Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/04/kv0498savin.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:40 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:33:46 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: vallis

'К В А Н Т '

ДЛЯ

МЛАДШИХ

ШКОЛЬНИКОВ

35

Конкурс имени А.П.Савина 'Математика 68'
Мы начинаем очередной конкурс 'Математика 68'. Как и в предыдущих конкурсах, будет предложено 20 задач, по 5 задач в номерах 46 этого года и в ?1 за 1999 год. Решения задач высылайте в течение месяца после получения номера журнала 'Квант', в котором опубликованы условия задач. Решения присылайте по адресу: 117296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, 'Квант' (с пометкой 'Конкурс 'Математика 68'). Не забудьте указать имя, класс и домашний адрес. Как и прежде, мы приветствуем участие не только отдельных школьников, но и математических кружков. Победители конкурса будут награждены призами журнала, а также приглашены на заключительный тур конкурса в летней математической школе.

1. Существует ли четырехугольник, любую вершину которого можно перенести в другое место так, чтобы новый четырехугольник был равен исходному? С.Токарев 2. На стороне AD параллелограмма ABCD взята
B P A O C

В.Произволов 3. Имеется 24 квадрата с длиной стороны 1 см, на которых написаны натуральные числа от 1 до 24. Из этих квадратов склеили куб с длиной ребра 2 см. Может ли при этом сумма чисел, написанных на любых двух соседних квадратах, делиться на 3? Квадраты называются соседними, если они имеют общую сторону. С.Дворянинов 4. Существуют ли 5 последовательных а) шестизначных; б) 1998-значных чисел, каждое из которых делится на сумму своих цифр? В.Замков 5. Используя каждую из цифр от 1 до 9 ровно один раз, запишите четыре квадрата, имеющих отличный от 1 общий делитель. А.Савин

Q D

M

точка М, а на сторонах АВ и CD точки Р и Q соответственно так, что отрезки РМ и QM параллельны диагоналям параллелограмма. Докажите, что площади треугольников РВМ и QCM равны.

Внимание! В заметке о заключительном этапе конкурса 'Математика 68' ('Квант' ?1 за 1998 г.) в списке участников, получивших дипломы I степени, оказалась пропущенной фамилия участника, показавшего абсолютно лучший результат на этом соревновании. Это Алексей Поярков из гимназии-лицея 2 города Рыбинска. Должны уточнить также место учебы Василия Подаксенова из Омска физико-математическая школа 64. Приносим свои извинения.