Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/kinematika/Kinematika.htm
Дата изменения: Fri May 11 04:46:53 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:31:19 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
К.В.БЫЧКОВ
[ГАИШ],
И.М.САРАЕВА [физфак МГУ]
|
ВведениеВ основе предлагаемой работы лежит опыт семинарских занятий по курсам общей физики и астрономии для студентов астрономического отделения физического факуль-тета МГУ. При изучении механики материальной точки, в особенности ее разделов, связанных с движением по криволинейной траектории, часто оказываются полезными астрономиче-ские приложения. В условиях поверхности Земли набор естественных траекторий прак-тически сводится к параболе. В космосе, наоборот, представлены многие типы криволи-нейного движения: вращение по окружности, а также эллиптические, параболические и гиперболические траектории разной степени вытянутости. К тому же формы орбит кос-мических объектов не ограничиваются одними коническими сечениями. Например, об-ращение звезд вокруг центра галактики во многих случаях не описываются законами Кеплера, а в процессе сжатия вращающихся газовых туманностей имеет место посте-пенное приближение к центру по спирали. Параллельно с физическим содержанием за-дачи уместно привести и первые сведения о математическом аппарате плоских кривых линий. Другим аспектом является соотношение между прямыми и обратными задачами. Для лабораторных условий типична прямая постановка: требуется вычислить параметры траектории тела, зная действующие на него силы. В астрономии как наблюдательной науке важен и обратный подход, когда по известному движению выясняют характер взаимодействия. Часть предлагаемого материала дает студентам первое представление об обратных задачах. С методической точки зрения решение обратной задачи, как правило, проще и нагляднее. Поэтому имеет смысл показать одну и ту же задачу дважды: сначала в разделе 'кинематика' как обратную, и затем, после приобретения студентами опыта, в разделе 'динамика' выполнить решение более сложной прямой задачи. Перейдем к изложению материала, предварительно договорившись о некоторых обозначениях. Координаты точки, движущейся в плоскости, как обычно, равны x и y, время - t, а для параметров движения оставляем буквы a, b, k, w, j. Векторы представляем прямыми жирными символами: r - радиус вектор частицы, v - ее скорость, w - ускорение. Точка над символом описывает дифференцирование по времени. I Определение траектории, скорости и ускорения точки из закона движения в декартовых координатах.Во всех задачах этого раздела требуется определить форму траектории, найти векторы скорости и ускорения, а также восстановить динамический закон движения. Задача 1.
Точка движется в плоскости. Ее координаты x и y
зависят от времени t как где a, b, ω и φ - параметры. Если a либо b равны нулю, то имеет место прямолинейное движение вдоль той или иной координатной оси. Оно происходит внутри отрезка длиной 2a, либо 2b, центр которого расположен в начале координат. Предположим, что оба этих параметра отличны от нуля. Разделим первое уравнение на a, второе - на b и раскроем косинус суммы: Исключим время t из уравнений движения. Сначала рассмотрим два особых случая. При получается эллипса, ориентированный параллельно осям: , а значению соответствует уравнение отрезка прямой . В случае, когда оба этих параметра отличны от нуля, с помощью ( 3 ) выразим и через x/a и подставим результат в ( 4 ). После несложных преобразований получим уравнение эллипса, ориентация которого определяется величиной φ: |