Свойства функции металличности F-звезд в галактическом диске

Ю.Шевелев & В.Марсаков

1998 Bull.Spec.Astrophys.Obs.V.46, P.101

[PostScript-формат, English, ]

Abstract

     На базе восстановленного статистическим методом (основанном на вычислении пространственных орбит) реального распределения по высоте F-звезд на солнечном галактоцентрическом расстоянии построены и исследованы свойства функций металличности (ФМ) звезд диска разного возраста. Показано, что на высоком уровне статистической значимости аппроксимация одной норалью ФМ звезд любого возраста отвергается против альтернативы описания ее суммой двух нормальных кривых с центрами в <[Fe/H]>-0.2 и 0.0. При этом максимум распределения звезд моложе 3 млрд. лет находится вблизи солнечной металличности, а у более старых звезд он попадает в район второго выделенного значения металличности. Сделан вывод, что наблюдаемые в диске отрицательный тренд металличности с возрастом и вертикальный градиент металличности вызваны главным образом перераспределением относительной численности объектов между этими двумя выделенными значениями металличности.

     THE PROPERTIES OF THE METALLICITY FUNCTION OF F STARS IN THE GALACTIC DISC, by Shevelev Yu.G., Marsakov V.A. - We have constructed and investigated properties of metallicity function of disk stars with different ages, proceeding from the statistically restored real altitude distributions of stars at the solar galactocentric distance. It is shown that the metallicity distribution of stars in each age range is not of Gaussian form, but it may be considered as a superposition of two normal distributions centered at <[Fe/H]>-0.2 and 0.0 dex. The maximum of the distribution function for stars younger than 3 Gyr is located near the solar metallicity, and it falls within the region of the second specific metallicity for older stars. The conclusion is drawn that the observed negative metallicity trend with age and the verical metallicity gradient are mainly due to the redistribution of the relative number of objects between these two specific metallicity values in the Galactic disk.

Введение

     Важнейшим источником информации об истории обогащения межзвездной среды являются распределения звезд разного возраста по содержанию в них тяжелых элементов. Благодаря довольно высокой стабильности относительного содержания химических элементов в космических объектах различной природы о содержании тяжелых элементов (т.е. элементов тяжелее водорода и гелия) зачастую судят по содержанию в них железа - элементу, наиболее богатому линиями поглощения в звездах спектральных классов A-G. Величину [Fe/H]=lg(Fe/H)_star-lg(Fe/H), где (Fe/H)_star - отношение числа атомов железа к числу атомов водорода в звезде, а (Fe/H) - такое же отношение на Солнце, называют металличностью. Распределение звезд по [Fe/H] называется функцией металличности (ФМ). Уже первая построенная ФМ для полутора сотен ближайших к Солнцу звезд обнаружила "парадокс G-карликов" (см. van den Berg, 1962), заключающийся в дефиците малометалличных звезд по сравнению с "простой" моделью химической эволюции Галактики (подразумевающей непрерывные процессы обогащения межзвездной среды и звездообразования и мгновенный круговорот вещества, см., например, Audouze & Tinsley, 1976). Более подробные исследования ФМ примерно по пятистам F5-K5 карликам и субкарликам показали, что распределение тяжелых элементов среди звездных населений Галактики имеет дискретный характер (Марсаков & Сучков, 1977). Оказалось, что объекты гало отделяются в целом от населений диска областью значений [Fe/H]=-(0.5-0.7) dex, где обнаружен существенный дефицит звезд. Такая же структурная деталь (провал на ФМ), но значительно менее выраженная наблюдается у G-карликов диска и красных гигантов, лежащих в направлениях галактических полюсов, в окрестности [Fe/H]=-(0.1-0.2) dex (Марсаков & Сучков, 1980). В итоге звездное население диска оказывается разделенным по признаку металличности на две группы. Примечательно, что группы населений диска с разной металличностью демонстрируют различие и в кинематике и в пространственном положении (Марсаков & Сучков, 1977; 1978; 1980).

     В настоящей работе на основе созданного нами каталога фундаментальных астрофизических параметров близких звезд, содержащего около 5500 объектов (Marsakov & Shevelev, 1995a), исследованы свойства ФМ F-звезд диска: построены распределения по металличности звезд разного возраста и рассмотрена структура ФМ на разных расстояниях от плоскости Галактики. Ни в одной из предыдущих работ совершенно не учитывался тот факт, что в выборке звезд, находящихся в окрестности Солнца и вместе с последним - вблизи галактической плоскости, существует возрастная селекция. Селекция обусловлена более высокой вертикальной компонентой скорости более старых звезд, из-за чего они при движении по орбите лишь незначительную часть времени находятся вблизи плоскости Галактики, а затем удаляются от нее на большие расстояния. Отсюда и доля старых (в среднем менее металличных) звезд в выборке из околосолнечной окрестности будет меньше. В данной работе для учета описанного селекционного эффекта мы использовали разработанный нами в (Марсаков & Шевелев, 1995b) метод статистического восстановления реального распределения по высоте объектов на солнечном галактоцентрическом расстоянии. Не учитывался ранее и другой тип селекции, который связан с металличностью. Действительно, звезды, находящиеся в настоящий момент в окрестности Солнца, родились, вероятнее всего, вблизи апогалактических радиусов своих орбит (R_max), т.е. на расстояниях зачастую значительно более далеких, чем их нынешнее местоположение. Поскольку же в каждый момент времени в галактическом диске существует отличный от нуля отрицательный градиент металличности (см., например, Шевелев & Марсаков, 1993), мы учли этот градиент (d[Fe/H]/dR_max) и привели значения [Fe/H] используемых здесь звезд к солнечному галактоцентрическому расстоянию.

Исходные данные

     Мы воспользовались нашей выборкой звезд F2-G2 (Marsakov & Shevelev, 1995a), где на основе однородных компилятивных uvby-данных, а также опубликованных положений и собственных движений определены металличности, изохронные возрасты, фотометрические расстояния, тангенциальные скорости и другие параметры примерно для 5500 звезд главной последовательности, лежащих в окрестности 80 пс от Солнца. Примерно для трети звезд, для которых удалось найти в литературе лучевые скорости, вычислены элементы галактических орбит. В работе (Марсаков & Шевелев, 1995b) мы подробно обосновали репрезентативность данной выборки по отношению к F-звездам дисковой подсистемы. Более того, в пределах 50 пс от Солнца выборка в интересующем нас спектральном диапазоне F2-G2 оказалась практически полной (см. гистограмму по расстояниям в Марсаков & Шевелев, 1995b). В той же работе показано, что репрезентативность сохраняется и для выборки звезд с измеренными лучевыми скоростями, которые вместе с тангенциальными компонентами скоростей дают возможность вычислить полные скорости и элементы орбит. Для удобства расчетов мы взяли в данной работе в качестве исходного объема куб со стороной 80 пс и центром в Солнце, внутри которого полнота выборки F-звезд практически сохроняется.

     Для всех используемых здесь звезд мы определили возрасты по Новым Йельским изохронам (Green et al., 1987) с помощью разработанного нами в (Шевелев & Марсаков, 1993) экспресс-метода. Поскольку в данной работе не рассматриваются конкретные значения индивидуальных возрастов звезд (а только средние возрасты звездных групп), мы посчитали возможным использовать формальные определения изохронных возрастов и для звезд, лежащих в непосредственной близости от главной последовательности нулевого возраста (ГПНВ). Все эти звезды попадают только в самую молодую группу и поэтому на физические характеристики, вычисленные по более старым выборкам звезд, они не влияют, а только увеличивают статистическую достоверность результатов у молодых звезд. Анализ показал, что в исследуемом спектральном диапазоне представлены как самые молодые (лежат на ГПНВ), так и самые старые звезды диска - именно в окрестности G2 находятся точки поворота металличных и малометалличных звезд (см. рис. 1 из Marsakov et al., 1990 и обсуждение в (Шевелев & Марсаков, 1993)). В итоге мы получили возможность построить неискаженные ФМ для F-звезд диска любого возраста.

     Любая выборка, составленная из объектов ближайшей околосолнечной окрестности, отягощена кинематическим селекционным эффектом,вызванным преимущественным нахождением здесь более молодых звезд, вертикальные составляющие скоростей которых малы, и орбиты лежат вблизи галактической плоскости. Поэтому для целей настоящей работы корректнее использовать ФМ звезд, находящихся на солнечном галактоцентрическом расстоянии в достаточно высоком вертикальном цилиндре (чтобы внутри его объема попали все объекты используемой подсистемы на данном расстоянии). При этом радиус основания цилиндра должен быть довольно малым, чтобы результат не искажался существующим радиальным градиентом металличности. В статье (Марсаков & Шевелев, 1995b) мы описали разработанный нами метод статистического восстановления по репрезентативной выборке не только полной численности звезд в вертикальном цилиндре на солнечном галактоцентрическом расстоянии, но и их реального распределения по высоте. Понятно, что объем исходной выборки должен быть достаточен для формулирования статистически обоснованных выводов. Идея метода заключается в следующем. Среди звезд, находящихся в настоящий момент вблизи галактической плоскости, имеются представители любой подсистемы Галактики. Мы полагаем, что полная выборка звезд из ограниченной околосолнечной окрестности является репрезентативной по отношению к подсистемам разного возраста в том смысле, что селекционные эффекты, кроме упомянутого выше кинематического, в ней отсутствуют. Поэтому с течением времени их ФМ меняться не будет, хотя в выделенном объеме одни звезды будут заменяться другими. Через некоторое время звезды каждой подсистемы распределятся по своим орбитам и займут тот же объем (по координате Z), который занимают в настоящее время на данном галактоцентрическом расстоянии все остальные звезды, принадлежащие той же подсистеме. Благодаря тому, что меридиональная орбита почти каждой звезды диска за достаточно большое число оборотов представляет собой полностью заполненный "ящик" (см. рис. 4 из (Marsakov & Shevelev, 1995b)), любая звезда при своем движении по орбите рано или поздно попадет в каждую точку перпендикуляра к галактической плоскости, проходящего через нынешнее положение звезды. Длина перпендикуляра ограничивается величиной максимального удаления орбиты звезды от плоскости Галактики, т.е. |Z_max| (см. рис. 4 из (Marsakov & Shevelev, 1995b)). Мы положили, что число звезд на перпендикуляре с такими же, как у данной звезды астрофизическими параметрами (металличностью, возрастом, скоростью и т.д.) равно отношению периода ее обращения вокруг центра Галактики к времени пребывания ее в течение этого периода в пределах ±40 пс от галактической плоскости. Восстановленное распределение звезд подсистемы по высоте получается в результате обработки распределения звезд полной выборки из кубического объема по Z_max вычисленными весами и функцией плотности вероятности. (Последняя операция необходима для получения "случайного" распределения звезды на орбите от-Z_max до +Z_max.) Подробнее о восстановлении по Z см. в (Марсаков & Шевелев, 1995b).

ФМ звезд диска разного возраса

     На рисунке 1 приведены для сравнения распределения по металличности F-звезд диска в нескольких диапазонах возрастов, построенные по всей выборке звезд из сферы радиуса 80 пс вокруг Солнца из (Marsakov & Shevelev, 1995a) (левый столбец) и по восстановленной с помощью описанной выше методике выборке звезд из вертикального цилиндра с квадратным основанием 80 X 80 пс (правый столбец). Радиальный градиент металличности учтен только в последнем случае. Для выборки из 80 пс на оси ординат отложены наблюдаемые численности звезд (n), тогда как для восстановленной выборки приведена доля в процентах от вычисленного полного числа звезд в вертикальном столбе. Из рисунка видно, что между одноименными распределениями имеются систематические структурные различия. Введение весовых коэффициентов увеличило численности звезд с большими вертикальными составляющими скорости. Однако высокоскоростные звезды, как правило, являются и менее металличными и более старыми (Marsakov et. al., 1990). Поэтому ФМ звезд промежуточного (t=(3-5) млрд. лет) и большого возраста (t=(5-12) млрд. лет) несколько расширились в малометалличную сторону (см. соответствующие пары на рисунке 1). Учет же радиального градиента металличности (согласно формуле (1) из (Шевелев & Марсаков, 1995)) увеличивает металличность звезд с большими апогалактическими радиусами орбит, что приводит к небольшому смещению всех ФМ в положительную сторону по [Fe/H] и некоторому перераспределению объектов внутри каждой. Кривые в левом столбце на рисунке представляют собой аппроксимации гистограмм полиномами десятой степени. Высокая степень полинома способствует выявлению структурных деталей на распределениях. Из рисунка видно, что уже исходные ФМ во всех возрастных диапазонах демонстрируют, хотя и одновершинные, но довольно вытянутые в малометалличную сторону распределения, которые одной гауссианой не описать. После же учета показанных выше селекционных эффектов оказалось, что начиная с возраста 3 млрд. лет ФМ приобретает сложную структуру в центре распределения.

Рис. 1.Распределения по металличности F-звезд диска в разных диапазонах возрастов: левый столбец - для выборки звезд в окрестности 80 пс от Солнца; правый столбец - для восстановленной полной выборки звезд на солнечном галактоцентрическом расстоянии с учетом радиального градиента металличности. Цифрами указаны диапазоны возрастов в млрд. лет. В правом столбце по оси ординат отложен процент от восстановленного полного числа звезд. Кривые на рисунках представляют собой аппроксимации гистограм полиномами десятой степени (слева) и суммами двух гауссиан (справа).

     Остановимся немного на методе, позволяющем оценить статистическую значимость аппроксимации гистаграмм суммой нормальных распределений. Представим ФМ на рис. 1 суммой гауссовых кривых:

Связь между возрастом и металличностью

     Рассмотрим как выглядит связь между возрастом и металличностью в галактическом диске, полученная по полной выборке F-звезд в ограниченном объеме околосолнечной окрестности после учета кинематического селекционного эффекта и радиального градиентов металличности. На рис. 2 приведена зависимость t-[Fe/H], для построения которой наша выборка F-звезд из кубического объема ±40 пс с корректно определенными изохронными возрастами (т.е. использовались только звезды уже слегка проэволюционировавшие от ГПНВ начиная с M_V>0.3^m) была разделена по возрасту на 8 диапазонов, равных 1 млрд. лет (кроме самого старого диапазона, который из-за малой численности пришлось увеличить до 4 млрд. лет). Барами нанесены дисперсии металличности в каждом возрастном диапазоне. Ошибки определения средних значений [Fe/H], найденные по реальным численностям (т.е. без учета весовых коэффициентов, которые увеличивают первоначальную численность) лежат в диапазоне (0.01-0.03) dex и почти везде меньше различия между соседними группами звезд. Как видно из рисунка, тренд металличности с возрастом звездной группы хорошо ложится на прямую линию: прямая регрессия имеет вид [Fe/H]=-(0.05±0.03)t+(0.11±0.02) при коэффициенте корреляции r=0.98±0.01. Штриховой линией для сравнения нанесена аналогичная зависимость, построенная по F-звездам выборки с корректно определенными возрастами, лежащим вокруг Солнца в сфере с радиусом 80 пс (см. Шевелев & Марсаков, 1993). В последнем случае никакой коррекции за кинематическую селекцию и градиент металличности не делалось. Видно, что зависимости лишь нескоько сместились параллельно самой себе, оставив наклон неизменными. Качественно сохранились и описанное в работе (Шевелев & Марсаков, 1993) повидение дисперсии металличности от возроста, т.е. с увеличением возроста звездной группы до 7 млрд. лет разброс [Fe/H] у звезд данного возроста увеличивается, а затем снова уменьшается. Это можно проследить по уменьшающимся в обе стороны от этого возраста величинам баров дисперсий на рис. 2 и сравнить с разбросом звезд по [Fe/H] в узких возростных диапазонах на диаграмме возраст-металличность на рис. 4 из (Шевелев & Марсаков, 1993).

Рис. 2.Зависимость среднего значения металличности от возраста звезд, построенная по восстановленной полной выборке с учетом радиального градиента металличности. Бары равны дисперсиям металличности для соответствующего возрастного бина. Величина центрального кружка равна средней ошибке вычисления значения [Fe/H]. Сплошная линия - прямая регрессия для полной восстановленной выборки; пунктирная - для исходной выборки F-звезд из окрестности 80 пс от Солнца (без учета радиального градиента металличности и весовых множетелей).

ФМ звезд диска на разной высоте над галактической плоскостью

[Fe/H]0.0

Fig. 3.Распределения по металличности F-звезд восстановленной выборки в разных диапазонах возрастов на трех расстояниях от галактической плоскости. Кривые - аппроксимации гистограмм суммами двух гауссиан.

     Отметим, что точно также меняют форму с высотой поднятия над галактической плоскостью и ФМ, построенные по "звездам" восстановленной выборки без учета радиального градиента металличности, только все они оказываются смещенными в малометалличную сторону на d[Fe/H]dR -(0.02-0.04) dex. Таким образом, свойства ФМ F-звезд свидетельствуют, что существует по крайней мере два выделенных значения металличности, которыми преимущественно обладают звезды дисковой подсистемы в окрестности Солнца.

Вертикальный градиент металличности

     В работе (Марсаков & Шевелев, 1995a на основе полной выборки из Шевелев & Марсаков, 1995 мы определили величины вертикальных градиентов металличности звезд диска в нескольких узких возрастных диапазонах по наблюдаемым значениям металличности и вычисленным максимальным удалениям их орбит от галактической плоскости. Было обнаружено, что величины градиентов систематически уменьшаются с переходом к более старым звездам. Представляется важным проверить, что станет с вычисляемой величиной вертикального градиента и как изменится характер ее эволюции со временем после учета обсуждаемого в п.2 кинематического селекционного эффекта. С этой целью мы разделили все звезды восстановленной выборки на 3 возрастных диапазона и каждую на 6 групп по Z (как и в п.5) и построили для них зависимости средних значений металличности на данной высоте от самой величины Z. Эти зависимости для трех узких возрастных диапазонов, а также для звезд смешанных возрастов (т.е. для всех звезд восстановленной выборки) приведены на рис. 4. Барами обозначены ошибки определения <[Fe/H]>, вычисленные по реальным численностям звезд (т.е. без учета весовых коэффициентов). Видно, что все зависимости хорошо описываются прямыми линиями, которые построены нами методом наименьших квадратов и приведены на рисунке. Тангенс угла наклона такой прямой численно равен величине вертикального градиента металличности. Для звезд смешанного возраста он оказался равным d[Fe/H]/dZ=-(0.17±0.02) кпк^-1 при коэффициенте корреляции r=0.98±0.02. В работе Шевелев & Марсаков, 1995) аналогичная величина для всех F-звезд из окрестности 80 пс от Солнца получилась примерно в 1.7 раза больше. Различие обусловлено исключительно учетом в настоящей работе кинематического селекционного эффекта вблизи галактической плоскости и использованием вместо максимального удаления орбиты звезды Z_max, вероятностного распределения звезд по высоте на солнечном расстоянии. Одновременное действие обоих факторов (главным образом первого) привело к тому, что доля высокоскоростных (а, следовательно, как правило и менее металличных) звезд существенно увеличилась. В итоге, на малых Z средняя металличность уменьшилась, что и привело к уменьшению величины градиента.

Fig. 4.Зависимость средней металличности от расстояния от галактической плоскости у звезд диска разного возраста (t). Цифрами на рисунке указан диапазон возрастов звезд. Прямые линии - средние квадратичные регрессии; бары - ошибки среднего.

     Величины вертикальных градиентов уменьшились такжев и в узких возрастных диапазонах по сравнению с результатами из Шевелев & Марсаков, 1995 и стали равны для самой молодой, средней и старой групп звезд, соответственно: -(0.15±0.02) пк^-1 при r=0.96±0.03; -(0.12±0.06) пк^-1 при r=0.7±0.2; -(0.11±0.09) пк^-1 при r=0.5±0.3. Видим, что величины градиентов металличности и коэффициентов корреляции для каждой группы отличны от нуля за пределами ошибок. Следует заметить, что не опровергнут и основной вывод работы Шевелев & Марсаков, 1995, заключающийся в том, что величина вертикального градиента металличности уменьшается с увеличением возраста звездной группы. Однако скорость этого уменьшения (т.е. величина тренда вертикального градиента от возраста) стала совсем маленькой и сравнимой с неопределенностями: d[Fe/H]/dZ=0.01±0.16 где расстояния измеряются в килопарсеках, а возрасты в млрд.лет. Напомним, что данный результат получен по металличностям звезд, исправленным за радиальный градиент металличности (т.е. приведенным к солнечному галактоцентрическому расстоянию). При использовании наблюдательных значений [Fe/H]_набл, вертикальный градиент металличности звезд смешанных возрастов оказался равным d[Fe/H]_набл/dZ=-(0.21±0.2 kpc^-1, а тренд градиента с возрастом d[Fe/H]_набл/dZ=0.03±0.26, что также меньше соответствующих величин, полученных в работе Шевелев & Марсаков, 1995. Указанные формулы могут оказаться полезными для приведения металличности звезд диска разного возраста к металличности в плоскости диска на солнечном расстоянии, но только для возрастов <6 млрд.лет, где справедлива интерполяция. Для больших возрастов, по-видимому, следует зафиксировать численное значение величины градиента. Таким образом, можно заключить, что в каждый момент времени в диске существует отличный от нуля отрицательный градиент металличности, абсолютная величина которого если и увеличивается при переходе к более молодым звездам, то очень незначительно. Для получения более надежного вывода необходимо повторить подобные расчеты на базе более глубокого обзора неба, чтобы радиус полной исчерпанности выборки можно было увеличить по крайней мере в 1.5 раза.

Заключение

     Итак настоящие исследования свойств восстановленной полной выборки F-звезд диска на солнечном галактоцентрическом расстоянии показывают, что их ФМ имеет бимодальную структуру, т.е. распределение звезд по [Fe/H] c большой достоверностью описываются во всем характерном для диска диапазоне металличности суммой двух гауссовых кривых, чем одной. Оказалось, что звезды любого возраста имеют тенденцию концентрироваться к двум выделенным значениям металличности [Fe/H]=-(0.00±0.05) dex и -(0.20±0.25) dex. При этом звезды моложе 3 млрд.лет (которые сотавляют примерно половину всех F-звезд в диске на солнечном расстоянии) демонстрируют четкое одновершинное распределение с максимумом вблизи нуля и существенным "хвостом" в малометалличную сторону. Максимум самых старых звезд находится при втором выделенном значении металличности, но их ФМ оказывается однозначно бинормальной. Таким образом, наблюдаемый отрицательный тренд средней металличности звезд диска с возрастом обусловлен в основном перераспределением относительной численности объектов между двумя указанными значениями [Fe/H]. С подобным же перераспределением связан и наблюдаемый в диске отрицательный вертикальный градиент металличности: на больших удалениях от галактической плоскости для звезд любого возраста увеличивается доля объектов малоеталличной группы.

     Принимая во внимание результаты работ Марсаков & Шевелев, 1995b; Марсаков & Шевелев, 1994, где показано, что звезды любого возраста малометалличной группы обладают большими дисперсиями скоростей и занимают больший объем в направлении перпендикулярном к плоскости Галактики, чем звезды соответствующего возраста металличной группы, есть основания полагать, что эти две подсистемы в диске существуют параллельно. Скорее всего малометалличная группа образуется из межзвездного вещества медленно падающего на диск из внешних частей Галактики. Когда такое бедное тяжелыми элементами вещество оказывается в пределах (600-900) пс от плоскости диска, в нем создаются условия, благоприятные для звездообразования (именно на таких Z_max появляется заметное число малометалличных звезд см. в Марсаков & Шевелев, 1995b). Поэтому, вероятно. эллипсоиды скоростей звезд данной группы близки к равновесной конфигурации и слабо зависят от возраста. Другое дело металличная группа. Ее звезды, занимая значительно меньший объем по толщине Z_max(400-600) пс, существенно изменяют форму своего эллипсоида скоростей - от равновесной у самых старых до крайне вытянутой у самых молодых (подробнее см. в Марсаков & Шевелев, 1994).

ЛИТЕРАТУРА

• Audouze J., Tinsley B., 1976, ARA&A, 1976,v.14, p.43First quotation in article
• Green E., Demarque P., King C.,1978, The revised Yale isochrones, New Haven:Yale Univ. Obs., 1978, p.51Первая цитата в статье
• Марсаков В.А., Шевелев Ю.Г., 1994, Астрон. журн., Т.71. С.368. First quotation in article
• Marsakov V.A., Shevelev Yu.G., 1995a, Bull. Inform CDS, 13First quotation in article//Электронная версия каталога// Описание каталога
• Марсаков В.А., Шевелев Ю.Г., 1995, Астрон. журн. Т.72. С.630.Первая цитата в статье//Полный текст
• Марсаков В.А., Сучков А.А., 1977, Астрон. журн., Т.54. С.1232.Первая цитата в статье
• Марсаков В.А., Сучков А.А., 1978, Астрон. журн., Т.55. С.472.Первая цитата в статье
• Марсаков В.А., Сучков А.А., Астрон. журн., 1980, Т.57. С.53Первая цитата в статье
• Марсаков В.А., Сучков А.А., Астрон. журн., 1985, Т.62. С.847Первая цитата в статье
• Marsakov V.A., Suchkov A.A., Shevelev Yu. G., 1990, APSS, v.172, 51Первая цитата в статье
• Martin B.R., 1971, Statistics for Physicists, L.-N.Y.: Acad. Press, 120Первая цитата в статье
• Шевелев Ю.Г., Марсаков В.А., 1993, Астрон. журн., Т.70. С.1248.Первая цитата в статье
• Шевелев Ю.Г., Марсаков В.А., 1995, Астрон. журн., Т.72. С.321.Первая цитата в статье
• vandenBergh S., 1962,AJ, v.64, 486Первая цитата в статье

27.04.2006

For more detail information please send a letter to

E-Mail: marsakov@ip.rsu.ru