Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/39.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:54 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:08 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ОЛИМПИАДЫ

39
Сингулярность и невыполнение некоторых законов сохранения в момент резкой деноминации 1 января не рассматривать. М.Гаврилов

Исследуйте последствия деноминации для населения галактики: в частности, к каким физическим последствиям в 1998 году это приведет, будет ли галактика и ее объекты устойчивыми,

что обнаружат ученые-астрономы и т.д. И, если уж правительство галактики решилось на деноминацию 'мер и весов', то какие еще физические параметры тоже стоило бы деноминировать?

Призеры олимпиады
Дипломы I степени
получили Бакай Д. Санкт-Петербург, 9 кл., Барташевич А. Нижний Новгород, 10 кл., Бирюков А. Нижний Новгород, 10 кл., Воронин П. Волгоград, 11 кл., Евдокимов Н. Москва, 11 кл., Золотухин И. Москва, 9 кл., Иванченко М. Нижний Новгород, 11 кл., Лемешев В. Тихвин, 10 кл., Литвин А. Саров Нижегородской обл., 9 кл., Рахчеев М. Челябинск, 10 кл., Саввин А. Рязань, 11 кл., Самарин П. Екатеринбург, 9 кл., Терентев Д. Краснодар, 11 кл., Шапиро А. Санкт-Петербург, 10 кл.

Дипломы II степени
получили Ангер В. с.Ижевское Рязанской обл., 9 кл., Войцик П. Москва, 8 кл., Гедерцев А. Ухта, 8 кл., Головин Д. Лесной Свердловской обл., 11 кл., Горяинов Д. Липецк, 11 кл., Гулевич Д. Санкт-Петербург, 11 кл., Долгов С. Кингисепп, 11 кл., Журавлев В. Москва, 11 кл., Задорин А. Калининград, 10 кл., Захаров Р. Сыктывкар, 10 кл., Канищев К. Железногорск Красноярского кр., 8 кл., Матяж И. Казань, 10 кл., Павлюченко С. Ухта, 11 кл., Филиппов Е. Санкт-Петербург, 10 кл., Хайрулин Р. Нижний Новгород, 9 кл., Хрешков А. Рязань, 11 кл.

Дипломы III степени
получили Бармашова Т. Нижний Новгород, 7 кл., Гоков Е. Белгород, 10 кл., Дегтярев В. Оренбург, 9 кл., Демин А. Ставрополь, 11 кл., Иванов А. Челябинск, 8 кл., Ильин Д. Казань, 11 кл., Карев Ю. Ухта, 10 кл., Кротов Д. Екатеринбург, 9 кл., Курилова Т. Москва, 9 кл., Макеев М. Славянск-на-Кубани, 8 кл., Мальнев А. Сочи, 10 кл., Миронов Д. Тихвин, 9 кл., Петров А. Приморско-Ахтарск, 9 кл., Полиэктов В. Архангельск, 11 кл., Постнов А. Оренбург, 10 кл., Устюжанин А. Ижевск, 9 кл., Фомин Д. Ижевск, 10 кл., Чураев А. Самара, 11 кл.

Избранные задачи Санкт-Петербургской математической олимпиады
Первый (районный) тур
1. Можно ли так расставить по кругу все целые числа от 7 до 7, чтобы у каждого числа произведение двух его соседей было неотрицательным? (7, Ю.Базлов) 1 2. а) Докажите, что в любом шестидесятизначном числе, среди цифр которого нет нулей, можно вычеркнуть несколько цифр так, чтобы полученное число делилось на 1001. (7)
1В скобках после условий указаны класс, которому предлагалась задача, и автор.

б) Докажите, что в любом тридцатипятизначном числе, среди цифр которого нет нулей и пятерок, можно вычеркнуть несколько цифр так, чтобы полученное число делилось на 41. (11, жюри) 3. AF медиана треугольника ABC, D середина отрезка AF, E точка пересечения прямой CD со стороной AB (см. рисунок). Докажите, что если BD = BF, то AE = DE. (8, C. Берлов) 4. Найдите наименьшее положительное число x, удовлетворяющее неравенству [x] {x} 3 . (Как обычно, [x]

) , +

*

.

и {x} = x [x] целая и дробная части числа x.) (9, А.Храбров) 5. Параллельная стороне BC треугольника ABC прямая пересекает прямые AB и AC в точках K и L. Перпендикуляры, восставленные в точках K и L к прямым AB и AC, пересекаются в