. : http://ics.org.ru/upload/iblock/c43/20-statisticheskaya-mekhanika-nelineynykh-dinamicheskikh-sistem_ru.pdf
: Wed Oct 28 19:29:42 2015
: Sun Apr 10 00:16:33 2016
: IBM-866

:
iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j


v !t sw h p ut Wd iT Wa rX Cp UY AS C c

'i

`h gf ue


'e `b 5t y

d

d

Ab `d sX Ch !t uw Ch b `b t 0v '

U Gw CS i I 5 8 v !t sw Ch t q h qp qh v !t 2S AV

Up AS C t

WV UT DS R

B

Ip q Ch IY q qh qv Ih 5 G S

B

Ip q Ch IY q qh qv Ih 5 G S

v !t sw Ch C sb Ch t C b



b Gb sS Iv `d sX Ch sb qh qv `v GX xw

v ut `d sX Ch Ab Ud rS

qp ih ga fe AS

Ib a `Y 2X

H 3

p q







g g








A 2

u

W 0 }

q g


g p

! k g


D |

g 9 d GF } q W i q g


q g

& g



5

$ @ 9 g W 6 u q 2 H % | q d W g g H
10

( Q $ g g " 0 W ` g q g 54 # q p $ q g q

# q g " W p ! h| W b q | W q

d? W W 0 u u? p R i ? ` u ? d ? ? u b W b f ? ` ? u? ? b? ? ? d ' p u x b b 0 u hs go d e kt q k W r rt d k d

` k r x

Wm s d

kt $ t

`t p gd

gf d gd d hm `n m e d



gt r rs q o s | gs gt e p d f g b gs k xd n u u t k gj 0 W W e d ` gm t rt x gs k m

d ` p d F x ` b p ` b ` ` b x x } d g 0s uf u t rt b p p f g kn j | g u u t n 0t gs d W Wn e u u Vm ` m u W t W k 0 d f g b q gs d u g g g kn j u t kt n g 0 kt m W k d e p q go t kt k d u g g g kn j h g f W Wn ` fm j | k b} r d m d k pd s d f g k q ko p gs kt d t | k d gs t rs q go gs k 0 q go e d s | m d k hd kt gs u W H q go e d ` m k gd d gf m t rs d | ku d gd d Vm gf t k gt 2e m pt % d m p W n s 0d W `n m t rt b q q j d g g e q go he k gt he uf u ks | g p q o Wn n q go Ve u gd | | e j p ds b gd p gj 0o uf u q go e d g d m g d 5m p m i d ) rt x
10
6

j

| } s d p u s uf u gf e dv ut k d k d k d t 0n i h h dX
1

W h k W} g } f g | g W e d f rt x gs | g W e d k d s W e k v ` 0X X Wy %U bx U pw PA 2I 2C HG 23 2C F& 0E 23 DC
2

H8 '3 0! )( 0& S(

k W g i | } W f g t l } g n | e d ks p W~ k} o W| gv { z gy xw v u Wt f ` m e W n d t ~ t l } g n | e d ks p W~ k} o W| gv { z gy xw v t kt s d g b r kn d q po f W e d W `n m l d f `c X ds 0r Wq U i U pi h fg fe dc ba `Y 'X WT VU WT VU T RA 2& 04 $( 23 21 @& %8 )# 2C & Q 76 5# 04 $( 23 21 '& 0! )( '& %! $# "!
2 1

5# 24 2& %C B# 0A @3 98

1

t






g E r 7


g P ( g 7 } |

q " 0 g " i





g ' q u x CB ` g h 1 0 | W g


)




) I D g q


W


t

6



A g W 3 0 W i

q g h H i



`d cX } ( !Q #@ } 8 ( ' g g }

A g

p t d d xd kt

d x b d ' ` ` p x d ) g b W rt d j h ` gm q j s Ht | m gm b } Wn e d d s W H r q d ge k p d d g 5 d g d t r d hd kn j kt k r n rt d m } q e j ' 0s gj o uf u t k

x ` ` q r d us x s Wt e Wt e e gs h gs Wt rs g

o j g u e b t gj o gs

e j fs gj o uf u t k | j e j is gj po uf u t k Wt m t H gf d p f W gs k d d kt W ks d p

m u rt u u g | n g g g d g

d ` 0 W n gt fs W t gs d gt d 7 d

t q u gd d ge d m d t rt

x p s e t kn j d j t | m


iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

ie fe

b 2 x b d ? d x b p ` ` x d ` 7 W A ? ` ` b 0 ` B # b x ` d b ` d p ` x b d d b f d H q h C h ` ` ` H % H ` ` d d ` u
H `

` ` p ` p



x p x ` h `
` W I


H



`




e e e e

I

` ` b
r

A

d U x 7 d
H


)

W b

p `
`

H ` ` ) ' ` p R

b `

b ` ` ` 2 W



` d ` d d

b H x b W ` x ` ` d d A `

d x b ` ` W ` W B 7 B x 7
u i



)

`





b x `

` ` b

b A W b ` `
#

x b ? 6 u I ` ? % d

x

G p " ` b W x d B 0 A

2 ` W b x

x b ` H ` B ) ` ? `

p d H d ` ` 5 b

b % W W ` A G p 2 H ` W ` 7 ` ` ` b 0 `

x q 7 W I d ` b d W I ' g p ` 7

`

` d p ` x b p A ` ` ` ` ` x B ` x ` ` p x b 0 '

` ' p b b `


I





) b d ' b ` 7 5 d x x U ` b $ ` d
&

b x $ h b W W G
i I



!e t 7 b x )

` x x
)

d

C H %

` `

p x b $ I ` ` d 6 p R

x `

`





` d $ ` x b d x


b ) ` x ' p W
I

d

x

"e e d ie I ` b Ue

b 0 p

x x ` ` d

d x b g

` `

d ` ` F b 7 i ` x b x ` `


x x b



2 ` `

` ` u

` d `

d

` A W I d x ? x b ` I d ` b

p ? ) p ` ` b ` d R x b

` x ` x $ p p B u & x b R ` ` b ` x b H b p

x b p d F u I ` R x

" 5 d x ` ` ' W A ` `


x ` I x

I p ` R d ` ` W b 5 `
v

p x x H W b i b ` 5 d x ! p x


i




fe

d g 7 ` b R ` I ` d d ` d ` d V b p ` ' ` ` V I x b d d `
e

b d x b

ie A ie

` x

`

% x b B





W d x `


` W x h

A ! b x ` I b x
#

d x # ` ` b
i

`
)

# x b
H


g





u

H b x ! p ` b h ` b
!

W b `

`







R

W % x 7

d b p ! d ` d W f ` d



` b b x `
I



` d H d ` V g x 2 ` x
u I

V
e

A

b " `
D

G ` x 2 b $ ' x b x x
i

He

d x

u ` d g

B p d x ` # x b W p x I ` d b ` ? b x b ` x d ` u

b b `

` d 0 ` x p b b u H x ' x b

` d x ` ` b v # R p ` ` ` I x W U
)

f p d ? ` ? d x b

b I ` W p V B I `

d ` ` 7 d

d ' x ` ` ` ` $ W G d b ` x

% b ! b d d R d P b

'

d u ` p b # x U V I ` f v ` ` x ` x

d I x ` % 7 d W d x d ! 7 d f ` 8 ` ` x ` d

d `

d ` ! ` ` p d x p 7 b x I $ I `

b p ! p H ` b 7 ! d x b

b

U

"e



u



5e A

u I W p `

$ ` ` d x

b 0 $ `

x ` d x p

b 5 p W % x $ `
I

` x

h b

p d ` d

d ` ` ` ` I x p V

` d % b
5

g B i W d B ` H d ` d

H x b R ) ' d d ` ` ` 7 ` ` d x # x b g H ` b
x

` ` `

H p b x b

d d b 0 `

b W W 5 ? i ` q b g

? x V p ` x ` p

" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

t

0

i i " 5 )

P

" P

t



$ d $

b ` ` b b 5 ` x

d h ` d x b d x ` b ` b ` W `
)

$
I

W d 7 `

x d `

u x 5 ` ` ? i I g # ' ` p $ x b b b ` ' R b ` b b

x ` p ` B A d d ` d x I d



d x


` d `

d q ` p

N

` d `

d x p p x d ` x
$

` ` ` `

b W d R b


x b ? x H
q

I ` H d ' I p I d #

d U h x b b x
% $



W W


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

W 5 ` x ` % A W ` d I d ` d % B
I

` d d ` d q



d

d

g

ie

` b R t 87 b x ` ` $ d b W d d u P x b 0 U x d ` x x b f
i

` ` 0 i ` 2 ) ` H

d g ` d d ` I ` ) p x 7 d ` x
i

I ` d d g '

d d x p

d ` d d i ` 7 ` d B W 0 6 d
N
a

'

p ` x
I

` ` W x



? ) b ` ` p p

` ` I g b ` x

` D 6& d x 4& x H F x ` d ` `

` b

` ? x b x

? ` d `

d d d x ` b x % u
a

I

x $ ` d 5 d p $ p ` 5 ` d ` x 2 ` u d b
N
a

ie



i


"





` I d d ` x ` ` p B 0 A b x g x I x x b b ` ` p ? p I b p 0 u x d t ` i ` x ` p p H $
2

A

W 2



x b

ie ie ie



I ` d d ` d d 2 ` ` x x d I x d W ` b # p ` ` ' U x d ` b d ` ` ` ` I ` D 1& ` H & d x ` ` b b # p x ` A d ` i ' ` ` d I x 2 # b 2 B d b ` ` ` x p I ` ` F b ` I p W b d ` ` d b B d p ` ` ` p x ? ` p p ? I ` q ) g b b x ? 5 i g d

i )(

p x

` ` ` d b I x d x i

B D 2& ' x B x ` b x b ? ` p ` d
I

` b B I x I x I

A

d ` p ` 5 ` d A 2 ` H b ` ` ' d b ` $ p I ` d d ` d ` ` I ` D '& ` ` ` ` b g x b G @ x b ? W ` W
wt (x, v )
g? ) !? ? ? ? "? 5?

`e

` d d

`

` b 7 b ` B d H ` x ` ` x `
(x, v )
? ? "? !? f? ?

` p x R

d p ` `
? )? ? $ r

%$ # ? ? 5? W (?



g? ? )?



5 "? `? g " W?



!? ?



g? ? ? "? !? 5 `? c

!

"? 5 ?

8? ? ? ? 5? C 5? f !? 5? ? )?

"

? ? "? g t?

#? ? f !? ? !? ! ? "? 5 ?

! ? )

P?
? ? ? ?

` `

`

` x b ` p ` x

& ` ` ' W I d B H ` b ` ` d 7 ? ` ` d i ` x ` d ` ` ` ' d ? b 0 ` " d ` b b p ` x b b W W G
A & g W % 0 0 A

We i ` p ` ` ` x d W $ ` `
% 0 I

$ x ! b x b `

d H x 5 G

` b p `

` x ` p u I I
f

` x

0 0 i 2

0 %

% # i u 0 0 i 2

i W

U t

" "

i " " u

`

H

" & U

i 5 "

c

i " " u t

xi (t) vi (t) i = 1, . . . N

" t

xv

x v

wt (x) = ^

K1 = M 1 = x , K 2 = M 2 - M = x


wt (x, v ) dx,

w(x, v )

N (x, v ) = N wt (x, v )xv

wt (x, v ) dv ,

wt (v ) = ^

2 1

K

n

Mn =

w(x, v )

2

-x

xn t (x) dx

d `

f x b I x ` W x b `

` " b b G d $ A ` ` ` '

H $ W h b

B ? ` I `

d ` )

d % 5

d ` d d d

` x `

b $ i ` b ? b

' x A W @

I d " ii ` x ` ` p p
I )

` t 7

d d b ` `

` H p b ` 5

d ? h C h p I ` V

` ` I " p b d d x

` p p x b ` ` ` $

g b b x
I

"

? ` ` 5 x A
!

` x d

` ` `

d p ` x B

` b

d d x
G 5 "?

x

b % x ` ` ` 7 b $ b x i x I x R A $


A & & u u 0 u

"

W d x d p 5 h B B I ` x d '

A t

5 t

0

N

t (x, y ) = t (x1 , v1 . . . xN , vN ),

xi v

fe

d I

t (x1 , v1 . . . xN , vN ) = e
H

-

1 H (x1 ,v1 ...xN ,vN ) T

=

i

e

-

1 H (xi ,vi ) T

...,

, t N




A



r

p

` D 0 ` ' d

3&

d d d p

'

7 H



b ` A

d ` ` `

` b p ` d `

0



!? ? ?



` ` W W ? d d ` h
U







iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

` p ` x

ie

q



"? U? G i

"?

?

5

b 0 ` % ` p % ` ` D q a v e{ cw D} Wy p{ c{ e{ D ax 3v eq D q p{ { a sv eu ~q e ~q ~} 4 e eq ew ~{ c { 8 3v e sz q a sv eu q e} ew cq 2| dz e Dw eu eq r D} ~y c} c| H{ sz q y fx v eq aw sv u ct sr sq b ` A s d ) ` @ 0 A & g W % 0 0 A % 0 I 0 0 i u 0 0 0 0 p @o ? R ? ? ? f ? )? ? 5 g? )Q T #? )? e 8 "? !?
!? 5 "? &? f ? "? $? ? D ? D? U ) f R ` ? h ! ? D d %# ! G 1 % e$ (? "? )? p h ? f? "? "?

e

"? !
e

" # 8 # ? ? j !? i d % S "? !?

5 '?

n ? ? w g 8? ? ? k )? U ) $ ? D? W? ? ? pr ? ? ? pQ !? ! 5 ? ? )? e r ? ? R P? T e$
? ? ? !? "?



5 "? ?

? !? g



!? f? ?

$ `? ? ? W? "? ? ? Q a` m 8X !? W 3 dl % 5 "? '? %# ! "? 5 ? e g? t? % C 5? i 5 C f? ? ) g "? ? R U? g? g q? G? G ? p !? D ! f? ? " 5
&?

g

f !? 5? ?



!? H



? f ? "?



?

g?

? W

p pR ? !? " " 5 ? !? " 5 ? ? ? 5 "? ? ? (? "? !? ? 5 ? ? !Q g? p p ? "? ? ! " "? p !?
' `
U

2 HC I f R Wh !? 5 5 C D? S $ !? ? ? 5 ? ? !Q R ? &? f ? "? U? "? 5 i % g f R a` h dg 8 #? ? ? ? !? 0 # yR

Q

? f !? 5? ?

g? ? ? ?

p )Q r

e g? ? !? aY g fX ? ? ? v y
b B
I

? ? 5 "? ? ? ? !? 0 # 5 !? ` '? ? ? ? ? 5? I? ? g? H #? ? ? p ? "?

A & & u u 0 u



%#

G f ? '?

?

?

g? ? U?

u I e ! p b h 0 I ` ` p x d I d ' i ) g u # x 0 q b u ` ` d ` x p b A W d x d ` ` u I x b d x `
e U

x b # `

d x p b d W b

d W I % ` x ' W

x b ` `

` p x b `

d `

` d ` x p


%

I B I ` ` p ` x ` d ` x

I x H ` x p ` `

` ' d b
I ?

` b d I x V '

I

%

b p ` x
5

` i `

d 7 ` ` d b b ? $ x b ` d `

` d d R b

b W 7 ` I ` g P x d x

x x ' W d p d
5 W ? 5 c?

R ` d
`? H ?

x W ? x `

x $ 7 W

` d `

R b 7 ` D ` x
f

! p F & b d

H ` ` d d % `

` 5 b ` # p


) A ` 5 x `

' x p

d $ x b ) g 5

& b b # x b

`

W b

d ` V 2 U x 5 b 7 x R b `
g 5 !



!? 5?

" ! ? 5 5 ! Q ? & e w `? H t R u e$ Q a$ !? ? vQ 3 ? ? 5 R
w (x) ^



? ? ? f

3 ? "?

w c g? !? T

e

$ t w Q ? 8 !? ? ) 5 % # ! h W !
i



ie



b ` ` b ` x C ? ` d d ` d % b ` u b ` b x ` h & ! d ` ` I x b d ) x `
f !? ` "? !? 5 ?

x

` u I x b u d p ` ` `

` d R I ` ! b x R ` ` x b B x I x `
"

! "? "?
ie 5 e

6Q

(? "? !?

V$

? f !? 5? t? g? ? U?

5 g? ? ? "? !? 5 `?

!? f? "? ? G f

h ! ? D 1 gf e$ ! f? ? ! 5? ! ! G ?

? r ! f? ? " 5 ? W q ? `? ! ! 5 ? ? )Q f !? g? 5 ! f? ? " 5 ? W ) 5 ? !? 3 ? ? ! ? g? ? ? "? !? 5 `? I b a` Y X "? % R W VP T$ US T$ S

8

d ) ` x x



b x b b I p ' ` ` ' ` `
I

b H x ' 0 ` ` d

` g ! b b ` `

` ` 5

d A x x d ? ` 7 # ` b
H

5 p x b

b x t b 5 F p 0 d W

V x V d ` A ` b ) g A x u $
W 0 0

b $ W G

b u I ` F 2 x ` h b b i ` ` 7 ` p

! b d ` ` & ` x V ` p x `
2

x b d x ? W d x d I ` d d ` g ` A h I& d " I ` R x ` b x ` ` b 0
0 i u %

HC

1G BF )E DC



BA

0

%

" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

t

0

i i " 5 )

P



:R

t

w(x), w (v ) ^ ^



i

dxi dpi

t

= (x1 - x)

R

5 G f ? ?

Q



? ? 5? C 5? G? 5 ? " !? 5?



? ? !? 0

V

? ? )?

5?

5 "? t?

? W?

? !? u

2Q

e

? ? 5 ?

? ? "? !? f? !? f? ?

Q 5 s? yx

g? g? ? )?

# )Q f ? d 5 ? G? 5 ? " 6? S e$ !? "? #? e ! ? !? "? 5 " p ? ! f? ? r
!? ? ' 8? ? "? U

?

"? "? !? "

%

g ?

sQ

g?

Q 2 f ? d S V$ ? ? 0 " !? R H ut sS D

A & & u u 0 u

` 0 ? WQ ? ? i " !? "? "? r? ? r ) f "? R %# ! !Q 5? ? ? ? ? i ! ? 5 g? w `? H t h
A

` ` I `

&



` W

q x b H q h C h


d ` x

d `

` B p d ` B H f x b

` `

d x

x p d





? 5? W?

? ? Q p ? ? ? "Q p ph ? i " !? "? "? !? " ! R t d "? c q? ? 0 i a 5 Q "? ! ? R g Q P A & & u u 0 u
d b ` ) ` b ? d x d b ?
W U

` d `

` 0

H ' d W ` b b x d ` ` I ` x

V x V % p x

b ` R

x x ' d R p x D 2& ` x $


R x

` R $ & x b d


)A

0

% # i u 0 0 i 2

A t

@9

" P



(N
!? i ?

106 )

#?





?





i

dxi dp





t

w(x, v )

`

? ?

W W


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j



b p $

B

I

&

i





`e "e ie



I d 7 d d b f s d b d ` ` x d x 5 ` I d & u I ` ` H e& d ` Ie

` d d ` )

y&



&


?



` A x b



A G x d d



u p " ' V I ` d p b ` d x d
r

` d x x

I

` d b x ` ` H d 7 % d x d W `
I

% } c pr )v y c f{ e} ew eq |





9i

~ c e{ ~w c e{ D x
ie H fe

eq eq e w t 6 p ~ e cq c| H{ z f c{ e} e eq aw v v a| )v y x D} y dz e w e D} u e} w dz %v t y q c t pz v c D 3
8 I

d b
f c



%



I ` x ` d W

` b 2 W d x
?

2 ` x d

x f x

` ` d F i ` ` 5 b 2 A ` x d

d d x ? b @ x

d b ` i '

x F A ` ) i W W
I #? "? "?

` i d f W





W W d `

0 ' d

W d b U
' x

x ' W d x p x
W "? r?

d x

p d d F

d x b H 5

' ` ` d d x p

x b p U b ` I

U 0X ` ` d ` ` B d

f dr t b x p ` # d d V `


`e

"

"? ` "? "

? ?

r ? "? "? ? % ! ? " !? fQ `? p pR ? !? " 5 ? w ! "? 5 1



5 ? W

f

!? ? 5? G ? " ?

?

? ?

6

? " W?

~

? ? "? "?

p ) e 5 ? % !

" ? 5 f? ? "? ! ? p h ? Q !? 0 % ! ! ?
d % I ` x `
!

A & & u u 0 u

e$ " 5 w 1 # d 5

x ' d B x B A ' U p B

I d %

i

b % b ` ` x x ' P b d ? q i A x C b e q a v e{ cw D} Hy t { a sv eu q e} ew cq |
A

` ` p x % V p x d x d W 2 u x I % b 0 0 ` ` W ` b x d ' I d d ` g x x b ' d x p g ` x d d F ` p ` `
D $

' 0 " f t x x d 7

p b F ` ` d h ` 2

c { D y 3v f v 1w e{ Vw t { a sv eu ~q e ~q ~} x b x i d g i V V ~ 3 d 2 8
"e

~ q ~ W T d $ ~ 3 W



#

x x ` x x x x

u I x b d b ` d d h ) I d ` p W ` x B b B b 0 A ! ` B d x p $ x R ` x I B p W I 0 x % $ R p ` b ` ` b b I W B # x ` x ` W W ? F b d x d 5 b F U ) p d x 5 p ` b ` ` b d ? ` ` ` d x 7 $ R p ` b ` ` b x % $ R p ` b ` ` b x b ? b d ` g B x b 5 ` ` ` d ` p x x d
U t " " i " " u ` H " & U i 5 " c i " " u t " t 5 t 0

W{ W

wt (x, v )

- 10 10 )

w (v ) = 1/l ^

6

t +

l 0

w0 (x, v )dx l

t -

w(v ) = 1/2[w (v ) + w(-v )], ^ ^

w0 (x, v ) = w0 (x)w0 (v ). ^ ^

0 (x, v )

t
A

w0 (x, v )

wt (x, v )

`







b 5 ` I d R
I

Wi

` d V I u I ` ` ` `

f&

7 ` D x d b b b d

d d R d p ` d ? ` ` p x d b d `

` ` ` ` ` ` I ` D ) f b ` W i
#

d u

I ` ` x

` R b x B x 0 ` x b

d d ` ` d ' ` ` b d B p x b %

` ` I ` D d ` d A ` V d & x B p i u A I H 2 p p x ` x b ` ` ` d

d 0 p ` x i `

` x `

p x W H `

x ' ` x d b 6& p ` x b % x b B b `
I

d H



` d d ` d d I W d x d x '

W


v p|



(N = 1 -



t

d x ` `

x p `


` d d
W

! "? 5



$

'
D






` ` ?

7 7 7 7

d ' x x




iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

b I W ?

#

` b 7 ?

#

x b d B % W d x d $ ` B b ` x ? ` "

0 ` d d ` d p " g U c e{ r { e{ w c} r } c e{ x q a sv eu ~q a )v !y a{ 3v " v v w D} ny e{ c ~{ D eu W ` ~} e} ew cq | !y c{ { 2 e{ x D q a v e{ cw D} y D eq aw v e{ w ~} t cw { c} r e w e e} eq e aw v cw e{ x a %v ct 3 ~ a v 3 c c{ { v D c { !y { ~ e{ x e eq aw v v a| )v y x D} y t e{ w e D} u e} fw t e{ w e } D !y e{
e

ie

p ` " % $ ` p d ' b ` d x W ` x ` ` ! b x 0 h ` x i ` ` p x b $ ` b 7 ! p ` b " b ? ` " p W ` ` p x % d W ` `

7 5
`

` ` ` p p I ` ` ` ` d x b ) 5 I x
f (t) = t



5 f? ? ?

!? 5



" H?

? ? 5 # 5? W? 5 C ? ? 5 f? ?



b$ !` g "X "? "? %# ! p h " ) 5 ? ? Q ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 2? "? "? %# G 5 a x $ ? ? 3Q W C H? #? ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 1? "? ? p ? "? W P e$ g? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 0? p h "? %# G 5 a 5 H? p h ? !? ? "? ! P? 3Q g? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 ? g? iw % ! ? 3 ) f A? e p h "? p R ft g? w g H %t ! ! 5 !? 1 s $ HY $ 5?
w0 (v )

$
W C ? )?

`?

p pR

? !? " "?

"

"? !? 5 ? G ! 5 ? W

? ? 5? W?



!? 5 )?

5? W?

? ? IQ

? ? 5? W?

? ? !Q

"? 5 ?

5 2? "? ? ? ? ? p ? "? W sP g$ "

"? 8 Q

g? ? 5? W?

? ? !Q "? 5 0? "? "? %# G 5 a x %$ ? ? ? ? ? !Q "? 5 ? g? iw % ! 1? f $ g $ 5?
?

` ` ` ` p p ` " p q p ` ` p d d ` b e cw y a )v y ax v w p ~ e cq e{ w ~} q y x D c { !y { q ~} e} ew cq | !y c{ { 3 e{ x v eq aw v v a| )v y x D} Wy v c{ p{ ~{ e q H e eq w a v v a| )v y x D} ky dz e w e D} u e} ~w dz e cw c| H{ z e q c "{ { D q e cq c} pr v ew ) c} r } c e{ 'x e aw v D q y v x e w y 3v V e x {
t

p



Ai

`



" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

t

0

i i " 5 )

P

" P



= 1/2[w0 (v ) + w0 (-v )]

w(v ) = 1/2[w0 (v ) + w0 (-v )])

w0 (x)

-

w / x = 0

1

[0, 0.5]

f (t) = e

-t

2

2

w(v ) =

2

$







$
i




` d d p


d 5 b

` ` d `

b

d d

W H H ` ? ! b

d ` # W # x b ` p x

b ` d x

d p )

7 b f x b ` H x b

yw ` $ I ` b ` d x

d x b b ` ` x

b d A $ ` ` h

W H

q

Wz W{


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

u A ?
I

` 0 5 b B

ue ` 1 d ` ` 0 $ ` b x ? ` ` ` d % I ? 7 ! d 5 " ` p ` x
H


e

" ` U ` ' d B d b ` ` ` ` H & d x 5 ` ` d H I ` x d x ' d I ` x d x H d 0 d W I ` ! b x ` W d x d ` ` ` d H ` ` x x d B x d W 2 8 ~} e} ew cq | !y c{ { 3 e{ 6x D eq aw v v a| )v y x D} y p{ { c e{ w } D e c{ e eq aw v e{ w ~} t a v a| v q y x D e{ 1x p{ e{ ew cw e{ eq ~} e cq D} y v eq aw sv Vu e c c v { a sv eu ~q } R I ` 0 ) e ~q ~} ~ e cq c| c{ q y "x v

i ( d B b ` 5 ?


e} cq | } ~{ D Wu k ~{ { g !i p u f 8 p x ct pr 3v c e{ ex pq D q y v { y 1x I f ( u A % # x ' i W p e q a v e{ cw D} Vy t { a sv eu q e} ew cq c| { D y 3v v w t { a sv eu ~q ~} i e ~q D} "u v 3v e q i c { ~} 3 6 D e{ 8x p{ e{ ew cw e{ eq ~} e cq D} y v eq aw sv Vu e c c b p ` b d ` b $ 7 p ` ` ` ` p p ? v ` " % d ` b 5 I d ` d d ` d ? b 5 ` ` d ' ` x b ` x i ` ` $ x $ R p ` b ` ` b x x % b ` d W W $ b ` n ~
q 5 ? "

` p x p ` ` d R # ` I x '

W A

7 p x

` ` `


~ q V g 8


$

d 2 8


$

~ q ~ W T d $ ~ 3 W
?



" IQ "? !? ? ? ! P? %# G % f 5 5 "?

? "? ? ? ? "? !? 5 ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 ? "? ! u? e ! ? "? ! ? D ) 8? "? ? ? ? Q ~Q g? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 5 "? ? ? 5 ) "? G !d "? ! yQ ? " ' ! p R s x

?

)

5 5? " !? I

V $ kX ! 5 ? " %$ f U h g 5 a 5 `? yQ d %$

~ 3 `? p pR ? ? W "? ? ? "? !? ? Q !? 5 f? ? ? '? p h ? %t !? h ? )? $ 5?

!

!` g X 5 f? ? "? "? !? 5 ? "? 5 ? "? ! ? % )? G 5 "?
v

r W? 8 p R s x

e

W{

U t

" "

i " " u

`

H

" & U

i 5 "

x - 0.5 t



B

? !

?

?

"



"? ? ? ? "? !? 5 1X `? p pR ? !? " 5 "? W Q ? ? ? "? !? "? "? !? " uQ !? ? ? ) !d "? ! f? ? B ? ! W

c

i " " u t

v

~ B a` m " G %# G 5 a ! 5 ? W "? W? p h "? %# ! f?


?

x

)?

x

!?

G

w0 (x)

"?

? ? ?

!? ! 5 ? W W?

? ? ?

? ? Q ?
? !?

`? p pR ? !? " " 5 2? ! ? Q b a` m $ " G ! 5 ? "? %# G 5 a %$ "? U h "? G





! ?

)

5 5? " !? I

r? "? ? 5? W? ! P? e ! 8? "? %t `? $ %h $

3Q
5?

" t

5 t

0



g0 = 0

dg = g


w0 (v )





g = 10

dt = 1

g (t)

W '
P



w0 (x)

v

Q
?



h

x - 0.5 v t


iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j


fe "e

e} D cq | y v 3 c c| e{ Tx v Ww v ~} ~} e} ew cq | !y c{ { e{ 3x D eq aw v v a| )v y x D} y p{ { c e{ w } D e c{ e eq aw v e{ w ~} t a v a| v q y x D e{ 'x p{ e{ ew cw e{ eq ~} e cq D} y v eq aw sv Vu e c c v { a sv eu ~q } e} cq | '} ~{ D yu k ~{ ' { c} pr 3v c e{ ex q
d ' ` ` p `
#

` b x '

W U

B d b ` ` ` h

#

x W

d x H ` ' g ` p D x ' I W ' b ` ` ` I 7 Af ` d ` ` d d ` d B I ` d $ h 7 & ` c W " ? W I d b H ` W d x d d V H ` ` p x x d 7 f x b ` ` V e eq aw v v a| )v y x D} y sz q a sv eu q e} ew cq c| { D y 3v e eq aw v e{ w ~} 3t e{ v q y x v w v ~} q D c { !y { ' q e Dw eu eq r D} y D e{ x D eq aw sv Vu e c c q p{ e{ ew aw v ax 3v c e{ ix v eq w c} { y eq v c| i{
w0 (v ) w0 (x)

"? ?

!? ? 5 f? ? 6? "? ! 5 ? ? ?



G " !? 5 ?

"? %# ! p h " ) 5 ? ? Q " G ! 5 ? W "? V Q b !` g X "? ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 6? "? "? %# G 5 a $ x ? `? ! ! t? ? Q W "? ? g? r D 5 !? 5 w %# ! d w `? H t h ? ? i % g ? ? ? "? "? ? )h q ? Q 5 f? ? "? !
"? !? "

` b R


5 d g


` ` I `
D

&
.

$ x b " d p d d ? i ) g b b x ` ` ` ` d d ` d ` ` p W F " ` U ` $
(x, v ) = 1 e 2
- v2 2

e eq aw v v a| )v y x D} 1y sz q a sv eu q e} ew cq c| { D y 3v v r p} u e eq aw v e{ w ~} qt i e{ v q y x v w D eq aw sv u e} cw r p{ e{ w e } D q } 3 c{ q| D e{ x p{ e{ ew cw e{ eq ~} e cq D} y 2 D eq aw sv Vu e c c p{ e{ ew aw v e{ pw v eq w c} { y eq v c| i{ ` ` 0 $ ` d ` p x x b x


p ` " 7 $ W B d ` b ' $ ` p d d ` d d ` d $ W d x d V d W ` ` x x d d ? ue d ` ` " ? d ` b
(g = 10)

d ` t ` 0 $ ` d ` p $ x d ?




uf

` ` 0 $ ` d ` p ?



" 5 " A t

g &

` t ` 0 H ?
t 0 i i " 5 ) P " P

3 W 5 i 5 ` # t

dg /dt = 0.001

dg /dt = 0.01

dg /dt = 0.1

dg /dt = 1

w(x) t = 333

w(v )



? ? f ? "? q?

? ?

" G ! 5 ? W

"? %# ! p h " ) 5 ? ? Q x ? ! Q ) q ? "? " Q g?
g g = 10

g = 10

)Q

f !? '

&

dg

dt

A

?

I

` ` d d ` ` ' d ` ` ` ? I `

X Q
!? ?

T T= v

2

= 1.779

g? g? ? ? ? 5? W?

5 f? ? "? a 5 ? "R g? i ? ! Q p h ? ? !Q "? $

a` m $ ! $? " ? "? %m $ 5?



w


i

iy W{


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

e

` I p $ B I ` b ` b d x x 5 ` x $ % d b B ? ! x x d b 7 ` b 7 d I d V A ' U p 5 b ' ` d d ` d V ` x C ` B ` b 5 ' ) x d h 7 W 5 ` d x p W B ` h $ ~{ ~} c { D y 3v p{ 3v V ct 3 e a v c| { D q c} r d c c} r p} e v c| { ~ e q et a v { D ` ` b x d x ` d r I W 7 # ` W W h d W g ` d W p V b d x d b ) p d x ? W ? x b b ` ` b x p x ' ) p B x % ' U ` b h
U

"? ? r?

? ?

)



?

"? "? %# G 5 "? ? 5 f? ? "? ! t? Q `? p pR ? !? " f 5 P? "? ? "? "? %# G 5 a s $ x ? `? ! ! 5 ? ? )Q f !? t 3 W "? ? g? r D 5 !? 5 w %# ! d w `? H t ? ? f ? w G " !? 5 ? 3h ? ? i % g ? !? 3? "? 3 ? Q 5 f? ? "? !
w(v ) t = 156 T T= v
2

~ V 3 d k 2 ~ V ~ 3 d 2 8 $ ~ q ~ W T d $ ~ 3 W ' ? ? "? !? 5 ? Q ? ? 5? W? ? ? !Q x ? ! " !? "? "? !? " ! ? 8 " f ? ! Q p h ? ? !Q "? $ e $
" G ! 5 ? W

" G ! 5 ? W "? fQ g? g? ? ? a 5 ? fR g? i ? g D k "? 3Q g? ? 5?

W?

5 f?

"

? ? 5? W? "? !? "

g? g? ? ? g? ? 5? W?



G " !? 5 ?

kx "? "? %# G 5 "? ? ? ? !Q "? 5 6? "? "? %# G 5 a $ r f ) 5 !? 5 w %# ! d 3 i % g ? ? ? "? "? ? )h q ? Q
r? ?

h

? ?

? "? ! D? Q `? p pR ? !? " k 5 2? "? ? ? ? "? !? 5 ? x ? `? ! ! 5 ? ? )Q f !? ' & x ? ! Q w `? H ft ? ? f ? "? D? ? ? ) P ? 5 f? ? "? ! ? " G ! 5 ? W "? " Q

W W{

U t

" "

i " " u

`

H

" & U

w(x) t = 2471

w(v )



!

"Q

W "? ? g?

G ! 5 ? W "? a 5 ? "R g? i ? ! Q p h ? ? !Q "? $

i 5 "

c

i " " u t

" t

5 t

0



=1

g = 10

w0 (x)

dg /dt = 1

g g = 10

w0 (x)

g g = 10

w(x)

T T = v 2 = 3.776 w0 (v )

xL = f (t) f (t) = f (t + T )
D



d g i V




"? 5 ? ? ? "? 5?

Q " !? ? ? "? w $ 5?

T

x Q

= 2.741 w0 (v )

=1


iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

`



"e


I

"&

u I

` W



d
i


ie

u
`e



d ` 7
)

`



` p

` d `



b x ` '



G b x d b x x W

!i R ` ` ` x d d p b x D x

2 i ? d H b ` d d

` d b

~} c { D y 3v e q a sv eu cq sr q 1 e w e } )v y a v c} e eq cx "{ v w %v c pr )v y c { 3 c} r p} } 3v e q 1 } H}
A

0 ` b

` H F F b A x ` u "

e& d f " ! d x d A x b

u p 5

b ` x d

) ` & ` 0 x

` D 2 d

x x c ' x b I ` " ` `

U `

d R b ` I B i ` ` x b ` B b ' %

u ! d F $ b x x H ` R x ` b ) x d x ` ? ' 7 x d `

d $ ` d b

x ` ` ) b x t ` b b 7 ! I ` d d v B ` ` )
i

` V ' ` `


` ` x $

` I R 5 $ b x x

q ` $ ` ` ' I ` 7 i
`

x ` h A H x b B x b p




b d d d b b d 7 `

A d $ d q H 7 ! p u d A h b x
= 2.592 w0 (v )

` $ b ` p ` x
"? !? 5 ? ? ! ?

H

` ` b 0 ` 0 5 d H

"

Q

? ?

"? "? %# G 5 "? ? 5 f? ? "? ! H? Q `? p pR ? !? " i 5 6? "? ? ? ? %# G 5 a c $ x ? `? ! ! 5 ? ? )Q f !? x w `? H t ? ? )? G 5 "? p R 3 ? ? 1? H $ ? ? f ? "? ? ? ? ) 3h ? ? i % g ? ? ? 5? 5 ? ? Q 5 f? ? "? ! r?
G " !? 5 ?

"?



G " !? 5 ?

3h

? ?

i % g

5 f? ? "? ! t? Q `? p pR ? !? " f 5 P? "? ? x ? `? ! ! 5 ? ? )Q f !? t 3 w %# ! d k w `? H t ? ? f ? "? "? ! ?



? ? 5? 5



?

?

Q

5 f? ?

r?



" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

t

w(x)

w(v ) t = 279

W "? ? g?

"? %# G 5 "? ? "? %# G 5 a s $ r k 3 5

!? 5

H?

? ?

)

H

?

" G ! 5 ? W

0

i i " 5 )

dg /dt = 0.1

g g = 10

T T= v

2

= 2.605 w0 (v )

"?

? ?



"? !? 5 ?

x

? !

" G ! 5 ? W "? fQ g? g? ? ? a 5 ? fR g? i 2? "g D W "? 3Q g? ? 5?

W?

Q ? ? 5? W? " !? "? "? !? " " " ? ! TQ p h ? ? !Q "? $

P

" P



=1

w(x) dg /dt = 0.01

w0 (x)

w(v ) t = 1494



" G ! 5 ? W

G ! 5 ? W "? W dQ ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 #? "? a 5 ? 8R ? VQ W "? ? g? r 8 $ 5 !? 5 w %# ! d P? g D k " f ? ! Q p h ? "? "? 3Q g? ? 5? W? ? ? !Q "? $ s $ 5?


=1
?

x
?

w0 (x)

g g = 10

T T= v

2

w

x ? !Q "? 5 ! ? ? Q ? "? w s $ 5?
?

5 W{


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

i

` ! b x x C R b 0 7 d x b p ` ` ' U ` p p p ` W d x d ) ? x i A

` x ` x `

H

` ` ` b b



W "

x ` 2

p ~ D} y cq c { a v ~} a )v y v x r p}

x ` c ` p

c { D ~q D} !y c a{ v 6w iq ~q c { D ~q D} !y c 3{ c { c { y cx c{
` h d d

d ` x

W d x d @ x b p 2 ` p

7 % W R d p ?

` " p `

I

` ! b 5 ` d W ` ` x b ` I d ? # x ` b ? x b ? ` ` ) b x ` p x x B W fe d 5 x B ` d b d R b ` x " d B d ~q p x b R i ` x ` d ` H ` ` ` 5 I ` d b ` fe x p ` ` b 0 ` p ` x b ` ` ? ` x H ' U d b ` x ` b I I ` ` b x d ? x ` I $ x b ` V& x d A H 5 p d ` b 0 0 d ` x b ` ` ` 5 I A ` ` ` d x x ~Q
(? ? 5

B

2

p ` 7 d ` g x p
C 5?

` x b B ` ` ` d

R b ` d I ` x b
"?

) I b x t ' d b 0 ` d d


i h " W? g

f ? ?

d "? 6Q

3 5? )?

g f? $

8?



"

? ?

"? "? %# G 5 "? ? 5 f? ? "? ! H? Q `? p pR ? !? " i 5 6? "? ? ? ? "? !? 5 ? %# G 5 a c $ x ? `? ! ! 5 ? ? )Q f !? x ? ! Q w `? H qt ? ? )? G 5 "? p R 3 ? ? 1? $ ? ? f ? "? )? ? ? ) ) ? h ? ? i % g ? ? ? 5? 5 ? q ? Q 5 f? ? "? ! ?
G " !? 5 ?

i~ W{

U t

" "

i " " u

`

H

w(x) dg /dt = 0.001 g g = 10 w0 (x)

w(v ) t = 11943



" G ! 5 ? W

G ! 5 ? W "? W dQ ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 #? "? a 5 ? 8R ? VQ W "? ? g? r 8 $ 5 !? 5 w %# ! d ? 8g D W " " ? ! Q p h ? "? "? " Q g? ? 5? W? ? ? !Q "? $ Hg $ 5?


" & U

i 5 "

c

i " " u t

" t

5 t

0



=1

N 10

? ? f ? "? D?

? ?
5

)

D

g?



fx

f "R

w

! "? 5

%

'x

? f !? 5? ?

? !? "?

t

A = 0.1, w = 10

t 25

T T= v

t = 157

= 2.588 w0 (v )

2

t=0

x " d $ ` I d b x ` h 3 x v eq aw v v a| )v y x D} fy v e{ w e D} u e} w eq aw v )v !y 6 p{ { !y ~{ c { a v yw 6 ~{ D u H c} r } c e{ x e aw v D q y v x d ` W p d x B x F B % d 2

? b b ` d d ` b ' ` b ` b ` p h $ b x

` ` A ` ? I ` A d R

! f? ? 5 ! 5 !? 5 bQ ? ! ? ~Q r "? "? p R H $ g g $ 5?

W ` `

` p d d

b H ` ` d

x w
?


iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

W ie

I ` b " d e b A

} e c et x D 6q 1q eq pq ) y v w i D eq aw v w D} cy z {

` d p x d 5 A `

d i g 5 W d G ` d x W W d

ie ie

! b % 5 b ` x C I I 5 I ` I V x ` ` f p 5 I d b x H ` W d x d i i A x I x ` ` b ` u b p x 5 ` d ` F b ' W U V x ` ` x d V d r " ` ` x W b ` ` b x x ` p ` f d e} cw { c} Vr e{ w e} { c} r p} f q e} e ~q D} Wu p{ 3v V ct 3 e a v c| { D q c} r D $ b % 5 p ` d x x I ? ` 7 I x ` d ` b x x ) ` p x ` ` ) b x I x W W F I x ? ' U

` I d d ' x x ` ` d d d x V 7 W b ` p x x d ? ` 0 W @
$

V ~ q g









~ V
D

d g i V


V ~ 3 d 2 8
t t

"e

" d x ` G b ` ` b ` d x ` d ` W d ` I x ) 7 W g ' b x b 0 7 d x b 0 ` p x 7 b ` d x ` G b ) ` p p p ` W d x d 2 x i A x " d ` I d ` p x 2 F p W
N = 10 t = 250

fx

"?



5 !? 5

(? ? 5

f ? ? f !? 5? $?

"?

d 1Q

3 5? )?

dQ "? ? "? w

G " !? 5 ?

f R Wh )?

#? ? ? ? ?

! f? ? 5 ! p ? aQ

bQ ? ! ? " Q ? Q
6

i h " W? c g 3x w ! "? 5 6 ?

? !? "?

g f? 2 g? x 5? Q r "? "? p R c $ h g $ 5?

6Q

(? ? 5

! f? ? W ? ? Q g? ! f? ? ! Q d % ! % $ i h " W? g f ? ? d "? jQ
t = 8250

!

? D?

g?

5

pr

!? ?


D?

!? f? ? ?


5?

#? "? ?

r

? D

! "? W

3 5? )?

g f?



" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

N 10 A = 0.3, w = 10

5 !? ?

(? "? !? i

? ? f ? "? ?

? ?
5

)

q



ux

? f !? 5? ?

G ? !? "?

r ? ? d ! ? f A? e W p h "? p R t g? w g H %t ! Hx "? f R ! f? ? 5 ! 5 !? 5 bQ ? ! ? Q p h "? p R it ? ? f 5? % df $ aY Tg $ 5?


t

0

i i " 5 )

P

" P



g = 20 = 10

M

x b
I

d d x d x

H



M

d d n 2 ~ q ~ W T d
D



t=0

A = 0.15, w =



W W{


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

g "

d

7 W b `
` I

` '
I

I

' d
I A





? i ` d ? b ` ` b
x W I

' ` x x
g

W

u H ` b b # ` ` d fe 2 W x ` b

W x P `

B d d F

7 b )

b 0 b b `

0 d ` % R & # g d r u I I d

W i F d

q d

p W d 5 I 0 d x )

` " A d x

x d d b

I

A

x b 5 ` b ` d ` d b ` ` d !e f ` d ` b % e} w } D e V{ 6 D eq aw v v a| )v y x D} 4y e eq aw v e{ w ~} 4t e cq c| c{ q y x D e{ 2x p{ e{ ew cw e{ eq ~} e cq D} y 2 p{ e{ cw c| { !y e{ cw c| { v 3v e q ' c { ~} 4 q v eq aw v } c {
I

` c ? ? i ` ` p x b B ? A ` p x I

I u 5 h

d d x b d

` b W I ` b

B ' R ) ` `

I ` ) `

B I x ` x d x W d x b

` ` ` d 7

% d d x 0

` ` x

W d p d d d d



% H b B d ` x " `


d

d ` x ` x ` 0 ` W d x d




u I I % 7 d B 7 d ` d % h d ` ` ` d ` I d r
n


I fe

u I x b d x ` d ` x p b I ` d d V d g d x b 5 I I d ` b 5 d ` H u I x b d x ` d b & u I I V d V d ` 2 g d x b 7 ` ` ` d p " x `
[] [, ] ( 15)

` x G ` x b ' g d ? x b W ` ' I x d i " x H c u I I d d ie ` ` ` d p ' p ` ` W g I x b d $ i x ` ` f p P ` d b x q c c| e{ Vx p{ e{ ~w c e{ ~w e { y v U c { e ~q a )v !y a{ 3v j v eq aw v aw v D q y Vx k e{ w c} r } c e{ x p{ { y f q z ~} c a| )v y 3x e{ cw ~q e q ~t e ew q e{ c ~{ D u ` v eq aw v e{ e{ ~x v e{ w a v e{ cw D} y I D ~w !y e{ fx c| H z ct i| p e c} r } c V{ v 3v e q c { ~} 1 D q a v e{ cw D} y D eq aw v e{ w ~} 4t ~ c e{ ew aw v c { c { c e{
fe

3v c c{ H{ sz w y

d ` x p b & b G ' ` ` d x q p `

b D d b ` 6& g x B x


c D} q y 3v

c{ iy x D}

D} ky e{ e py }

H



I

` x d x d W I % b
(

$ x b " b ` p p 5 H x b ` ` ` i ` g d x b V ` ` x d x ) x ' ) g b b x V ` ` $ ` b R
M = m)

x ` d d ` d ? ` ) W d x ` x ` " I ` d d ` d V ` ` I ` D 1& ` ` d eq cq e x F ` ` b d x ? i e q a v e{ cw D} ~y t { a sv eu q e} ew cq c| { D y 3v 6 e cq c| H{ sz q y x c e{ it q y x %v c pr )v y c 3{ c} r p} f } 3v e q 6 e} ew w c} 3| ~{ D u H c} r } c e{ x e aw v D q y v x e w y 3v V e x {
I

`








7 x p d ` ` $ ` I d R x x ` p ` x x h b ` W p b h h ` b x ` " e ' b d h d x x $ b d B b x ` ` b H p


b ` 7

5

x ` x ' d A b b B ` `
"

x ` h d

p ? x ' h % ` `

` x C d V p ` x W W ' b B d ` ' ` x d
i

` ? ? d % i g ` d

p `

I ` ' g x ` ` u & d x x

? ) ` I H x

I d d x p x x d x b

` W ` ` 5 `

u I ` '
5 f? 5

d x B
U

?

" !? "? "? !? " ? f ? "? ? 3 5? )? g f?

a

? ?

)



A?



ix

"?

5 !



Q `? p pR ? !? " " 5 2? "? ? ? ? "? !? 5 % c (? 5? D c? ? f !? 5? P? ! ! 5 "? ? R ? r i ? ? U? ? ! '? "? "? %# G 5 a 5 s? x ? c y Q (? ? 5 i h " W? g f ? ? d "? jQ
t=0 [0, 0.5]

`? p pR ? !? " " 5 H? "? ? ? ? "? !? 5 ? G ! 5 ? W "? WQ ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 0? "? "? %# G 5 a ! W? a ? ? ) x 6 D ? ? f ? "? q? g? ? ? 5 "? f ~R ! f? ? ? !? "? 6Q r ? `?

p pR

? !? "

y

?

w

! "? 5

v

? f !? 5? ?

$ a ? ? U? k ? ? ) 5 !? p R g %$
"? "?

? "? ? ! ? "? x bQ ? p Tg $ 5?

i W{

U t

" "

i " " u

`

H

" & U

i 5 "

c

i " " u t

" t

5 t

0



t = 35

1

n

2

w0 (v )

X0 =

A = 0.1, w = 10 t = 70

n1 , n1 + n 2
[0, 7]

T =2



1

n1 1 + n 2 2 , n1 + n 2
w0 (x)



2

c} c| H{ z w c} r } ew x ~}


T= v

2



W ` x I

0

!
?



?

!

?






iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

x b % 2 b ` p ` x


H

b d 7 $ ` ` A x % I d ? i x ` ` b 0 ` W W G ` g d ` x b I ` p 0

1 d n 8 ~


4
P




? ? ?

pr ? W? ? ? ? 3 ? ? ? ? $ Q 5 p ph 5?

e}

u I x b d I ` d b D d d ` b % z e} aw v )v !y 6 sz ~q e c{ 3 e{ Dw cu ~{ ~} c c{ | w } D ~q D} !y c i{ } 3v e q e} ew w c} 2| b ` f i W W F 0 $ x b p d x F p d x ` b p p ` ` W g ` p ` x t d b ` 0 I ? x b V b x A ` ` b p h
f? ?

? $ w
? " ?

! "? 5

? !? "? ? )? U

w


! "? 5

"? ? ? ? "? !? 5 ? g? ? d "? 3Q " 3 ? 5? C ? !? 5 ? !Q ? 5 ! ? ! "? 5 ? &? f ? 6? S %$ ? ? "? !? "? "? !? " ! 1? $ D r ) 5 ? ? Q ? ? p ? " " ~ g? ? d "? TQ ? ? )? U % ! Q x ? f !? 5? D? ! ? ? !Q "? 5 ? "? ! ? "? % "? ? g? 8? "? "? p h 5 e g? f? "? "? "? !? 5 v?
5

"? ! ? Q ? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 '? "? "? %# G 5 a g? ? d "? Q " ? 5? C ? !? 5 ? !Q ? Q r "? "? p R 3t q 5 f? ? "? ! P? ~Q % ! Q f g? ? d "? Q c g? ? 3Q r ? ? Q G



" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

t

0

i i " 5 )

P

" P



t = 395

[-1, 1]

n1 = 10

n1 = 5 105 , n2 = 102 , g = 5, m = 1, M = 10
c?

? !

6Q w

g? g? ? ?

a 5 ? R

g?

i

" !? "? "? !? "

W "?

p R
" W?

~x



! "? 5

v

? f !? 5? c?

? 5



W "? ? g?

! ? ? Q r 2

5 !? 5

h ? g? r 5 !? 5 w %# ! d q w `? H t ? ? )? G 5 "? 5? ! IQ ? "? w G " !? 5 ? 8h ? f ? ? d "? qQ 3 ? D? g w %# ! d g? ? 5? W? ? ? !Q "? 5 ? 8? ? ? ? ? 5 ! W d $ Wg $

5?



"?

!? ? 5 ? G

n2 = 2 10

5

0 (v )

V



% C 5? ? ? 5? W? $ am )g $ 5?

W W{


iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

# fe





~q


$



a

6e ' ` x ` x q I ` $ D q c e{ v } 1 ) ` d d ` d 7 "e ` d b x p x I 2 ` 7 I

W d x d $ d x " ` I ` d d b ` ' ? ` ` ` I ` ` ` ' W b h ? ` p x ' b 7 } D d ` ` d ` d d ` h i x v q d d d ` p x x 7 G x W W ` " ` I V 0 I d d d
H

d x ` `

d x d ) ` d

H '

d F x x x

A x

C ? b x 2 $ 7

7

d b ` p ` x ` d D} !y c { x b B ` b h p h ` x ' x b x 7 b ` b W I A 5 b x ) 5 x I ' I ` W ` ` d ` ` d x R b I x v e{ cw D} y v { a sv eu q e} ew cq c| { D y 3v 6 b u p ` d x ) ` g d x p W p p x b )
i





b

I

d ` x W


P


i

d p d $




x ` d ` x p fe b x b 7 ~ " U p ` i g ie ` 0 ` d d b "e b 2 ` I x v ` ' I V p i " ` x C ` b I W x 5 I d F

b d A ` h ` ` d c { D ~q D} !y c a{ v w ` ` ` b d R d F d b c d d V V ` ` b ` d ` u u ! d 5 x ` G b ` d q a v e{ cw D} Wy v { a sv eu ~q e ~q ~} y I ` ) x d H V I d $ W 7 # x ` x ` # ` W W 0 g d x p W V p x b
i



b $ ` b ` ` p ! B P % b d

` ' b H x

x 7 0 d `

` ` ` ! p ' ! p 5 b ` ` x ` H d `

b W d p B

A W 5 d ` I b x b D x ) b d

u D I H ` x b d A ` d d I ` u b H `

b b ` x ? ` b ` ` A b ` ` `

x ` ` x

p R x d 7


$

x p x i i( ` p ` 7 b d 7 ` b
I

`

b ` W x 5

ie

b ` ` x x b H `

ui

a

x



d ` f ( d B
$



5 W F g r I ` d ` p ` b


d ` `

` d

d ` `

d ` ` d ` t v q d x 5 b x x

x b d x ` b 0 ` V d x x b G ` p x b D u A 7 U B I ` p d F I ` ` d x p d x ` d b $ ` x b ` ` ` ' A v e{ cw D} Ty v { a sv eu ~q e ~q ~} 2 b I 5 b 0 ' d 5 I ` I d i ) g d x p
g? g? ? ? 5 C 2?
5

x W

x ` p d ~q D} !y c { p W H 8 ` d b x d A ` ' d $ `
" " !? "? "? !? "

I

% d b B ` ` ` b v x ` b

I B b F W b ` b x p x d i

d d `

p x `

B ` '

H d x d

`

` ` d d b





W "? ? g? ? "? "?

w

`? H 1 ? U?

0

yt

jx

f ? ?



"? 5

e w

! "? 5



!? f? ?

h ? ? ? ~ pr ? W? ? ? ? q ? ! Q 5 ! p h d %# ! !? 5
5

q?

a 5 ? R g? i "? ! )?
5 f? ?

q

" G ! 5 ? W

! ? ? Q d "? "Q ? "? i nQ

g? ? 5? W?

r 3 5 !? 5 w %# ! d ? % ! r? ? g? i " ? ? !Q "? $ g $ 5?
?

W{ W{

U t

" "

i " " u

`

H

" & U

i 5 "

c

i " " u t

" t

5 t

0



1



)

2

x





I

)

3

n1 = 2 10

n2 = 1 10

g = 5 m = 1 M = 10


iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

ie

` x b ` ` '

I

5
I

`

I



I

3&



A

d d I d p d ` p
# %

d ` b b W d W D A ' U p ` x ` ` W d ? $ B ` ! b x d I d `
N = 1-1010
6

7 x `

` p `
A 0

i !

x ` x b
A

b ` ` ` x
0

W # x $

$ U p ` % 7 b x b

b 0 ` x ! p I ` b 0 A
W % 0 %



p ` ` x b 7 b I I ` x `
I 0 2

d ` " `


` I p d d d x
q

0 A 0 i 8 I

?

T? HC

DC

2

0

BF sA

#

5 b ` 0 BA 0 A i 1 ? 3 q '?
i

c

I

d b

B





x b ` b x x ? x b ` p


x ` p p x b ` ` `
1

D

D

? V
1

b d
g

R $

"e

` ` ` d x ` ` 0 ` d ` p 2 ` ` ' x d ` b R 5 d g I ` d d ` d ` ` d
`

b



` W



b x x `

x
g U

d

`

b x F p ` 7 ` p ` W 7 5 W
G



'

b ` ` ? ` " ` ` b ` x q b ` x B x D x
i

b x x b 7 x ` ` ` d

I % ` d p 5 x ` ` x 7 W A d d x b b W





'

e} w } D e V{ y D eq aw v v |

d



fe ` d f x d B ` p d d ` d d ` ) ' ` x b d # x ` ie ` ` % f v I ` ! d ` I ` x ` I ` W d ` ` x ` x b x d % a )v y x D} vy ` ` d b ` x b ` ` ` B A u I x b d ` p ` b ` b d F ` ` ` fe

b ` p x

` `

V ` ` I ` R `

% 0 x b H A ` d p
0

` x d d p

W R W ` ` d d ' $ x ` ` b W b x $ p x b D d h

b 5

` p d V ?
" P

B ` d b ` d ` b 7 ` & ` ` ! p b " ` ` ! b x
Wz iz

" 5



"

A t

3 W 5 i 5 ` # t

t

i i " 5 )

P







1

ie b H W b ` ` 2 p x b u # x ' b 1 ` x b `e b b 7 U p b x I d d ` d ` d B ` b ` "e d V ? ` W 5 I x b d B ` d b 0 b ` p ` x fe ` d ` x C ` V " x b ` b ' ) x d W U x

H 2 d V p x H ` b

` d v 5 ) d ` ` d $ b V b ` 0 i ` `

b ` p p p ) d " h ? x '

)

g x '







2

0 x u x b x b b

x b b ` d F R I W b



x p 0 b W G


d V b " x d `
W U

x b F i x H ` d p ?
I

` d b b p ' d '


5

d ` d b ` 7 d b

' x A 2 ` ` x x p `

x ` W I x ) ` 7 x R

i

g k xi (t) = xk + vi (t - tk ) + (t - tk )2 , i i i 2

` d &

[0, 1]

k xi (t) = xk + vi (t - tk ), i i

k vi (t) = vi + g (t - tk ), i

x d W e d ` I d V e ` p x 5 ` p p ` b x B d W
i t
k i

` ` b ` I d B I I ` b 0 ` I d ' ` b x ` p p 5 @ `
e

` I e d W B # x ` I d F
I



e

d p 7 ' W I e I ` d `
i

` b b b

` ` ' ) A `
t
i

d r ` ` d ` ' b ` A d `
k +1 i

U B ` ` d ` b b e d r

x ` b


` ` ! b R b

` x ` ` W d b 0 I I ` I d R x

` f ( W I


` A x x W b



P

b ` ` ` ` d

$ H


b ` I ` ` ` d

A ` H ` b x x h ! b

x

k i

B ` ` ` p H x d V
i

d ` d x



!

d p



A ?

d d ` ` h d x


0

b


k

k vi (t) = vi ,

v

k i

2

k



g

3

tk+1 i ) = X (t
W

` '

I

i

xi (t

k +1 i

)

'

k

?

?




iy iz A i~ W $

} Ax v

u Ix G~ 2}

&| Ax W{ Wz 5z %y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

` ` ` x C ` p I 7 d x p 7 b x ) 7 $ ` I d ' x ?


' ` b d ' I ` I 7 ` ` b ` d ` d ` p u I I ' x B V ? d r
v
I



ie ie A fe fe



I ` V 5 I



5 ` I

` d


d W `
A

p d 2 $
I I I

` B I ` x C b d
I

d B $ ` d I ` h d ? H
A

W ` ` I I B ` I d p V ' i A d $ x V p ` 7 I x H 3 u I ` b ` b ' U p d x p W x ` ' d ` p ? ` x b ` ` A b x R d R x `


b

d R

b ` I ` d R x I ` b B R
I

` 5

p x d d `
I

x



' d `
I

` W p % b ` I

?

I

u

I

5

I

` b x d b d

u

5
I D

W ` b ` ` ` p d $ ` x I V ` ` ` B I ` I B ` W ' ` u ` b x d % W g `

x

I

` I `

&
I

x ` d d e ` x b I ?
D

` I `

6&


d ` ` e ` x b I ?
I I

I

I ` W ` x % ` p p d 2 F W d ` ? I ` b ` b A # ` W U h 7 )
I

A

b

H

I

5



e e e

I ` H ` ` b b

` ` b

D x b D 0 x `



u b ` I p W ` '
I




I

` b 7 7 d W D d ` I d ` b B d ` d x ` h ?
I I

"e

W
#

x ` x ` R
#

` W W 2 b
I

W ` ' d 7

` b
I



d

x 7 ` b B
c

d @
" t

e

iz

U t

" "

i " " u

`

H

" & U

i 5 "

i " " u t

5 t

X (t) = 1

X (t) = f (wt)

X (t) = 0

T = 2 w

v

k +1 i

= -vi (t

k +1 i

) + X (t

k +1 i

).

x(t)

d I 6& d ` ` ` 3& H ` I b



? x 7 x ` " $ H ` `


I 7 d ' ' d d W


d d d f 0 b ` ` d `

` b

R x b $ d R

h ! p V @ x 0 H ` b x ? ` b
xv

d

b I



7 d ` b

I h x d

d 7 ` d b p ` 7 5

` d d x C x ` ! p 7 ` b ` p ` d A ` ` ` " ` x d d ' 7 d x x

` A ` ` d ` p b h I p x B ? ` x A x x ` ` ` p x

b W p x `

` ' ? B b ` d d p p ` b ` A $ ` x % p H 8 d

` `



x ` ` ' x

$

` ` W d I ` x b ` ` ` D & $ p p F d ? ` ` b V I x ` x C W 7 I ` x

2 ` d G

x ' " ` H x b " ` ` I ` D I ` ` f x `

d b

0



v (t)

T

` ` ` R ` `

` p d

w(x)

w(v ) Sx , S v , S

I

I

U u I # x ` p p H ` ` I p 7 d ` ` b ` d d ` d x

dx, dv

n 1000 T

x b 0 x i ` ` ' ` p x I ` p x p I 0 p ` " p j& d 7





` h b b ` `

? ` d `
I

`

) ` x b p ` v d d & d !

b ( ` ` b p `

f ` p $





1

M

v2 =

f (wt) =

v1 =


2v1 M + v2 (M + m) , M +m

v2 , m w

I

v1 (M - m) + 2v2 , M +m A(1 - 2wt), t A(-1 + 2wt), A(1 - f (wt) = 8A(wt A(1 - [0, T /2] t [T /2, T ]; 8(wt)2 ), t [0, T /3] - 1)2 , t [T /3, 2T /3] 8(wt - 1)2 ), [2T /3, T ], T t
k i

d ' d
I

`

` b d r

7 7
d d B W `





d p d b



7 7 7


iy iz A i~ W

} & Ax v

u Ix G~ 2}

| Ax W{ Wz 5z y rx

o

w

vm

u

o

j

tm

sr

qp

o

j

2n

k

j

rm

0l

k

j

Y am @$ E E3 A cg p

65 p3 p ') 0 U( 6) 2# It EG G ) p W ' 0 $( F" ) $( " 1 " WT D3 @ E( f $( r8 i % $# D" `5 W@ p ') 0 ( W&

e$
8

q q E) d l

` g X gX gX gX gX X gX

q 6q ` Uc 6c es 6c E E3 EG iG ( W@ ` 1# S0 4% '8 6% 45 @ ( f @ Ub $) E) d 6 b 4X '@ % 1# $0 ) $( F" ) $( " 1 F" ) '8 6% i5 '@ E% Wf 6 `5 @ $b {8 tB % 1# 0 ( z $( E8 'f ) W3 ` 7# x EG mG $) S) $% E8 Ef $3 28 t WT C3 1) W8 S 2% Rw F h" T k( un

$ a? Uh e$ % n$ DY @$ ~
'& % E $3 28 vt

aY g eg

h 2@ '8 E) E

W& 6u 1 F" E) u t ( $& '8 % in % #

a?

?

W3 ` 7# x EG iG E@ 3 '& r% 2s ) rq ' I% 6 p ! m$3 " ) W3 ` 7# f W@ ( E@ $3 $% 8 $b " a EG rG S) U% E) D 2B WT 3 $ E8 '3 % # x % $# k" WT I3 `) E@ 3 $( F" S) %
g? ? ? "? !? 5 `? q

a? h cm U e$ q Eq % 2 We m @$ E E3 W cm g p ) $ am %g ? h %g e$ q 6q g %m @$ E E3 cm eg
#? ? ?

pr

? ? 5 ? ?

? 5



? g " `?

f

$ c a? Uh $ g? % h Hg @$ E E3 h sY r ? ? pd ? ? # ? ) 5 W c (? q? G? W
$? "?

%

a ! i R

g ? !? ?

? $ ? y$ $ `? R H t r ! f? ? ~

! 5? ! ! G 0?

EG G " S0 d% A % t r pX A g % #

'& $% F" 6) W@ ( E@ $3 " ( W& r @ ( % Wq ` # `5 W@ u
!? P 8? ? ?

p !? r ! f? ? " 5 ? W $ aY g a? h U e$ ~
& b $( 8 ( ( b 7


2# a` am Y I% ` p g d l ` h I3 a` aY " h W P !` g g g h d `

` 7# @

g U y$ ) $ h B$ 2 V W? p r ? "? %#
G f W?

EG gG
? f? ? ?

!? 5 "? p WR ~ $ sg g? ?



X X X X mX X


q

q?

p h

? ? )?

?

h HQ e

d "? Q p h

"? p R ih "? p !? r ! f? ? ! ? ? h H? % y$ $ ? ` H? R D ? "? W $ a? Uh $ 0 e$ W k$ ~ "? "? ? ? "? g



" 5 ?

p
"

R
$? f?

15 F" S) R% 9P '@ 6% E5 rq pi 1# $0 `) '@ U% $) ) ( U 1) h" T ` % $( E8 '3 % $# F" E) D CB '@ % 1# $0 ) $( A" % @ ( 9 '8 6% 75 % ' 6% 65


e

e$

? g Uh e$ q dq c Y $ ds %$ a Bg @$ $ '8 u% ts '8 % 1# $0 1) 6" 'b 6% e$ 1# $0 `) '@ U% $) ) Y( 'P H$ '5 H$ E5 ' 0 X @$ W V UT F" S) R% QP e$ @ '( % # IH EG 7G $ eg e ? y$ % %$ B$ `? R H t ~Q
! 5? ! ! G 1

w p

5? 2

?

! ? "?
D

!? 5 ?

pr $? s y$ W

i?

pr
!?

G? g ?

% Dm B$ $ %g g U y$ % a$ ! g S g R H ~t $ cY Y k V VP e ! ? ? )? 2 ? y$ $ ? !? g !? H 3
? ? )? 2

! f? ? ! ? "? p A? y$ A ? TQ ? f? "?
"?

8 l e !

? y$ $ g

!? ` ? ?

G? g

! f? ?

! 5? ! ! G ?

G? 5 ? f? "? "?



"? !? 5 ? ? ?

q

?

$ m a? Uh ` @ r 7s 0 $( W" W3 ` 7# W y$ $"$ {B U 6) U p$ $) ) Y( 6P e$ $# " ! `H$ t5 % 6( E5 p| Eq 3 A 60 ' I% ` W$ r F" S) y% 6T '@ $% 8 2# )$ t F" S) y% 6T '@ $% %$ g am g am sg @$ E E3 cm y$ $d$ wn ' % W( 1 '8 eh c )$ Ut "$ B W@ $& $ " ( W& r o E& $3 8 n y$ $"$ mB U 6) U rb !j @ W( 1 U" '8 7% ! r@ di B$ i @ W@ '& $h " g x EG gG f !? 5? P? #? "? "? "? G %# g D T$ US $ ? ? p ? 6? T$ US T$ "S "? % R $ c f ? f 5? ! H? k$ U k$ "? i % ! p q 6q h e h Hg @$ E E3 h Y p ) W3 p p ') 0 $( " '& % @ D( B$ 1# 0 ( 3 & ( $ aY %g ? cm Uh i$ ` %$ a 1 g? !? 5 p ? " I B n$ X ? !? g !? k$ V 5? ? ? h ? !? 1 D k$ ~ ? D U p h Q "? g? c sm a$ cY DY k f T xy EG xG ? ? ? "$ wv r 5 ? 1 $ ! w " "? $ 1# $0 1) U" 8 Y( gP `5 @ b '8 % ( '@ E% f e@ dc 8 $b 43 2% 1# $0 ) $( " '& % $# " ! $ ? H $ "? pr ? $ !? 5 ? $ g R H ~t G? g ! $ w Wd %t $ 9 $ U i "? !? 5 H? "? "? % g pQ A? T$ US T$ kS "? % R $ A 1? 5 ! ) " 5? 3? T$ US T$ 3S "? % R ~ k i V ~ g 2 8 V d



hX YX gX

Ib ` g H ` H? ` h ? ` h a a` ` ? $ ` W P a` Y W P !` ~



10

I

` d


3

$ d p d b W ` x ` d ` p ' p d b b I ` ` b d ` i ( b d d ' % W ` ' I c ` ` b % ` I d % W d ` $ x
" 5 " A t 3 W 5 i 5 ` # t t 0 i i " 5 ) P " P iy iz