Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/05.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:52 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:23 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п

ЗАКОНЫ

СОХРАНЕНИЯ

ПОМОГАЮТ

ПОНЯТЬ

ФИЗИЧЕСКИЕ

ЯВЛЕНИЯ

5

одни надо описывать с помощью корпускул, а другие с помощью волн, получили название корпускулярноволнового дуализма. 'Переводом' с корпускулярного языка на волновой служат соотношения де Бройля


ния энергии в этом случае особенно прост:

= D - A .

(7)

p = D k , = D .



(6)

Здесь p и импульс и энергия характеристики движения частицы; k и волновой вектор 4 и частота характеристики волны; D знаменитая постоянная Планка ( D -34 Дж с ). 10 Соотношения де Бройля (6) могут служить и для 'перевода' с волнового языка на корпускулярный: для этого их надо прочесть справа налево. Каждой волне можно поставить в соответствие частицу. Часто при этом говорят не 'частицу', а квазичастицу (почти, не совсем частицу), тем самым подчеркивая, что все же это не настоящая частица, а квант порция энергии волны, равная D . Квант электромагнитной (световой) энергии квазичастица фотон, квант звуковой энергии фонон. Введя квазичастицы, легко пользоваться законами сохранения энергии и импульса не только при столкновениях частиц, но и в том случае, когда в 'реакции' принимают участие волны. Простейший пример фотоэффект. Световая волна, падающая на поверхность металла, выбивает из него электроны. Рисунок 3 показывает, как это происходит: поглотив фотон, электрон преодолевает потенциальный барьер, который держит его внутри металла. Закон сохране-

Он утверждает, что энергия электрона линейно зависит от частоты. Уравнение (7) называют соотношением Эйнштейна. Эйнштейн первым применил понятие фотона (кванта света) к фотоэффекту и тем объяснил экспериментальные факты, в корне противоречившие классической физике. Импульс фотона в этом случае можно не учитывать, так как он очень мал ( Dk = D c , где с скорость света), и воспринимается всем металлическим образцом, а не одним электроном. Сейчас, когда квантово-механические представления прочно вошли не только в сознание профессионалов, но и всех, интересующихся физикой, трудно себе представить значение работы Эйнштейна по теории фотоэффекта. Для нас главное, что составило славу Эйнштейна, это создание им теории относительности, изменившей наши представления о пространстве и времени. Наверное, для многих будет неожиданностью узнать, что Нобелевскую премию Эйнштейн получил 'за важные физикоматематические исследования, особенно за открытие законов фотоэлектрического эффекта'. Это произошло в 1921 году, когда и специальная, и общая теория относительности были уже сравнительно давно построены.

та фотона должна при рассеянии уменьшаться (а длина волны увеличиваться). Действительно, поскольку электрон приходит в движение, его энергия увеличивается, а энергия фотона должна уменьшиться (на величину приобретенной электроном кинетической энергии). Записав законы сохранения энергии и импульса, можно получить

- =

2 D 1 - cos , me c

b

g

(8)

где и длины волн света до и после рассеяния, m e масса электрона, а угол рассеяния. Величину 2D me c называют комптоновской длиной волны электрона. -12 Она равна 24 10 м. Это очень , маленькая величина. Ясно, что относительное изменение волны заметно только в случае очень коротких волн. Поэтому Комптон-эффект фактически наблюдается при рассеянии рентгеновского и -излучений. Вывод формулы (8) простое упражнение. Удобно считать, что электрон, с которым сталкивается фотон, покоится. Однако, учитывая, что энергичный фотон может заставить электрон двигаться достаточно быстро, надо использовать релятивистскую связь между энергией и импульсом элект-

ch

Эффект Комптона
Явление рассеяния электромагнитных волн электронами с изменением длины волны названо в честь открывшего его американского ученого А.Комптона (Нобелевская премия 1927 г.). Согласно волновым представлениям, электромагнитная волна, частота которой , заставляет электрон колебаться с той же частотой. Колеблясь, электрон излучает, естественно, электромагнитные волны той частоты, с которой он колеблется. Это и есть рассеянная волна. Тем самым частота рассеянной волны совпадает с частотой падающей на электрон волны. Однако, если рассматреть рассеяние как столкновение фотона с электроном и учесть, что фотон обладает энергией D и импульсом D c (см. формулы (6)), то из законов сохранения немедленно следует, что часто-

рона ( = me c + p c ). Мы настойчиво рекомендуем вывести формулу (8). Согласие экспериментально наблюденных фактов именно с этой формулой было первым непосредственным доказательством корпускулярных свойств электромагнитных волн, возможности введения 'настоящей' частицы фотона с полагающимися частице энергией и импульсом (1922 г.). Ваших знаний уже достаточно, чтобы вывести такую важную формулу!

24

22

Частицы излучают волны
До сих пор, говоря о столкновениях, мы рассматривали истинное столкновение: до события и после события существуют две частицы. Ни тип частиц, ни их число не менялись. Но в физике термином 'столкновение' часто пользуются весьма свободно. Например, на атом налетает фотон (фотон сталкивается с атомом). В результате столкновения фотон вовсе исчезает, а атом переходит в возбужденное состояние. Или сталкиваются ион и электрон. Результат стол-

Рис.3. Поглотив фотон с энергией D , электрон покидает металл; Аработа выхода, т.е. наименьшая энергия, которую надо затратить, чтобы 'вытащить' электрон из металла 4Волновой вектор равен по модулю, 2 k= , где длина волны, а направ лен по направлению распространения волны.
2 Квант ? 6