Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/31.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:54 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:07 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 5

ВАРИАНТЫ

31
ности непосредственно перед замыканием ключа K2 . 2) Найдите напряжение Um . 5. Маленький грузик массой m на пружине жесткостью k совершает гармонические колебания относительно главной оптической оси тонкой плоско-

K

L

K

4

4



C

Рис. 4

замыкания ключа K2 ; 2) напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. Внутреннее сопротивление батарей не учитывать. 5. Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии а = 7,5 см от

гия вращения молекул азота, содержа3 щегося в комнате объемом V = 60 м ? 5 Атмосферное давление р = 10 Па. Указание. Внутренняя энергия моля двухатомного газа равна 5/2RT, где R газовая постоянная, Т температура; она возрастает по сравнению с энергией одноатомного газа за счет кинетической энергии вращения молекул. 3. Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью S каж-

E 1


K 2 3 L d d
Рис. 9

m

q

a
Рис. 5 Рис. 7

E

линзы под углом = 4њ (рис.5). Определите угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы F = 10 см. Вариант 2 1. Однородный гибкий канат массой m и длиной L = 75 см прикреплен к бруску массой 2m, находящемуся на горизонтальной поверхности стола (рис.6). Со стола свешивается половина длины каната. Коэффициент трения

m

дая расположены на расстояниях d друг от друга, причем d много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС E (рис.7). Пластины 1 и 2 через ключ K можно подсоединить к батарее с ЭДС E . Пластине 1 сообщили заряд q0 и замкнули ключ K. 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине 1 заряда q0 . 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа K. 4. В схеме, изображенной на рисунке 8, сверхпроводящие катушки с индуктивностями L1 и L2 соединены последовательно с конденсатором емкостью С. В начальный момент ключи K1 и K2 разомкнуты, а конденсатор заряжен до напряжения U0 . Сначала замыкают ключ K1 , а после того, как напряжение на конденсаторе станет равным нулю, замыкают ключ K2 . Через некоторое время после замыкания ключа K2 конденсатор перезарядится до некоторого максимального напряжения Um . 1) Найдите ток через катушки индуктив-

вогнутой линзы с фокусным расстоянием F (F > 0). Линза плотно прижата к вертикально расположенному плоскому зеркалу (рис.9). Расстояние от грузика до зеркала L = 4,5F. 1) На каком расстоянии от зеркала находится изображение грузика в данной оптической системе? 2) С какой скоростью изображение грузика пересекает главную оптическую ось линзы, если амплитуда его колебаний равна А? Публикацию подготовили В.Трушин, Ю.Чешев, М.Шабунин

Московский государственный институт электроники и математики
МАТЕМАТИКА
Письменный экзамен Вариант 1 (факультеты электроники, информатики и телекоммуникаций, автоматики и вычислительной техники) 1. Решите неравенство

6+x-x

2

Рис. 6

K

скольжения бруска о стол ч = 0,15. Трением между канатом и столом пренебречь. Брусок удерживают в покое, а затем отпускают. 1) Найдите ускорение бруска в начале движения. 2) Найдите скорость бруска в момент, когда канат соскользнет со стола. 2. Воздух состоит в основном из азота и кислорода. Концентрация молекул азота при этом в = 4 раза больше концентрации молекул кислорода. Чему равна кинетическая энер8*

3x + 2 x-4 2. Решите уравнение



6+x-x

2

.

6 log 9 3 x - 6 = log 2 x - 2 - 1 . 3

>

C

>

C

U

C

L

K

3. Решите уравнение
4 sin 4 x + tg x + tg x = 0 .

L
Рис. 8

4. В основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС, у которого АВ = = ВС = 15, АС = 24. Все боковые грани
(Окончание см. на с. 34)