Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/05/49.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:48 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:02 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: astro-ph

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

49

Оптическая система создает два изображения, одно из которых есть изображение самого предмета A1 , второе изображение предмета A2 , являющегося зеркальным изображением предмета A1 (рис.8). Ввиду того, что оба изображения имеют одинаковые размеры, равны и их увеличения. Ясно, что это возможно только в случае, когда одно из изображений действительное а другое мнимое. Следовательно, предмет A1 находится между линзой и ее фокусом, а предмет A2 за фокусом линзы. Воспользуемся формулой линзы для этих случаев:

Л

Л

f

l F
Рис. 10

h d

h

A

Рис. 11

1 1 1 1 1 1 - = + =, d1 f1 Fиd f2 F 2
где f1 и f2 расстояния до изображений предметов. Для увеличений Г1 и Г 2 получим

плоскости и имеет размер (с малости ) h1 = F (рис.10). 1 яние от этого изображения до линзы d = F l. Из формулы 1

учетом Расстовторой линзы

-

1 1 1 + =- F -l f F2 1

Г1 =

F F Г= F - d1 и 2 d2 - F .

находим расстояние между экраном и линзой Л2 :
f= F2 F1 - l . F2 - F + l 1

b

g

Из равенства Г1 = Г 2 следует, что d1 + + d2 = 2F, или d1 + l = F. Таким образом, зеркало должно быть расположено в фокальной плоскости линзы: L = F.

Тогда размер второго изображения равен

h2 = h1

FF2 f 1 = d F2 - F + l . 1

Л B A F F F
Рис. 9

Л

Л

Если используется одинокая тонкая линза с фокусным расстоянием F, то размер изображения Солнца в ней составляет

A

F B F

h2 = F .
Окончательн, для фокусного расстояния этой линзы получаем

F=

FF2 1 = 40 см. F2 - F + l 1

На рисунке 9 показан ход лучей, позволяющих получить изображение источников A1 и A2 , даваемых линзой. Легко видеть, что изображение линзы в зеркале находится на удвоенном фокусном расстоянии. Следовательно, увеличение линзы в системе равно Г = 1. Задач 7. Сложный объектив состоит из двух тонких линз: положительной с фокусным расстоянием F = 1 = 20 см и отрицательной с фокусным расстоянием F2 = 10 см. Линзы расположены на расстоянии l = 15 см друг от друга. С помощью объектива получают на экране изображение Солнца. Какое фокусное расстояние должна иметь тонкая линза, чтобы изображение Солнца, полученное с ее помощью, имело такой же размер? Пусть угловой размер Солнца. Изображение Солнца, даваемое первой линзой, находится в ее фокальной

Упражнения 1. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы на ее оси. За линзой перпендикулярно к оптической оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными? Фокусное расстояние линзы F. 2. Покажите, что оптическая сила системы, состоящей из двух тонких линз, приложенных вплотную друг к другу, равна сумме оптических сил этих линз. 3. Перпендикулярно главной оптической оси тонкой положительной линзы с фокусным расстоянием F расположено плоское зеркало (рис.11). Эта оптическая система создает действительное изображение предмета А, находящегося между линзой и ее фокусом, с увеличением Г = F/d, где d расстояние между

линзой и предметом. Найдите расстояние между линзой и зеркалом. 4. Система из двух тонких линз, собирающей и рассеивающей, с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями F дает изображение точечного источника света. Главные оптические оси линз совпадают. Расстояние между линзами L = =3F. Источник расположен на главной оптической оси на расстоянии d = 2F перед собирающей линзой. На сколько и в какую сторону сместится изображение источника, если ближайшую к источнику (собирающую) линзу сместить перпендикулярно главной оптической оси на х = = 2 см? 5. Точечный источник света расположен на расстоянии d = 30 см от собирающей линзы, оптическая сила которой D = = 5 дптр. На какое расстояние сместится изображение источника, если между линзой и источником поместить толстую стеклянную пластинку толщиной L = 15 см с показателем преломления n = 1,57? 6. Из-за конечной разрешающей способности фотопленки при фотографировании резко получаются предметы, находящиеся на расстояниях от d1 = 15 м и до d2 = 30 м от фотоаппарата. Величину d1 называют ближней границей глубины резкости, d2 дальней. Не меняя наводки фотоаппарата, объектив задиафрагмировали (т.е. уменьшили диаметр открытой части линзы объектива). При этом ближняя граница глубины резкости стала d1 = 10 м. Найдите дальнюю границу. 7. Найдите эквивалентное фокусное расстояние системы двух линз с фокусными расстояниями F1 и F2 , расположенными на одной оптической оси на расстоянии l друг от друга, и местоположение эквивалентной линзы.