Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://ip.rsu.ru/~marsakov/paper2/article2.htm
Дата изменения: Fri Feb 2 12:03:51 2007
Дата индексирования: Mon Oct 1 21:25:55 2012
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п
Vladimir Marsakov Publication List

ВЕРТИКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ГАЛАКТИЧЕСКОГО ДИСКА В ОКРЕСТНОСТИ СОЛНЦА

В. Марсаков, Ю. Шевелев

1995, Астрон. журн. т.72, ? 5, с.630-340

English, ]

     На основе полной выборки F-звезд в окрестности 50 пс от Солнца исследована вертикальная пространственная структура подсистем звезд разного возраста и металличности. Найдено, что плоскость галактического диска лежит на расстоянии -9±2 пс от Солнца в направлении южного галактического полюса, а составляющая плотности в плоскости диска, обеспечиваемая звездами F0-F9, равна 0.0035М≤ пс3. На основе вычисления пространственных орбит звезд разработан метод статистического восстановления реального распределения по высоте различных объектов на солнечном галактоцентрическом расстоянии и с его помощью определена шкала высоты подсистемы F-звезд диска, которая оказалась 160 пс с неопределенностью ±10 пс. Показано, что в процессе эволюции дисковая подсистема в целом становится более плоской, но в каждый момент времени концентрация к плоскости Галактики у металличных ([Fe/H]≤-0.13) звезд значительно выше, чем у малометалличных. Сделано предположение, что большие размеры подсистеы малометалличных звезд поддерживаются падением на диск бедного металлами межгалактического газа.

     THE VERTICAL STRUCTURE OF THE GALACTIC DISK IN THE SOLAR NEIGHBOURHOOD,by Marsakov V.A., Shevelev Yu.G. - The vertical tructure of star subsytems of various ages and metallicities is studied on the basis of a complete sample ofF -stars within 50 pc from the Sun. It was found that the Sun lies 9±2 pc above the plane of hte Galactic disk in the direction of North Galactic pole and that F0-F9 stars contribute 0.0035Msun;/pc3 to the density of the Galactic disk. We also developed a method of statistical reconstruction of the actual height distribution of various objects at the Solar circle, based on calculation of three-dimensional orbits of stars. We used this method to determine the scale height of the subsystem of F stars of the Galactic disk, Z0=160±10 pc. It was shown htat in the process of its evolution the disk subsystem as a whole flattens, hoever, at each instant of time the metal-rich stars ([Fe/H]≤-0.13) concentrate much stronger toward the Galactic plane than the metal-poor stars. It is suggested that scale height of the metal-poor stars subsystem is due to the infall of the metall-poor intergalactic gas onto the disk.

1. Введение

     Параметры пространственной структуры подсистем Галактики обычно находят или путем подсчета звезд на разных расстояниях или методом определения полного их количества до данных расстояний споследующим моделированием вертикального распределения экспоненциальным законом. Основная неопределенность в этих методах возникает из-за проблемы определения расстояний до далеких объектов, которые искажаются трудноучитываемым межзвездным поглощением. Мы посчитали более надежным использовать для этой цели полную выборку звезд определенного спектрального класса в ограниченном объемев окрестности Солнца с точно измеренными расстояниями и полными скоростями. Такое решение определило то обстоятельство, что все звезды в своем орбитальном движении пересекают плоскость диска, находящуюся где-то недалеко от Солнца. Поэтому, определив точное положение плоскости, можно попытаться восстановить реальное распределение по высоте на солнечном галактоцентрическом расстоянии объектов всех подсистем Галактики, представители которых находятся в данный момент вблизи Солнца в количестве, достаточном для получения статистически надежных результатов.

2. Наблюдательные данные

     Мы воспользовались нашей выборкой звезд F2-G2 Марсаков & Шевелев (1995), где на основе однородных uvby-данных из компилятивного каталога Hauck & Mermilliod (1985), а также положений и собственных движений из каталога Oschenbein (1980) вычислены металличности, изохронные возрасты, фотометрические расстояния и другие параметры примерно для 5500 F-звезд, лежащих в окрестности 80 пс от Солнца. Примерно для трети звезд, для которых удалось найти в литературе лучевые скорости, вычислены элементы галактических орбит. Данная выборка удовлетворяет основному требованию - репрезентативности по отношению к объектам дисковой подсистемы. Действительно, в исходный каталог Hauck & Mermilliod (1985) для фотометрирования отобраны практически все звезды интересующего нас спектрального диапазона ярче видимой звездной величины V&menrovn;8.3m. Согласно стандартной таблице из Crawford (1975), самым поздним звездам нашей выборки при температурном индексе (b-y)=0.412 соответствует спектральный класс G2 и абсолютная величина MV=4.9m. Это означает, что выборка должна быть полной вплоть до ≤50 пс. Этот факт хорошо иллюстрирует Рис. 1, где приведено распределение звезд по наблюдаемым расстояниям. (Поскольку мы пользовались оригинальной выборкой из каталога Hauck & Mermilliod (1985), мы имели возможность привести распределение до 120 пс, а не до 80 пс, как ограничено в Марсаков & Шевелев (1995) из-за существенности на таких расстояниях межзвездного поглощения.) Сплошная кривая на гистограмме - аппроксимация участка Rнабл<50 пс функцией вида &formula1;. Для нахождения коэффициентов &alfa; и &gama; методом наименьших квадратов в координатах lgn-lgRнабл строилась прямая регрессия. Оказалось, что показатель степени ≤=1.85±0.05, а коэффициент корреляции r=0.99. Таким образом, получившаяся зависимость в пределах 3≤ совпадает с квадратичной, которая и должна наблюдаться в случае равномерного распределения звезд в исследуемом объеме. Для более далеких расстояний налицо увеличивающийся дефицит звезд по сравнению с теоретическим распределением (штриховая кривая на гистограмме - экстраполяция построенной зависимости до 60 пс). На еще более далеких расстояниях кроме ограниченной глубины обзора начинает активно влиять межзвездное поглощение и в результате относительная численность далеких звезд резко падает. Таким образом, в пределах 50 пс в выборке содержатся практически все F-звезды. Немаловажное значение имеет и тот факт, что в исследуемом спектральном диапазоне F2-G2 представлены как самые старые, так и самые молодые звезды диска Шевелев & Марсаков (1993), что дает нам возможность сравнить пространственные и кинематические характеристики населений разного возраста.

Рис. 1.—Распределение F -звезд нашей выборки по наблюдаемым расстояниям от Солнца. Сплошная кривая - аппроксимация степенным законом роста числа звезд с расстоянием на участке до Rнабл пс, штриховая - экстрополяция его до 60 пс. Стрелкой указана верхняя граница области, где выборка явяется полной.

3. Положение плоскости галактического диска

     Звезды разных возрастов имеют, скорее всего, различную концентрацию к плоскости Галактики. Поскольку исследуемое нами пространство весьма ограничено, мы по наблюдаемым расстояниям имеем возможность выделить в лучшем случае наиболее плоскую подсистему звезд. В работе Шевелев & Марсаков (1993) мы обнаружили, что наименьшие дисперcии скоростей у самых молодых звезд. Кроме того, оказывается, что среди молодых звезд у более металличных дисперсии меньше. Поэтому все звезды выборки мы разделили на четыре подгруппы: сначала на две примерно равные по численности группы значением [Fe/H]=-0.13 (что соответствует максимуму распределения по металличности F-звезд диска Шевелев & Марсаков (1993)), а затем каждую на две подгруппы значением возраста t=3 млрд. лет. Возрасты всех звезд определены по Новым Йельским изохронам Шевелев & Марсаков (1993). (Поскольку в настоящей работе не используются конкретные значения индивидуальных возрастов звезд, мы для сохранения большей численности посчитали возможным использовать формальным образом определенные изохронные возрасты для звезд, лежащих в непосредственной близости от главной последовательности нулевого возраста, где изохроны лежат столь близко друг к другу, что величина ошибки становится сравнима (и даже больше) получаемой величины возраста.)

Рис. 2.—Наблюдаемые распределения звезд разного возраста и металличности по Z-координате относитеьно Солна: а - молодые (t≤3 млрд. лет) металличные ([Fe/H]≤-0.13) звезды, б - молодые малометалличные ([Fe/H]<-0.13) звезды, в - старые (t>3 млрд. лет) металличные звезды, г - старые малометалличные звезды. Ломаные линии - сглаженные по пяти точкам тренды со скользящим средним на участке ±50 пс, штриховая линия на рисунке а - аппроксимация гистограммы кривой второго порядка на участке -50...+30 пс. Стрелками ограничен диапазон, в котором выборка полная. Двойная стрелка указывает положение галактического диска

     Фотометрические расстояния до звезд определены по данным ситемы uvby и V из каталогов Hauck & Mermilliod (1985) и Oschenbein (1980), соответственно (подробнее об этом см. в Марсаков & Шевелев (1988)). Распределения численности звезд по высоте положения над плоскостью Галактики Zнабл строились в цилиндре с радиусом основания 40 пс, где ось Z направлена в сторону северного галактического полюса. Эти распределения для указанных выше четырех групп приведены на рис. 2а-2г. Стрелками на гистограммах указан диапазон высот, где для звезд выборки полностью отсутствует обсужденная в п. 1 наблюдательная селекция. Приведенные на рисунках сглаженные тренды со скользящим средним на участке ±50 пс свидетельствуют о том, что в пределах указанного диапазона явную структуру обнаружила только молодая металличная группа, тогда как остальные группы демонстрируют плоские распределения (метод определения степени полиномиального тренда показал, что на высоком уровне статистической значимости для них аппрксимация параболой на данном участке отвергается в пользу прямой линии). На гистограмме молодых металличных звезд (рис. 2а) хорошо видно, что относительно Солнца максимум распределения смещен в сторону южного галактического полюса. Для нахождения точного положения максимума плотности звезд мы описали распределение на интервале от -50 пс до 50 пс параболой. Определив предварительное положение максимума, мы еще раз построили параболу методом наименьших квадратов, но уже в более узком диапазоне по Zнабл, симметричном относительно предварительно найденного значения (штриховая линия на рис. 2а). Окончательно получилось Zmax=-(9±2) пс. По-видимому, это и есть положение плоскости галактического диска. На рис. 2а оно обозначено двойной стрелкой. Полученная нами величина совпала с приведенной в справочнике Аллена (1977), но неопределенность оценки у нас намного меньше. (Величину неопределенности мы оценим по смещению положений максимумов при аппроксимациях распределения параболой в различных интервалах по Zнабл).

TАБЛИЦА—ВЕРТИКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ГАЛАКТИЧЕСКОГО ДИСКА. Параметры эллепсоидов скоростей, элементов орбит и плотности в плоскости Галактики четырех групп звезд F2-G2

     Наше предположение о том, что группа звезд с самой маленькой дисперсией скоростей должна обнаружить и наибольшую концентрацию к плоскости подтвердилось. Рассмотрим теперь кинематические характеристики каждой группы более подробно. В таблице приведены параметры эллипсоидов скоростей, вычисленных по тангенциальным скоростям (см. методику в Марсаков (1992)) и средние значения эксцентриситетов галактических орбит и максимального удаления звезд от плоскости Галактики. Последние две величины вычислялись по звездам, имеющим кроме тангенциальных еще и лучевые составляющие скорости, поэтому их численность в каждой группе меньше приведенной в таблице. Как будет показано в п. 4, в окрестности Солнца систематические изменения кинематических параметров с высотой над плоскостью диска по крайней мере в пределах 100 парсек, практически отсутствуют. Поэтому для получения статистически надежных результатов мы использовали здесь сферу радиусом 60 пс. Из таблицы видно резкое отличие величин полуосей эллипсоидов и элементов орбит молодой металличной группы от всех остальных, тогда как у последних соответствующие параметры почти одинаковы. Таким образом, кроме высокой степени концентрации к галактической плоскости, молодая металличная группа звезд обнаруживает меньшие дисперсии всех компонент пространственных скоростей, большее отклонение вертекса, более вытянутый эллипсоид (т.е. менее равновесный) и более круговые орбиты с меньшими осцилляциями относительно плоскости диска.

4. Плотность F-звезд в плоскости диска

     Приведенные на рис. 2 распределения по Zнабл позволяют определить количество F-звезд в единице объема в плоскости Галактики, поскольку наша выборка в окрестности 50 пс полная. По аппраксимационным полиномам второй степени на каждой гистограмме мы определили количество звезд в группах, лежащих в цилиндре радиусом 40 пс и высотой, равной ширине классового интервала, в точке положения плоскости Галактики (т.е. на расстоянии Z=-9 пс от Солнца). Разделив найденные величины на объем такого цилиндра, мы получили искомые плотности, которые приведены в таблице для каждой группы. Полная плотность звезд F2-G2 (0.222&menrov;(b-y)&menrovn;0.412) в плоскости диска составила n0=0.0040 пс-3. Мы пересчитали эту плотность в спектральный диапазон F0-F9(0.180&menrovn;(b-y)&menrov;0.370), проэкстраполировав в сторону ранних спектральных классов распределение звезд выборки по температурному индексу b-y солпитеровской функцией масс. Оценка показала, что отношение объемов новой выборки к исходной равно 0.72, отсюда плотность звезд F0-F9 равна nF=0.0029 пс-3, что в пересчете на плотность массы в плоскости диска дает &ro;F=0.0035M&sun;/ пс-3. Получившиеся плотности несколько больше, чем найдено в Kharadze et. al (1989) (где nF=0.002 пс-3) и приведена в справочнике Аллена (1977) (&ro;F=0.003M&sun; пс-3). Мы полагаем, что это связано с недооценкой в прежних работах общей численности F-звезд из-за межзвездного поглощения. Однако нельзя исключить и вероятность того, что в окрестности Солнца имеется увеличенная локальная плотность звезд.

5. О кинематической и пространственной однородности в ближайшей околосолнечной окрестности

     На рис. 2а у молодой металличной группы обращает на себя внимание некоторый избыток звезд на высоте 40-80 пс в северном полушарии. У остальных групп этот эффект практически не заметен. Избыток может быть вызван несколькими причинами. Первая - реально существующая очень молодая группировка генетически связанных звезд. Тогда внутри нее должна быть очень маленькая дисперсия скоростей, что может привести к отличию средних кинематических параметров у звезд на данной высоте от соответствующих параметров остальных звезд данной группы. Вторая причина - меньшее поглощение межзвездной средой в северном направлении, поскольку Солнце лежит над галактической плоскостью. В этом случае кинематика не должна зависеть от Zнабл. Третья возможная причина - различия в качестве наблюдений и глубине обзора в северном и южном полушариях. Тогда может появиться тренд кинематических параметров, вычисляемых по фотометрическим расстояниям и собственным движениям, при переходе через галактическую плоскость.

Рис. 3.—Зависимости параметров эллипсоидов скоростей от высоты звезд над плоскостью диска для полной выборки F-звезд (слева) и молодой (t&menrov;3 млрд. лет) металличной ([Fe/H]&menrov;-0.13) группы (справа). Кривые σ1, σ2, σ3 - большая, средняя и малая полуоси эллипсоидов, соответственно: σ2/σ1 - отношение полуосей эллипсоидов; l&sun; - догота апекса Солнца; L1 - отклонение вертикса по долготе; v, u, w - компоненты пространственной скорости центроидов относительно Солнца, где положительные оси направлены по вращению (v), в сторону центра (u) и в сторону северного полюса Галактики (w).

     Итак, для выяснения природы избытка молодых металличных звезд в северном полушарии, исследуем связь параметров эллипсоидов скоростей с наблюдающейся в настоящий момент высотой звезд над плоскостью Галактики. Для большей надежности выводов, сравним поведение параметров эллипсоидов у молодой металличной группы и у всей выборки звезд. Вначале рассмотрим всю выборку в окрестности 100 пс, выделив из нее звезды, лежащие в цилиндре радиусом 60 пс, и разбив их на шесть диапазонов по Zнабл значениями: -45, -25, 0, 20, 45 парсек. Галактической плоскости соответствует диапазон (-25, -0) пс. В левом столбце диаграмм рисунка 3 приведены зависимости основных параметров эллипсоидов скоростей всей выборки звезд, вычисленных по тангенциальным скоростям, от Zнабл. Видно, что параметры очень слабо меняются с Zнабл, хотя и имеется некоторая ситематичность хода, которая, впрочем, целиком находится внутри неопределенностей вычисления соответствующих параметров, проявляющихся на рисунках случайными вариациями значений соседних точек. Примерно такое же поведение параметров демонстрируют и эллипсоиды молодой металличной группы (правый столбец), которую мы разделили на четыре части по Zнабл, значениями: -40, -10 и 20 парсек. Из рис. 3 можно сделать следующие выводы:

  1. Поскольку существенных различий в поведении эллипсоидов молодой группы ивсей выборки не обнаруживается, можно предположить, что если и существует реально молодая группировка звезд, то кинематически она никак не выделена.
  2. Отсутствие симметричности изменения параметров от Zнабл свидетельствует о том, что кинематика внутри групп в исследованном диапазоне M100 пс с удалением от плоскости Галактики не меняется и внутри него можно использовать любые объемы для получения неискаженных оценок кинематических параметров разных групп звезд.
  3. Незначительные тренды параметров, обнаруживаемые как звездами полной выборки, так и молодой металличной группы указывают, скорее всего, на некоторое различие между системами uvby, используемыми для наблюдения в северном и южном полушариях. Для окончательного выяснения природы избытка молодыхметалличных звезд в северном полушарии необходимы дополнительные исследования.

6. Толщина дисковой подсистемы

     Среди звезд, находящихся в настоящий момент в галактической плоскости, имеются представители любой подсистемы Галактики. (Понятно, что наиболее многочисленными здесь являются самые молодые звезды с почти круговыми орбитами.) Через некоторое время звезды каждой подсистемы распределятся случайным образом на своих орбитах и займут тот объем (по координате Z), который занимают в настоящее время на данном галактоцентрическом расстоянии все остальные звезды, принадлежащие той же подсистеме. В работе Шевелев & Марсаков (1995) мы показали, что почти все звезды диска имеют ящичные орбиты, полностью заполняемые за достаточно большое число оборотов тороидальный объем с практически прямоугольным сечением (см. рис. 4). Поэтому есть возможность по имеющейся в нашем распоряжении полной выборке F-звезд в окрестности 50 пс восстановить истинное распределение по Z всех F-звезд диска на солнечном галактоцентрическом расстоянии. Напомним, что в спектральном диапазоне F2-G2 представлены как самые молодые (лежат на главной последовательности нулевого возраста), так и самые старые звезды диска (именно в окрестности G2 находится их точка поворота) Сучков и др. (1989)

Рис. 4.—Траектория орбиты типичной звезды диска (Солнца) в цилиндрических координатах (&ro;, Z). RP-перигалактический радиус орбиты, Ra-апогалактический радиус орбиты, Zmax-максимальное удаление звезды от плоскости Галактики. Пунктир - плоскость Галактики. Заштрихованной горизонтальной полосой схематически обозначена зона по Z, где вычислялась вероятность нахождения звезды, вертикальной полосой - ширина столба, в котором восстанавливается распределение звезд по Z.

     В каталоге Марсаков & Шевелев (1995) для звезд, имеющих лучевые скорости, приведены элементы галактических орбит. Орбиты вычислены по модели Галактики Allen & Santillan (1991), состоящей из сферического балджа, диска и массивного протяженного гало. В этой модели распределения масс в подсистемах подобраны таким образом, что результирующая кривая вращения согласуется с наблюдаемой от 1 до 20 кпс и является практически плоской от 20 до 100 кпс. В модели принято галактоцентрическое расстояние Солнца R&sun;=8.5 кпс и скорость вращения на солнечном расстоянии VR=220 км/с. К сожалению, выборка звезд с полными скоростями и элементами орбит уже не является полной, но она, тем не менее, остается репрезентативной. Об этом ее качестве свидетельствует отсутствие в исходном каталоге Oschenbein (1980) каких бы то ни было ограничений на измерение лучевых скоростей (кроме видимой величины), а также тот факт, что параметры эллипсоидов скоростей F-звезд, вычисленные по тангенциальным и по лучевым компонентам скорости, отличаются незначительно ( см. таблицу 1 в Марсаков (1992)).

Рис. 5.—Восстановление распределения по Z F-звезд диска. а - распределение по максимальному удалению от плоскости диска (Zmax) точек орбит звезд, лежащих в окрестности Солнца в кубическом объеме со стороной 60 пс. б - обработанная весами гистограмма (а), отражающая распределение по Zmax звезд, лежащих на солнечном галактоцентрическом расстоянии в столбе с квадратны основанием со стороной 60 пс. в - окончательно восстановленное распределение по Z звезд диска на солнечном галактоцентрическом расстоянии. Сплошная кривая на рис. в - аппроксимация распределения экспоненциальным законом; цифрами указана величина шкалы высоты и неопределенность ее оценки.

     Итак, мы хотим построить распределение по Z всех F-звезд, находящихся сейчас в цилиндре, перпендикулярном плоскости диска. Первым этапом восстановления будет построение распределения по максимальному удалению от плоскости Галактики (Zmax) точек орбиты звезд из каталога Марсаков & Шевелев (1995), находящихся в настоящий момент в кубическом объеме со стороной 60 пс и центром, лежащим в плоскости диска на солнечном галактоцентрическом расстоянии (распределение приведено на рис. 5а). В южном направлении плоскость куба удалена от Солнца на 40 пс, а в северном - на 20 пс. (Такая форма объема, внутри которого выборка полна, выбрана для удобства дальнейших расчетов.) Двигаясь по орбите, звезда в течение одного оборота вокруг центра Галактики несколько раз пересекает ее плоскость (см. рис. 4). При этом, чем выше вертикальная составляющая ее скорости при Z=0, тем больше максимальное удаление орбиты звезды от плоскости галактического диска и тем меньше вероятность обнаружить звезду вблизи плоскости. Поэтому на гистограмме по Zmax существует селекция, заключающаяся в дефиците звезд с большими Zmax. Чтобы учесть эту селекцию и восстановить распределение по Zmax полного числа звезд на солнечном галактоцентрическом расстоянии, мы присвоили каждой звезде вес, который равен отношениювремени нахождения i-ой звезды в цилиндре с высотой Zmaxi(tц) к времени нахождения в выделенном кубе (tк), pi=tц/tк. У звезд, орбиты которых целиком лежат в указанной полосе (т.е. |Z|max&menrov;30 пс), вес равен единице. Как показали численные расчеты, для звездс ящичныи орбитами (каковые в основном и наблюдаются у звезд диска Марсаков & Шевелев (1994)) величина pi с точностью до 5% равна отношению t/tз, где t - полное время наблюдения звезды, tз - время нахождения в зоне -30 пс—Z&menrov;+30 пс. На рис. 4, где приведена меридианальная орбита звезды (т.е. сечение тора полностью заполняемого орбитой звезды за достаточно большое число оборотов), заштрихованной горизонтальной полосой схематически выделена указанная зона, а вертикальной - выделен цилиндр, в котором мы восстанавливаем распределение по Z. В вертикальном столбе с квадратным основанием (60X60) пс2 и высотой Z=Zmax i "численность" каждой звезды диска станет равной pi. Проделав такую операцию для всех звезд выборки и построив гистограмму по Zmax с весами, мы получили распределение по Zmax всех звезд диска, лежащих в настоящий момент в вертикальном столбе, с указанным основанием (без учетом того, что VR измерено не для всех звезд). При вычислении весов мы, естественно, полагали, что диск Галактики квазистационарен и время, необходимое для установления случайного распределения на орбитах для звезд, находящихся в настоящее время в окрестности Солнца, меньше времени релаксации. Необходимо также, чтобы в каждый момент времени количество звезд, входящих в выделенный вертикальный объем, было равно количеству звезд его покидающего. Гистограмма по Zmax, построенная описанным образом по звездам, лежащим в настоящий момент в кубическом объеме, приведена на рис. 5б.

     Однако и эта гистограмма не отражает истинного распределения звезд по вертикали, поскольку реально все звезды не могут одновременно оказаться в точках наибольшего удаления от галактической плоскости. Чтобы воссоздать реальное распределение по Zmax всех F-звезд необходимо каждую звезду "размазать" по орбите от -Zmax до Zmax пропорционально плотности вероятности нахождения ее на разных Z. (Одновременно такая операция сгладит флуктуации на гистограмме, построенной на основе ограниченной по объему выборки.) Для звезд с ящичными орбитами и малыми эксцентриситетами вычислить эту плотность вероятности достаточно просто. Действительно, траектория звезды в координатах "Z - t" (t-время) очень близка к синусоидальной (это следует из теории малых возмущений, см. Огородников (1958)), т.е.

Z(t)=Zmaxsin(2t/T)

,
где T - период синусоиды, который для звезд диска примерно в три раза меньше периода обращения звезды вокруг центра Галактики. Если считать время равномерно распределенной случайной величиной, то ее функция распределения для движения звезды по орбите на интервале (0,Т) имеет вид:

F(t)=tT-1

.
Тогда легко показать (см., например, Крамер (1975)), что функция распределения величины Z (которая также будет случайной) равна при -ZmaxZZmax:

F(z)=0.5+-1arcsin(Z/Zmax)

.
Отсюда плотность вероятности величины Z равна:

P(Z)=dF(Z)/dZ=[(Zmax-Z2)1/2]-1.


Просуммировав теперь плотности вероятности для каждой звезды (с соответствующим весом), мы получим искомое распределение по Z. Реально эту процедуру мы выполняли по гистограмме Zmax с весами (рис. 5б) по следующей формуле:

n(Zj)=[n(Zmax)/]{arcsin(Zj/Zmax)-arcsin[(Zj-Z)/Zmax]},


где n(Zmax) - количество звезд, находящихся в классовом интервале со средним значением, равным Zmax, и шириной Z на гистограмме Zmax с весами; n(Zj) - количество звезд, попадающих в результате "размазывания" столбца n(Zmax) в классовый интервал Zj, наокончательной гистограмме по Z. Восстановленное распределение по Z F-звезд диска, лежащих в объеме вертикального столба с площадьюквадратного основания (60X60) пс2 приведено на рис. 5в.

     Найдем с помощью этой гистограммы плотность F-звезд в плоскости диска. Степень отклонения этой величины от аналогичной, определенной по наблюдаемым расстояниям (см. п. 3), может служить критерием правильности нашей методики восстановления реального распределения F-звезд по высоте. При этом следует учесть два обстоятельства. Первое - восстановление распределения по Z велось по модулю |Zmax|, поэтому необходимо ввести коэффициент 0.5. Второе - Zmax вычислялось только для звезд с измеренными лучевыми скоростями. Проверка показала, что численность полной выборки F-звезд в исследуемом кубическом объеме больше в 1.71 раза. Принимая среднее арифметическое по первым двум классовым интервалам на рис. 5в в качестве численности звезд в столбе с основанием (60X60) пс2 и высотой 20 пс равным 304 и учитывая вышеуказанные коэффициенты, получаем плотность звезд в плоскости диска n0=0.0036 пс-3. Это только на 10% отличается от величины, полученной в п. 3. (Несколько заниженное значение получилось, скорее всего, из-за селекции, связанной с удаленностью южной границы начального куба на 40 пс от Солнца. В итоге наиболее далекие точки объема оказались на расстоянии почти 60 пс, что превышает определенный в п. 1 предельный радиус полной выборки.) Отсюда мы заключаем, что процедура восстановления распределения звезд по Z выполнена корректно и можно приступить к оценке ширины подсистемы F-звезд диска.

     Обычно распределение звезд по высоте представляется экспоненциальным законом (который справедлив начиная с высот больше нескольких десятков парсек):

n(Z)=Сe-Z/Z0,


где Z0 называется шкалой высоты. Сплошная кривая на рис. 5в представляет собой функцию указанного вида, коэффициенты которой найдены методом наименьших квадратов в координатах "ln n(Z)-Z". Видно, что аппроксимация экспонентой хорошо удовлетворяет наблюдательным данным - коэффициент корреляции r=0.98±0.01, а по 2 - критерию она принимается на уровне значимости более 99%. Оказалось, что толщина подсистемы, образованной F-звездами, характеризуется величиной Z0=(156±5) пс.

     Выше указана ошибка Z0, полученная в методе наименьших квадратов. Нам же важно знать полную точность, которая, судя по всему, не намного превышает указанную величину ошибки. В частности, о высокой устойчивости полученной по рис. 5в величины Z0 свидетельствует тот факт, что даже при уменьшении диапазона аппроксимации по Z от (0.0-0.9) кпс до (0.1-0.4) кпс, величина Z0 изменилась всего на 8%. Основным источником ошибки определения шкалы высоты для F-звезд, скорее всего, является ограниченный объем наблюдения, т.е. недостаточность статистики. Для оценки величины такого эффекта мы исследовали звезды в несколько большем объеме пространства - в кубе со стороной 80 пс и центром в Солнце. Объем выборки при этом почти удвоился. Хотя полнота выборки при таком объеме явно уменьшилась, но репрезентативность относительно возраста и кинематики (см. п. 4) сохранилась, а отсюда и форма распределения по Z не исказилась. Итоговая величина лишь слегка увеличилась, Z0=(166±4) пс. Таким образом, можно заключить, что толщина подсистемы F-звезд на солнечном расстоянии характеризуется шкалой высоты Z0=160 пс с неопределенностью примерно ±10 пс, что хорошо согласуется с результатом работы Kharadze et.al. (1989), где для звезд F0-F9 (т.е. несколько более молодых, чем у нас) получено Z0=(130±20) пс.

Рис. 6.—Восстановленные распределения по Z четырех групп звезд, лежащих на солнечном галактоцентрическом расстоянии в столбе с квадратным основанием со стороной 80 пс. Обозначения групп соответствуют рис. 2, а подписи - рис. 4в.

7. Шкалы высот подсистем F-звезд разного возраста и металличности.

     По описанной выше методике мы восстановили распределения по Z выделенных нами ранее четырех групп F-звезд из кубического объема со стороной 80 пс. Они представлены на рис. 6. Вычисленные в методе наименьших квадратов ошибки определения Z0 во всех случаях меньше ±10 пс. На рисунке приведены величины Z0 и наши оценки неопределенностей, которые для каждой группы составили примерно 10%. Из рисунка видно, что шкала высоты у молодой металличной группы оказалась наименьшей (Z0=(100±10) пс), а у старой малометалличной - наибольшей (Z0=(220±20) пс). У двух остальных групп эти параметры совпали и имеют промежуточную величину. Обращает на себя внимание гораздо большее различие между толщинами у молодых подсистем, чем у старых. Полученные нами величины хорошо согласуются с результатами других авторов. В частности, в качестве типичного стандарта для толщины поздних F-звезд диска принимается шкала высоты 200 пс, а для самых молодых F-звезд - (100-120) пс (см., например, Аллен (1977), Upgren (1963), Rose & Agostino (1991)).

8. Анализ результатов

     В работе Марсаков & Шевелев (1994) на основании обнаруженного различия характеров зависимостей от возраста параметров эллипсоидов скоростей звезд разной металличности сделан вывод, что кинематика звезд зависит главным образом от динамического состояния межзвездного газа на момент их образования, которое в каждый момент времени неоднородно. Там же выдвинуто предположение, что звезды разной металличности рождаются в разных местах. Результаты настоящей работы не только подтвердили это предположение, но и позволили конкретизировать пространственное положение звезд разной металличности. В частности, оказалось, что в каждый момент времени более металличные звезды сильнее концентрируются к плоскости Галактики. Причем при переходе к меньшим возрастам одновременно наблюдается как увеличение концентрации у звезд каждой металличности, так и рост различия в степени концентрации между металличными и малометалличными звездами. Объяснить такое поведение можно предположив, что газовая составляющая дисковой подсистемы в процессе эволюции галактики сжимается, становясь более плоской. Одновременно меняется и динамическое состояние межзвездной среды, приводя к уменьшению дисперсии пекулярных скоростей звезд из нее образующихся. В такую картину хорошо вписывается поведение параметров эллипсоидов металличных звезд (см. табл. 1, а также Марсаков & Шевелев (1994)). Действительно, с уменьшением возраста звезд, формы эллипсоидов все больше отклоняются от сферической, величины полуосей уменьшаются, а отклонение вертекса увеличивается. Параметры же эллипсоидов малометалличных звезд от возраста практически не зависят (существенно изменяется только отклонение вертекса, которое для старых звезд почти нулевое). Можно предположить, что на фоне общего сжатия галактического диска большие объемы и высокие дисперсии скоростей малометалличных звезд поддерживаются падением на диск бедного металлами межгалактического газа.

     Работа выполнена по каталогам Hauk & Mermilliod (1985), Oschenbein (1980), преобретенным в ЦАД Института Астрономии РАН.

Литература