Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/04/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:43 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:05 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 8

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

63

заряда q1 с зарядами q2 и q3 также должна быть направлена по биссектрисе этого угла, но в другую сторону. А поскольку эти силы тоже направлены вдоль сторон треугольника, то они должны быть равны по модулю между собой и каждая из них должна быть равна Т. Учитывая сказанное, а также соотношение l1 + l 2 + l 3 = l, получаем систему уравнений

Rql | Sl + | T
1

2 11

2 2 = q2l2 = q3l3 , l2 + l3 = l,

том, как проводить процедуру зарядки и соединения маленьких конденсаторов. Можно, например, сначала соединить все маленькие конденсаторы параллельно, а затем присоединить к большому конденсатору. В этом случае разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения будет Q Q = = , C + N C N 2C а заряд, который приобретет батарея, будет

решая которую, находим
l1 = l2 = l3 =

e1 e1 e1

l + q1 q2 + q1 q3 l + q2 q3 + q2 q1 l + q3 q1 + q3 q2

q =

j j j

, , .

Q , 2

Теперь, зная, например, расстояние l1 между зарядами q2 и q3 , можно вычислить силу электростатического взаимодействия между ними. Эта сила, как мы уже выяснили, равна силе натяжения нити:
T4 = F23 = q2q3 1 = 2 4 0l 4 0l1
2

e

q2q3 + q3q1 + q2q1 .

j

2

Осталось установить, при каком соотношении между величинами зарядов реализуется случай, когда заряды являются вершинами треугольника. По известной теореме сумма двух сторон любого треугольника больше третьей стороны:
l1 + l2 > l3, l1 + l3 > l2, l2 + l3 > l1 .

т.е. при таком способе зарядки заряд большого конденсатора просто делится пополам. Однако можно сначала заряжать маленькие конденсаторы, а потом собирать из них батарею. При этом заряжать конденсаторы нужно так, чтобы заряд каждого был по возможности максимальным. Ясно, что самый выгодный способ создания батареи по очереди подсоединять к большому конденсатору все маленькие конденсаторы, а уже затем собрать из них батарею. Найдем заряд большого конденсатора после того, как к нему будет подсоединен первый маленький незаряженный конденсатор: Q Q 1 = Q = C1 = C+C N, 1 1+1 N . Заряд большого конденсатора после подключения к нему второго маленького незаряженного конденсатора будет Q1 Q = Q2 = C 2 = 2 1+1 N 1+1 N ,

b

g

а после N-го
QN =

Отсюда, используя равенство l1 + l

2

+l

3

= l, получаем

l l l l1 < , l2 < , l3 < . 2 2 2
Подставив полученные ранее выражения для l1 , l 2 и l 3 , имеем
qq3 + qq2 > 1 1 qq2 + q2q3 > 1 qq3 + q2q3 > 1 q2q3 , qq3 , 1 qq2 , 1

т.е. числа qq3 , qq2 и q2q3 являются сторонами некото1 1 рого треугольника. Значит, расположение зарядов в виде треугольника возможно только при выполнении полученного набора условий. Этот набор можно переписать в виде
1 1 q3 + 1 q2 + 1 q2 > 1 q1 > 1 q1 , q3 ,

1

q3 + 1 q1 > 1 q2 .

Очевидно, что эти условия не выполняются, если один из зарядов существенно меньше остальных. В этом случае заряды будут располагаться на прямой линии, причем маленький заряд будет находиться посредине между большими. 11 КЛАСС 1. Прежде всего, понятно, что максимально возможная емкость будет у батареи тогда, когда все маленькие конденсаторы будут соединены параллельно. Вопрос состоит только в

Так как N достаточно велико, число 1 + 1 1000 e 2,72. Поэтому после всех манипуляций на большом конденсаторе окажется заряд Q/e, а на маленьких конденсаторах суммарный заряд q = Q(1 1/e) 0,63 Q. Заметим, что заряд получившейся батареи больше, чем заряд, оставшийся у большого конденсатора. 2. Поскольку в начале поворота автомобиля солнечный 'зайчик' от его бокового стекла попадает в одну точку, боковое стекло движется по некоторой поверхности, фокусирующей лучи Солнца в этой точке. Считая Солнце точечным бесконечно удаленным источником, расположенным на линии горизонта, можно утверждать, что это поверхность цилиндрического зеркала с фокусным расстоянием 10 фунтов ( 3 метра). Рассмотрим участок цилиндрического зеркала ОА (рис.13). Один луч падает в точку О, проходя через ось цилиндра R, и при отражении меняет свое направление на противоположное. Другой луч падает в точку А и после отражения проходит через точку F. На рисунке обозначены три равных угла : угол падения, угол отражения и угол между первым лучом и нормалью к циF R линдрической поверхности, проведенной из точки падения A второго луча. Треугольник AFR равнобедренный, откуда следует, что расстояние от центра до точки F при малых углах равно половине радиуса. Следовательно, радиус ок- Рис. 13

b1

Q +1 N

g

N

.

b

g

1000