Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://higeom.math.msu.su/~asmish/Lichnaja-2010/Version2010-11-20/Trudy/Publications/2010/Proceedings-Pogorelov-2009.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Tue Oct 19 20:43:35 2010
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Sun Apr 10 01:51:56 2016
Ъюфш№ютър: koi8-r
Яюшёъютћх ёыютр: я я я я я я я я № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № № №

й
нК К Д к ОМ ОМНМ К К КзК Е

Нз
НКН

k

нК
k- й M И dim M = nК
Н ДнК Е

К

k =

n-k

.

нК

К

ДН О ЕИ

Кн

й нК К

К К

ДН П ЕИ

Hk (M ) H

n-k

(M )

НКО н
Дн
d
1

Е
d
n

CO 0 o
D0

CO 1 o
D1

d

1

CO 2 o
D2

d

1

ЗЗЗ o

d

n -1

Cn-1 o O
Dn

CO n
Dn

-1

Cn o C
k def

d

n

C

n-1

o

d

n -1

C

n-2

d

o

n -2

ЗЗЗ o

d

2

C1 o

d

1

C

0

И

= ўёџ(Ck , K)

ИK

Н

НК dk

-1 dk

= 0И
+1

ОК dk Dk + (-1)k ПК Dk = (-1)k

D

k-1 dn-k+1 n-k

= 0И

(n-k)

D

К К

К H (Dk ) : H (C

n-k

)-H (Ck )

НКП н
M И dim M = nК M З Ck = Ck (M )И Й ЗC
k def def

И

MИ

= C k (M ) = ўёџ(Ck (M ), K)
-1

З dk : Ck -Ck З Dk = D
[M ]

Й
n-k

И
= ўёџ(Cn-k (M ), K)-Ck = Ck (M ), MК Dk (u) = [M ] u
def

:C

uC
def

n-k

И

Dk (u) = =

(-1)(

a0 <ЗЗЗ
u(a0 < З З З < a

n-k

) (a

n-k

< З З З < an ),

(a0 <ЗЗЗ
(a0 < a1 < З З З < ak ) И a0 < a1 < З З З < ak И (a0 < З З З < an ) (a0 < a1 < З З З < ak )И MК
ОД Е

И

D = { Dk } H0 (M ) O
D0

H1 (M ) O
D1

ЗЗЗ

H

n-1

(M )
-1

O
Dn

Hn (M ) O
Dn

H n (M )

H

n-1

(M )

ЗЗЗ

H 1 (M )

H 0 (M )

H i (M ) ўёџ(Hi (M ), K).

О

ЗЗЗ

И Hk (M ) O
Dk

H

k +1

(M )
+1

ЗЗЗ

O
Dk

ЗЗЗ

ўёџ(H

n-k

(M ), K)

ўёџ(H

n-k-1

з
З

И
D
m

M

(M ), K) И џх

ЗЗЗ № ОџИ

: ўёџ(Hm (M ), K)-Hm (M )

И
З D
m

= (-1)m

(n-m)

D

n-m

= (-1)m Dm .

з
З

dim M = n = 4l D2l : ўёџ(H2l (M ), K)-H2l (M )

З
D2l = D2l .

НК
M И dim M = 4lК
Н

И
т №M = т
def

№D

2l

D

2l

К

И И КК И
т

MК

И

MИ

И И

И К К И

И

№M

П

НК
й
П

К
M

И dim W = 4k + 1И

И dim M = 4k К W И
M W.
т № M = 0.

К

(W, W = M )

ЗЗЗ

/H

i+1

(W, M )

/ Hi (M )

/ Hi (W ) /

/ Hi (W, M )

/H

i-1

(M )

/ Hi (M )

/ ЗЗЗ

ЗЗЗ

/H

n-i

(W )

/H

n-i

(M )

/H

n+1-i

(W, M ) /

/H

n+1-i

(W )

/H

n-(i-1)

(M )

/H

n+2-i

(W, M )

/ ЗЗЗ

[W ] H

n+1

(W, M )

[M ] H n (M )И

ЗЗЗ

/H

i+1

(W, M ) O
W

/ Hi (M ) O
D
M

/ Hi (W ) O
D
W

/ ЗЗЗ

D

ЗЗЗ

/H

n-i

(W )

/H

n-i

(M )

/H

n+1-i

(W, M )

/ ЗЗЗ

з

ЗЗЗ

/H

2k+1

(W, M ) O
W

/ H2k (M ) O
D
M

i

/ H2k (W ) O
D
W

/ ЗЗЗ

D

ЗЗЗ

/ H 2k (W )

i

/ H 2k (M )

/H

2k+1

(W, M )

/ ЗЗЗ

И
0 / рџ O
D
W

/ H2k (M ) O
D
M

/ рџ i O

W

/0

D

0

/ рџ i

/ H 2k (M )

/ рџ

/0

К
H2k (M ) O
D
M

/ рџ рџ i O

H 2k (M )

/ рџ i рџ
M

И

D

D

M

=

0 DW

DW

,

т

№D

M

= 0.

НК
Д
З Ck = Ck (M )И ЗC
k def def

Е
KК M

k = C0 (M ) = ўёџ0 (Ck (M ), K)

Ck К

И

C

k

И
q (u)() = (u),

q : Ck -ўёџ0 (C k , K),

Й
Dk : C
n-k

Dk = [M ]И

К

= ўёџ0 (Cn-k (M ), K)-Ck = Ck (M ),

Dk (u) = =

def

(-1)(
(a0 <ЗЗЗ
a0 <ЗЗЗ
u(a0 < З З З < a

n-k

) (a

n-k

< З З З < an ),

ДНЕ

(a0 < a1 < З З З < ak ) a0 < a1 < З З З < ak И (a0 < a1 < З З З < ak ) Д M ЕК И ДНЕ u К

И (a0 < З З З < an ) И И
d d

CO 0 o
D0

d

1

CO 1 o
D1

d

1

CO 2 o
D2

d

1

ЗЗЗ o

n -1

Cn-1 o O
Dn

n

CO n
Dn

-1

Cn o

d

n

C

n-1

o

d

n -1

C

n-2

d

o

n -2

ЗЗЗ o

d

2

C1 o

d

1

C

0

НК dk

-1 dk

= 0И
+1

ОК dk Dk + (-1)k

D

k-1 dn-k+1

= 0И

ПК q Dk = (-1)k К H (Dk ) : H (C

(n-k)

D

n-k

К И КК
n-k 0

n-k

)-H (Ck ) H (Dk ) : H (M )-Hk (M ).

И

H

n-k 0

(M ) Hk (M )

К

НК
G = 1 (M ) MК G M p GтM
k def def

G
MИ - M p - M

:

M
def

GтM

р тp р

Ck = Ck (M )И C
Н

k = C0 (M )К

Ck

C

k

K[G]И (Ck , K[G]).
k -1

C k = ўёџ0 (Ck , K) ўёџK

[G ]

И
dk C
ўёџK
[G ] k -1
k -

d : C k
d

-C k K[G]

C
[G ]

k

(Ck

-1

, K[G])

k - ўёџK

d

(Ck , K[G])

НК

н
d
1

CO 0 o
D0

CO 1 o
D1

d

2

CO 2 o
Dn

d

3

ЗЗЗ o

d

n -1

Cn-1 o O
Dn

d

n

CO n
Dn

-2

-1

Cn o

d

n

C

n-1

o

d

n -1

C

n-2

d

o

n -2

ЗЗЗ o

d

2

C1 o

d

1

C

0

НК dk

-1 dk

= 0И
+1

ОК dk Dk + (-1)k ПК Dk = (-1)k

D

k-1 dn-k+1 n-k

= 0И

(n-k)

D

К К

К H (Dk ) : H (C

n-k

)-H (Ck )

Fk = i

k(k-1)

Dk .

CO 0 o
F0

d

1

CO 1 o
F1

d

2

CO 2 o
Fn

d

3

ЗЗЗ o

d

n -1

Cn-1 o O
Fn

d

n

CO n
Fn

-2

-1

Cn o

n

C

n-1

o

n

C
-1

n-2

o

n

ЗЗЗ o
-2

2

C1 o

1

C

0

Fk

НК dk Fk + Fk

-1 dn-k+1

= 0И

ОК Fk = Fn-k К

ПК H (Fk ) : H (C И
H (M )
k 0

n-k

)-H (Ck ) H (Ck ) = Hk (M )И И

К
H (C k ) = К

0o

C0 o

H1

C1 o Cn

H2

C2 C n-

o
1

ЗЗЗ

ЗЗЗ o

H2k

C2k C 2k+

H2k

+1

o
1

C2k+ C 2k

1H 2k

+2

o

ЗЗЗ

ЗЗЗ o

Hn

-1

Cn- C2

1

Hn

o

Cn o C1

Hn

+1

C0 o

0

к

H

k

Hk =

dk 0

Fk-1 d -k+ n

.
2

A = C [G] Д GЕК AИ

И И
C C
def k= k def

K[G]

Д
Ck
k K [G ] K [G ]

Е
A, A,

=C Ck

з
C

A

И

(C k )
k

k : C -C k .

к

d k C Ai = C i C
n-i+1

К

2l

2l

Aev =
k =0

A2k ,

Ao

dd

=
k =0

A2k

+1

.

И
Gev = d + d + F = G|
def A
ev

: Aev -Aev

К
О

Gev G+ ev 0 0 G- ev

Gev =

: A+ A- -A+ A- . ev ev ev ev

т

№ Gev = т

№ (d + d + F ) = [A+ ] - [A- ] K(A). ev ev

def

з
т № (d + d + F ) = т № (H (F )) = т № M.

О
ОКН
П

G

К

Д

Е
G

И M

M

G т M -M Gx GИ Gx И И
def

Й

И = {g G : g x = x} Й К

xM

К M /G gG

К
M

G G т M -M т M ,

M g G, x M ,

И

(g , x) - (g x, x),

К

НМ

ОКО
H GЙ
H def

К

M

H

M

= {x M : g H : g x = x}.

Д

И ђК Е И ы џК Д К Е КН И КН Н ОК К ПМ ЕК H(G) Й Д Е M H = К H(G) К H(H ) H(G) H H(G)И H H, H = H К H1 H2 GИ M H2 M H1 . И И
V
H def

M

H

Д К МИ
H GИ

КИ И ы џК КНМ

=M

H

\

M

H

H H (H )

.

MК

ОКП
К Д Е К
MК
d d d d

Д

Е

И

CO 0 o
D0

1

CO 1 o
D1

2

ЗЗЗ o

n -1

Cn-1 o O
Dn

n

CO n
Dn

-1

Cn o

n

C

n-1

o

n

ЗЗЗ o
-1

2

C1 o

1

C

0

И
def

C0 = C0 (M ) C
0 def

= ўёџ0 (C0 (M ), K) K[G]

ИД

И K ZК И И И K Q , R , CЕ

K

НН

з

Ck

K C k ўёџK (Ck , K).

К

К

Н

X = M /G D : H k (X ; Q)-H

n-k

(X ; Q) K

Kp (A) K(A)-Kp (A). AЙ C

И

И
K(A) Kp (A).

И
т №M = т
def

№ (AC P (M , G)) Kp (A).

ОК

й
И
GК X W W = X.
p

X

И

GИ

G n

GК
т № (AC P (M , G))

З З

И К И
т №:
p

G -Kp (A). n

НО

f

G n

GК
p f

G n G n

т т

- -

№ №

Kp (A) K(A)

BG Й G

B G = K(G, 1)К M : M /G-B G

И КК M

И
M

-

M

M

M /G - B G

EG

К
f

G G (B G) n n

И КК
G (B G) - K(A), n
т №

К

ОК
И
M
т № M = L(M ), [M ] ,

L(M )

К GИ
т

И
M (A ), [M /G] K(A) Q, GК

№ M = L(M /G)

A

A = C [G]

C

ОК
Д Кй И нК И К Е
p

G

EG

НП

G G

И
f : X BG

X

К И
p

G p G (p E G). n n G M = M /GК

M

p

G -s n (p E G/G). n

/

ОК
Кз
H(M ) = {Hx : x M , {H } F
def

Д

И

Е

Hx = { 1 } } .

H GК

К
FК H
def k

И
0 def k

И
max{F}
def def 0

H

= max{H(M )}И \H
k -1

H

=

H(M ) \ H0 И

= max{H H

k -1

}И H ЗЗЗ

=H

k -1

Кз

H

0

1

H

2

H

k

...

К
M
H
0

U0 M dim M = nК

H

0

И

GК 0 M
H
0

ЕИ

Д

И dim 0 + dim M

H

0

=

З З З -
f ixedpoint

n n

G (H0 )

inclusion

-

n

G (H
n-1

0

H0 )

f ixedpoint

-

-

v (H0 , H0 ) G

-

G (H0 )

- З З З

Н

И
З З З -

И
n n

k G (Hk )
inclusion

-

n

G (H

k -1

)

f ixedpoint

-

f ixedpoint

-

v (Hk , Hk ) G

-

n-1

G (Hk )

- З З З

П уђ № ђцё я џт
З З Зз З

К К К Й Й И

И
З

к К

К

й
єёК щєѕКОКНКНК М єё М ЙМНЙММ ОПЙ И єё єъ ЙН ОКОММ КН

Н