Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/04/kv0498ol_fiz.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:38 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:35:00 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

ОЛ М П И Д Д О Л ИИ М ПИ А А Ы Ы

51

Избранные задачи Московской физической олимпиады
8 класс
Первый тур

1. Автомобиль в 12 ч 40 мин находился на пути из Анискино в Борискино где-то между 25-м и 50-м километровыми столбами. Мимо отметки 75 км автомобиль проехал в промежутке между 13 ч 50 мин и 14 ч 20 мин. В 15 ч 10 мин он находился между 125-м и 150-м километровыми столбами. Когда следует ожидать прибытия автомобиля в Борискино, если он движется с постоянной скоростью, а на въезде в Борискино стоит километровый столб с отметкой 180 км? С.Варламов
Второй тур

на, перпендикулярная направлению вектора скорости и параллельная краям брусков. Удар каждого бруска о стену абсолютно упругий, коэффициент трения между брусками ч . Опишите, как будет происходить столкновение системы со стеной, и определите, какие скорости будут иметь бруски, когда этот процесс окончится. А.Андрианов
Второй тур

столкновений с другими шариками, этот шарик стал двигаться в противоположном направлении. Какова максимально возможная величина конечной скорости шарика, если в каждом столкновении участвуют только два шарика, а N = 101? С.Варламов 3. Известно, что сильный человек может согнуть железную кочергу. Оцените, с какой силой человек должен действовать руками на концы кочерги, если железо имеет предел упругости = 3 108 Н м2 , длина кочерги l = 1 м, ее сечение квадрат со стороной a = 1 см. М.Семенов 4 1 . На гладкую непроводящую нить длиной l надеты три бусинки с положительными зарядами q1 , q2 и q3 . Концы нити соединены. Найдите силу натяжения нити, когда система находится в равновесии. А.Кулыгин, Р.Компанеец

2. В два калориметра налито по 200 г воды при температурах +30њС и +40 њС. Из 'горячего' калориметра зачерпывают 50 г воды, переливают в 'холодный' и перемешивают. Затем из 'холодного' калориметра переливают 50 г воды в 'горячий' и снова перемешивают. Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды туда-обратно, чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1 њС? Потерями тепла в процессе переливаний и теплоемкостью калориметров пренебречь. А.Зильберман

2. Автобус и велосипедист едут по одной прямой дороге в одном направлении с постоянными скоростями 63 км/ч и 33 км/ч. Грузовик едет по другой прямой дороге с постоянной скоростью 52 км/ч. Расстояние от грузовика до автобуса все время равно расстоянию от грузовика до велосипедиста. Найдите скорость грузовика относительно автобуса. С.Варламов

10 класс
Первый тур

11 класс
Первый тур

9 класс
Первый тур

1. Брусок массой М положен на другой такой же брусок с небольшим сдвигом а (рис.1). Эта система как целое скользит по гладкому горизонтальному полу со скоростью v0 . На ее пути стоит вертикальная стеa ч M
Рис. 1

1. В вертикальном закрытом цилиндре высотой Н и площадью основания S, заполненном воздухом при давлении p0 , на дне лежит легкая тонкостенная плоская коробка высотой h и площадью основания s. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью , много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрется в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре; коробка всплывает так, что ее верхняя плоскость остается горизонтальной. М.Семенов
Второй тур

1. Имеются большой конденсатор емкостью С = 1 мкФ, заряженный зарядом Q = 100 мкКл, и N = 1000 маленьких незаряженных конденсаторов емкостью C1 = 1 нФ каждый. Требуется изготовить из маленьких конденсаторов батарею, которая одновременно имела бы максимально возможную емкость и максимально возможный заряд. Найдите этот заряд и опишите процедуру изготовления батареи. Маленькие конденсаторы можно только соединять друг с другом и с большим конденсатором. А.Якута 2 2 . Шерлок Холмс и доктор Ватсон переходили Бейкер-стрит. В это

M

v



2. N абсолютно упругих одинаковых шариков лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Одному из них сообщили скорость v в горизонтальном направлении. Испытав ряд

1 Это самая сложная задача олимпиады. 2 Это самая красивая задача олимпиады.


52
время профессор Мориарти а своем кабриолете выехал из бокового переулка и, не притормаживая, помчался по Бейкер-стрит, чуть не сбив их. Холмс, воскликнул доктор, этот маньяк катается по Лондону с бешеной скоростью! Неправда, Ватсон. Я заметил, что 'зайчик' от бокового стекла его авто, освещенного заходящим солнцем, некоторое время оставался вот на том фонарном столбе, в десяти футах от кабриолета. Он не мог ехать быстрее двадцати миль в час! Но как Вы догадались, Холмс? Элементарно, Ватсон!.. Воспроизведите рассуждения великого сыщика. Учтите, что 1 фут 0,3 м, а 1 миля 1,6 км. А.Селиверстов
Второй тур

КВАНТ

1998

/?

4
F F * +

жестко закреплена, и в нее налита ртуть. Период малых колебаний ртути в трубке равен T1 . В правое колено трубки наливают столько воды, что период малых колебаний системы становится равным T2 . Потом в левое колено наливают спирт в таком количестве, что период малых колебаний становится равным T3 . Каково соотношение масс ртути, воды и спирта? Плотности веществ равны 1 , 2 и 3 соответственно. Считать, что при колебаниях ни вода, ни спирт не перетекают в соседние колена трубки. С.Варламов 4. Над идеальным одноатомным газом совершается цикл, имеющий в pV-координатах вид прямоугольника, стороны которого параллельны осям р и V (рис.2). Найдите максимальный КПД такого цикла. Р.Компанеец, О.Шведов

F
Рис. 2

) 8

, 88

5. Лампа накаливания включена в сеть переменного напряжения U = = U0 cos t . Найдите амплитуду установившихся малых колебаний температуры нити, имеющей в рабочем режиме практически постоянные сопротивление R и теплоемкость С. Р.Компанеец Публикацию подготовили М.Виноградов, М.Семенов, А.Якута

3. Вертикальная U-образная трубка постоянного поперечного сечения

ИТОГИ МЕЖОБЛАСТНОЙ ЗАОЧНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
В середине прошлого 1997/98 учебного года (точнее с декабря по февраль) Всероссийская школа математики и физики 'АВАНГАРД' совместно с Министерством общего и профессионального образования РФ и при участии журнала 'Квант' провела ставшую уже традиционной очередную Межобластную заочную математическую олимпиаду. К участию в олимпиаде через региональные органы образования были приглашены школьники 610 классов из 19 регионов России (информация о школе 'АВАНГАРД' и об олимпиаде была опубликована в журнале 'Квант' ?5, 6 за 1997 г.). В олимпиаде приняли участие более тринадцати тысяч школьников России и стран СНГ. Следует отметить высокую активность и хороший уровень работ участников. Несмотря на возросшую трудность предложенных заданий, по итогам олимпиады дипломами первой степени награжден 51 школьник (полный список награжденных и решения олимпиадных задач опубликованы в газете 'Первое сентября'). Абсолютными победителями олимпиады стали по 6 классам Ремесло В., Одинцовский р-н Московской обл., по 7 классам Коновалов М., г.НовоУральск, по 8 классам Кузин Е., г.Новосибирск, по 9 классам Скопенков М., г.Саратов, по 10 классам Сапронов И., г.Саров. Наиболее интересные и оригинальные работы, по мнению Оргкомитета олимпиады, представили по 6 классам Барашков В., г.Магнитогорск, по 7 классам Хайрулина А., г.Уфа, Фролов М., г.Уфа, по 8 классам Загидудин И., г.Нижний Тагил, Погуц Д., г.Мурманск, по 9 классам Гурьева Н., п.Уемский Архангельской обл., Николаева Е., г.Нюрба (Якутия), по 10 классам Лычев А., г.Кисловодск, Гумеров М., г.Уфа.

Все абсолютные победители олимпиады награждаются комплектами журнала 'Квант' за 1998 год. Более 30 школьников, приславших наиболее интересные и оригинальные решения и награжденные дипломами первой степени, по решению Оргкомитета приглашены на очередную Межгосударственную научно-практическую конференцию школьников. Дипломанты олимпиады, успешно окончившие 11 класс школы 'АВАНГАРД', получают дополнительные льготы при поступлении в Московский инженерно-физический институт (технический университет). Адрес школы 'АВАНГАРД': 115551 Москва, Ореховый б-р, д.11, кор.3.