:56 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:14 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 16

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

2 x log 3 10 - 9 log x x , рассмотрите два случая 0 < x < 1 x и x > 1. 3. 110, 96, 66 страниц. Указание. Заметив, что нормы машинисток относятся, как 5:4:3, примите их равными 5р, 4р, 3р. 22 a . Указание. Первый способ: сравните сечение с 4. 16 BCQ , где Q середина AD; второй способ: примените формулу Герона. 5. 9; 15/2. Указание. Выразите площадь параллелограмма как функцию S(x), где х длина стороны параллелограмма, лежащая на основании треугольника.

2. log

LM MN log

41 - 1
3

; 1 . Указание. Записав равенство в виде

e

j

I JJ K

59

9. 84.

10. (0; 0), (1; 1), ( 2 ; 2), ( 2 ; 2).

11. -2; 2 13. + + 6 7 14. - ; 2 15. а = a < 0.

g

7 3; 4 .

g

12. -; 0 7 6; + .

b

g

n , n Z . 1

. 2 1/2. Указание. Рассмотрите случаи а > 0, a = 0,

. Указание. Обозначьте у =

F 1I GH 2 JK

2x+ 3

ФИЗИКА
1 m = 100 кг. 3. ч 006 . , 6. t 77 њC. 2. v0 = 25 м/с; h = 31,25 м. 4. P = 678 H. 7. E 3 10
5

, 5. V0 = 273 л . Н Кл ; Q 0,5 10

-6

Кл .

Вариант 3

1. 3.



5. у = 9 (касательная горизонтальна).
Вариант 4
2 2

F ; 1I GH 3 JK

3 1

r ctg

3

3

2

tg .

2. k

4

, k Z; +

3

8. Q1 = 400 кДж ; Q2 = 18 МДж . ,
+ 2 n , n Z .
x -1

9. 61њ.

10. Нет.

.

4. 1; 3. Указание. Удобно обозначить у = 5

.

V РОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ И КОСМИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР 8 класс

1. 2d cos 2 - cos .
4 2 - 4. 10; 10 1

2.



+

k

, k Z ; -1
92

.

, n Z . 3. -; 16 7 -3; . 12 2 5. (1; 27), (4; 0).
+

bg

n



n

b

gb

g

1. 2. 3. 5.

Лучше в первой четверти. Около 180 тысяч лет тому назад. От 5 до 8 раз в году. 4. Над Прагой. Примерно 176 суток. 6. Вне Солнца.

9 класс

Вариант 5

см . Указание. Сначала рассмотрите отсеченную пи4 рамиду она подобна исходной. 2. 1 + 2 k , k Z ; 2 n , n Z . Указание. Преобразуйте правую часть уравнения в произведение. 3. -; - 1 7 1; + . 4. 3; 27. 5. у = 1 (касательная горизонтальна).

1. 26

2

5. Приблизительно 3,8 мин. 6. Диаметр астероидов должен быть больше 20 км.
10 класс

b

gb

g

Задачи устного экзамена 1. 1. 2. 2 . Указание. Преобразуйте разность cos 20њ cos 80њ в 2 произведение, а 1 + cos 280 њ замените на 2 cos 140 њ . 3. 1. Указание. Воспользуйтесь тем, что 1 log q p = . log p q 4, 5, 6. См. рис.14 (а, б, в).

1. hmax = 90њ- + + i 63,1њ . 2 6 3 2. 3 GT = 1,09 10 кг м . 3. Центр масс может находиться как внутри, так и вне Солнца в зависимости от взаимного расположения планет. 4. На 0,074 m . 5. Около 700 звезд за 27,3 суток (время полного оборота Луны относительно звезд), т.е. чуть больше одной звезды в час. 6. Зонд легче запустить с Марса, сначала выведя его на околопланетную орбиту, а затем переведя на очень вытянутую орбиту вокруг Солнца. Длительность полета 121,4 суток.

di

bg

11 класс

a) y

б)

y !

в) y

`
Рис. 14

x

! x ` ! x

1. Наблюдаемая галактика в 22,5 раза меньше нашей. 2. На m 2 = 2,62 m . 3. В противоположной точке Солнце поднялось над горизонтом уже на 1њ. 4. От -9m до - 5m (в зависимости от величины коэффициента отражения в кошачьем глазе и яркости фонаря). 5. Время перелета около 259 суток, а время ожидания около 454 суток. 6. Площадь паруса около 6 км2 .

7.

. Указание. Пусть х, у половины диагоналей парал2 лелограмма. Выразите стороны параллелограмма через х, у, а из полученных уравнений найдите произведение ху. 52 м. Указание. Через вершину верхнего основания 8. 2 трапеции проведите прямую, параллельную боковой стороне трапеции.

53

ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ САНКТПЕТЕРБУРГСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
1. Предположим, что такая расстановка существует. Начиная с места, где стоит нуль, занумеруем по часовой стрелке места, на которых стоят числа, номерами от 0 до 14 (всего чисел от 7 до 7 как раз 15 штук). Рассмотрим числа, стоящие на местах с номерами 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Числа, номера которых соседние в этом списке, стоят на ок-