Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/05/kv0598birukov.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:49 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:35:36 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п

Тамэси-вари
А.БИРЮКОВ

13

Т

психологической подготовки и техники удара в каратэ различных предметов. Известно, что каратэ пришло к нам с Окинавы, крупнейшего острова Японии. Наибольшее развитие каратэ получило в XVIXVII веках, когда власти, опасаясь восстаний, изъяли у населения все оружие, включая кухонные ножи и церемониальные мечи. Конечно, сопротивляться хорошо вооруженной армии самураев голыми руками крестьянам было не под силу, но, зная приемы каратэ, они могли дать отпор нескольким оголтелым насильникам. Видимо, отсюда и берет начало практика тамэси-вари, которая всегда интересна для зрителей и производит на непосвященных впечатление некоторого чуда. В наше время на показательных выступлениях и соревнованиях по каратэ в тамэси-вари чаще всего используются доски определенных размеров из деревьев хвойных пород.

АМЭСИ-ВАРИ это проверка

В статье рассматривается простая физическая модель удара по доске, которая позволяет сделать некоторые оценки и дать рекомендации, а также оценить возможности человека в тамэси-вари. Определение ряда параметров этой модели требует решения нескольких самостоятельных задач, которые могут быть интересны читателю и сами по себе. Чтобы не загромождать изложение, задачи вынесены в Приложения в конце статьи. Пусть по центру лежащей на двух опорах доски с размерами d, l и h (рис.1) наносят удар кулаком массой m со скоростью v в момент контакта. Волокна доски направлены параллельно опорам, расстояние между которыми для оценки также будем полагать равным длине доски l. Из 'секретов' каратэ известно, что для увеличения эффективности удара надо к уже разогнанному перед ударом кулаку в течение времени его взаимодействия с доской прикладывать еще и силу, которую обозначим

d h l
Рис. 1

F

O x(y) B N A O x


C l/2

l/2

C Y

B N A

Рис. 2

X

через F. Введем систему координат, как показано на рисунке 2. Обозначим через x0 смещение центра доски

Иллюстрация П.Шевелева
4 Квант ? 5


14
из положения равновесия. Пусть разлом доски, т.е. разрыв ее внешней поверхности, происходит при некотором значении x0 = xp . Такой разрыв происходит, когда напряжение (сила, действующая на единицу площади сечения доски) на поверхности доски достигает определенного значения p , характеризующего материал. Найдем вначале связь между xp и p , которая, очевидно, определяется упругими свойствами и геометрическими размерами доски. Максимальный изгиб и, следовательно, максимальное напряжение на поверхности доски будет в ее середине. Как показано в Приложении 1, это напряжение равно Eh = , 2R где R радиус кривизны центральной линии СС в середине доски (см. рис.2), а Е модуль Юнга материала доски. Зададим теперь форму доски при изгибе, учитывая, что края доски закреплены в точках у = +l 2 , а максимальное смещение из положения равновесия имеет ее центр. Отметим, что точная форма доски зависит от конкретных (не очень ясных) условий контакта ударной поверхности кулака с доской (при правильном ударе это суставы указательного и среднего пальцев). Поэтому для расчетов можно ограничиться удобной формулой, основанной на практическом опыте и позволяющей провести простые оценки. Будем считать форму доски при изгибе косинусоидой, закрепленной в точках y = +l 2 . В этом случае смещение х какой-либо точки центральной линии зависит от ее координаты у по закону

КВАНТ $

1998

/?

5
нение

Отсюда видно, что разлом ( = p ) происходит при смещении центра доски на величину

2 p h 2 d 3Fl

xp =

2 pl

2

=1 + 1 +

2 Eh 3v 2 dm 3 F 2l
3

,

2Eh

.

Смоделируем далее упругие свойства доски относительно приложенной внешней силы пружиной жесткостью k. Этот коэффициент найден в Приложении 3 и имеет величину
k= 2 Eh 3 d 3l
3

.

связывающее свойства материала доски и ее геометрические размеры с параметрами, характеризующими удар. Решим это уравнение относительно силы F, опять вводя для удобства значения xp и k. В этих обозначениях получим простое выражение

После определения необходимых параметров вернемся к сформулированной раньше динамической задаче об ударе по доске и запишем уравнение движения кулака в виде второго закона Ньютона:

F=

kxp 2

-

mv 2 2 xp

mx = -kx + F ,
где х теперь смещение кулака от исходной поверхности контакта с доской, а штрихи обозначают производные по времени. Для оценки будем полагать, что приложенная человеком к кулаку сила F постоянна во времени. Непосредственной подстановкой можно убедиться, что общее решение уравнения движения имеет вид F x = A cos t + B sin t + k и содержит две произвольные константы А и В. Для их определения зададим условия в начальный момент времени t = 0: x = 0 и x = v. Тогда получим

такую силу необходимо приложить в момент контакта к кулаку, движущемуся с начальной скоростью v, чтобы разбить доску. Очевидно, что если скорость кулака достаточно велика, выражение для F получается отрицательным и силу можно не прикладывать. В этом случае начальная скорость должна превышать значение

lhd , 3 mE которое пропорционально квадратному корню из толщины доски h. Наоборот, если начальная скорость кулака v равна нулю, то из выражения для F следует, что, для того чтобы сломать (продавить) доску, необходимо приложить силу v = xp =
p

2

F=

kx 2

p

=

h2 p d 3l

,

x=

f
2

b1

- cos t +

g

v

sin t ,

x y = x0 cos

bg

В Приложении 2 показано, что при этом радиус кривизны в центре доски будет равен

FG y IJ HlK
1 x
0

.

R=

FG l IJ H K

2

.

где f = F/m величина, имеющая размерность ускорения, и = k m частота собственных колебаний кулака под действием упругой силы со стороны доски. Найдем теперь максимальное отклонение кулака xmax при заданном значении начальной скорости v и силы F. Приравнивая к нулю производную от х по времени t и затем исключая t, находим

пропорциональную квадрату толщины h. Значит, с увеличением толщины доски выгоднее увеличивать скорость, а не силу. Решим теперь уравнение, определяющее условие разлома доски, относительно h и получим значение толщины доски, которую можно разбить при заданных параметрах удара:
h= 3 Ev m 8 ld
2 p 2 2

F GG H

1+ 1+

64 Fl 3 3 d p 3 4 E 2v 4 m
2

I JJ K

.

Подставив полученное выражение для радиуса кривизны в выражение для , найдем напряжение в середине доски на ее поверхности при смещении центра доски на величину x0 :
= x0 Eh 2l
2 2

x

max

=

f

2

F GG H

1+ 1+

FG v IJ IJ H f K JK
2

.

.

Для получения условий разлома это отклонение нужно приравнять к отклонению xp , откуда получаем урав-

Проведем некоторые численные оценки, задав характерные параметры материала доски: Е = 10 8 Н м 2 и p = 5 10 6 Н м 2 , взятые из экспериментальных измерений. Стандартные в тамэси-вари ширина и длина доски составляют 20 см и 30 см, однако в расчетах будем полагать l = = 25 см, поскольку края доски, выс-


ТАМЭСИ-ВАРИ

15
Приложение 3 Определим зависимость величины отклонения x 0 центра доски, лежащей на двух опорах, от величины приложенной к ней внешней силы F, распределенной вдоль центральных волокон и направленной вниз. Массой доски будем пренебрегать. Вследствие предполагаемой симметрии, сила F распределится между опорами поровну. Рассечем мысленно доску на две части, проведя нормальное сечение через центр доски (см. рис.2), и рассмотрим условие равновесия левой половины доски. Справа на нее будет действовать внешняя сила F/2, сосредоточенная вблизи ее края и направленная вниз. Эта сила компенсируется силой реакции левой опоры. Сумма моментов обеих сил относительно центра доски будет, очевидно, определяться только моментом силы со стороны левой опоры:
M= Fl 4

F, H 1500 1250 1000 750 500 250 0
Рис. 3

3,0 2,5 2,0

h = 6,0 см

02

46

8 10

тупающие за опоры, можно не учитывать. Массу кулака с учетом предплечья можно положить равной 1 кг. На рисунке 3 показана зависимость силы F от начальной скорости v при различных значениях толщины доски h. Если сила и скорость таковы, что соответствующая точка лежит выше кривой для заданного h, то доска ломается. Теперь оценим толщину доски, которую может сломать человек. Примем реальную силу одной руки обычного человека равной F = 250 Н. Как видно из рисунка, продавить такой силой (показана пунктиром) даже достаточно тонкую доску толщиной 1,5 см при начальной скорости v = 0 обычному человеку невозможно. Для этого необходимо развить силу около 300 Н. Экспериментальное значение максимальной скорости удара кулаком оценивается как 10 м/с. Подставив в выражение для h значения v = = 10 м/с и F = 250 Н, находим толщину доски: h = 6 см. Эта величина достаточно большая и доступная, по-видимому, только для тренированных людей, обладающих высокой техникой удара и психологически подготовленных. Однако любопытный читатель может попытаться разбить доску толщиной 2 см, поскольку требуемые значения силы и скорости доступны для среднего человека. При этом важно следовать известному психологическому 'секрету' каратэ не сомневаться в себе.
Приложение 1 Определим напряжение на поверхности доски. Проведем (см. рис.2) симметричные сечения доски АВ и AB , нормаль ные к линии СС и находящиеся на малом расстоянии l 0 друг от друга вдоль этой линии. Рассмотрим элемент AA B B . Ввиду его малости, можно считать, что кривые AA , NN , BB есть дуги окружностей с центрами, лежащими на так называемой оси изгиба O , перпендикулярной к плоскости рисунка. Наружная поверх4*

ность доски между точками А и A при изгибе растянута, а внутренняя поверхность между точками В и B сжата. Длины кривых AA и BB в отсутствие изгиба одинаковы и равны длине l 0 центральной кривой NN , не меняющей своей длины при изгибе доски. Пусть R радиус кривизны линии NN , тогда l 0 = = R , где центральный угол, опирающийся на дугу NN . Если доска не слишком толстая, т.е. h ? R , длина кривой AA будет l 1 = R + h 2 , а ее удлинение из-за изгиба составит l = l 1 l 0 = = h 2 . Следовательно, напряжение, действующие вдоль наружной поверхности доски, согласно закону Гука, есть

b

g

=E

l l
0

=

Eh 2R

.

Приложение 2 Найдем радиус кривизны поверхности доски в ее середине (у = 0) при изгибе. Заметим, что если R есть радиус кривизны какой-либо кривой в данной точке, то проходящая через эту точку окружность радиусом R, центр которой лежит на нормали к кривой в этой точке, совпадает (по определению радиуса кривизны) с кривой в малой окрестности этой точки. Из формулы для х(у) при y l ? 1 имеем
x y = x0 -

.

bg

x

0

2

FG IJ HlK

2

y

2

(здесь использована известная приближенная формула cos = 1 2 для | | ?1). Искомая окружность радиусом R с центром в точке O (см. рис.2), проходящая через точку с координатами x0 , 0 , о которой говорилось также в Приложении 1, описывается уравнением

d

i

С другой стороны, этот момент уравновешивается моментом сил растяжения и сжатия, действующих в проведенном нормальном сечении на левую часть доски со стороны правой части. Значение этого момента сил можно получить из формулы для , модифицировав ее для вычисления напряжения в объеме доски вдоль оси Y. Как следует из вывода этой формулы (см. Приложение 1), для этого достаточно вместо отклонения h/2 от линии NN , соответствующего точке на внешней поверхности доски, ввести расстояние от этой линии ( -h 2 < < h 2 ). Тогда для напряжения в объеме доски получим
= E R

.

y + x - x0 + R

2

d

i

2

=R ,

2

Искомый момент упругих сил растяжения и сжатия относительно центра доски будет равен
h2

которое легко решить относительно смещения х(у):
x y = x0 - R + R 1 -

bg

FG y IJ H RK

M=

2

.

-h 2

z

d d =

E R

h2

d

-h 2

z
3

d =

2

Eh d 12 R

3

.

Пользуясь известной приближенной формулой 1 - 1 2 при | | ? 1, находим при |y/R| ?1
x y = x0 -

Подставив сюда значения радиуса кривизны R и приравняв правые части двух выражений для М, находим связь между силой F и смещением x 0 :
x0 = 3 Fl
2 3

bg

y

2

2R

.

Eh d

.

Сравнивая два выражения для х(у), получаем значение для радиуса кривизны:
R=

Это равенство можно переписать в виде F = kx 0 , откуда следует искомое выражение для коэффициента жесткости k эквивалентной пружины:
k= Eh d 3l
3 2 3

FG l IJ H K

2

1 . x0

.