Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/02.pdf Дата изменения: Wed May 2 20:22:51 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:45:52 2012 Кодировка: Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

2.
, . « » « ». . . , . , , , . , , (.2.1).

U. -- 3 /( ·/). (1) = 2 , U 2 U, : U = 2 U. U, U. , B B. , . B, -- U. , , , U, U U

(2)

U = U = U .

(3) = / , = 2 ,

( 4)

= 2 ,

=

c 2c = 2 . 2

, . , (2.3) d/d, . , . , , ,


. , , . ­ , : .

2.1.
, .

-
,

(1.1)

<< T ,

­, T :

(1.2)

U T 2

.2.1.1 . -

, . , , . , ( .2.1.1), :





0

U d .

- « ».

.
( .2.1.1) :

(1.3)

a U 3 exp - . T

, . , 3 U . U


, , . -. , , . a , . .


max . , , :

max = const . T

. , B B.

-.
- , , , :


U = U d = aT 4 .
0

. -- . .

2.2.
. , (, .2.1). U d dN (, + d), V, < E >:

dN < E > V dN < E >. (2.1) U d =


, . dN .

(2.2)

=

2c

:

2 = c k k + dk. L L L. k kx, ky, kz. (2.3) k=

+ d,


k (2.4) k k

x

= = =

2N L 2N L 2N L

x

y

y

,

z

z

Nx, Ny Nz -- . kx, ky, kz . k , :

(2.5)

2 k = k x2 + k y + k z2 .

. Nx, Ny Nz (2.4) . . 2.1 . Nx, Ny Nz .

(2.6)

2 N = N x2 + N y + N z2 .

Nx, Ny Nz , N .(2.1) -. (2.4­6), N:

( 2 .7 )

k=N

2 . L

, , k k + dk, N N N + dN. , N N + dN, ,

g ( N ) dN = 4N 2 dN .
, , k k + dk 3 V = L

g (k ) dk = 4N 2 dN =

12 k dk L3 . 2 2

(2.7). 2 -- , , (2.3), :

(2.8)

1 2 d dN . =2 V c3

(2.8), , (2.3)

dpxdpydpz = p2 dp sin d d :

d dpx dp y dpz dx dy dz = h3 h3 dN d. , , V dpx dpy dpz V dpx dpy dpz /h3. dN =



0



sin d d = 4.
0

2

, p dp 4p2 dp. p=/c :

p dp = 2 d, c
2

3

V d :

dN = V

2 d . 2 2 c 3

, (2.8). , . , . .

2.3
p q:

E ( p, q ) =

p 2 m 2 q 2 . + 2m 2

( )

W ( E ) = A exp(- E / T ).



(3.1)

< E >=

A E ( p, q ) exp(- E ( p, q ) / T ) dp dq A



exp(- E ( p, q ) / T ) dp dq

.



P=


p , 2m

Q = q

m , 2

+ Q2 dP dQ T < E >= . 2 dP dQ P Q .

(P

P2 + Q 2 exp - P2 + Q exp - T
2

)



< E >=



P 2 exp - P 2 / T dP



exp - P 2 / T dP

(

(

)

)

+



Q 2 exp - Q 2 / T dQ



exp - Q 2 / T dQ

(

(

)

)

.



x2 x n exp - dx . T - n : 0 2, (3.2) -- I0,2 (3.2) In =

+


x2 I n = 2 x n exp - dx, T 0

n = 0,2.

:

< E >=

2I0 I 2 I =2 0 . 2 I0 I1


In ­

( + 1) =



0

t e

-t

dt ,

+ 1 12 . t exp - at 2 dt = +1 2 0 a2 In n +1 n +1 I n = T 2 . 2


(

)



(3.3)

< E >= 2

(3 / 2) T (1 / 2) T

3/ 2 1/ 2

=2

/2 T = T .

: T/2, -- T. (2.1). (3.3),

U d =

2 d T ~ 2 T d . 23 c

, ­ .

2.4
, . , . . , () (4.1) 0=,

-- . (4.2)

E = En = n 0 = n ,

(4.3)

n = 0, 1, 2, ...

, , , : -- .


. , . , , (3.1) :

(4.4)

En exp < E >= n =0 exp - n =0





-

En T En T

.



x=

En , T

:

En exp < E >= n = 0 exp - n=0





-

En T En T

= A. B

­x ­2x ­3x ­nx (4.5) B = 1 + e + e + e + ...+e +... ­x e :

B=

1 1- e

-x

.


(4.5) x,

dB = - e - x - 2e dx

-2x

- 3e

-3x

- ... - ne

- nx

+... = -


n=0

ne

- nx

,

A:

dB e- A=- = dx 1 - e

x -x 2

(

)

.

, A/B

A e- x 1 . = =x -x B 1- e e -1
, T :

(4.6) < E > =

exp

T

-1

.



(4.7)

n =

exp

1 T

-1

,

, .

< E > = n .
(4.6) (2.8) (2.1), :


(4.8) U d =

2 d 3 d n = 2 3 2 c3 c

exp

1 T

-1

.

, . :

(4.9) N =

U 2 =2 c

3

exp

1 T

-1

.

.

2.5
? -- . . 1) . -- , ­1 -- : ~ 1 . = ~ 10­27 ~ 10­15 ~ 10­11 . , . 2) . , 100­ , 6 . = 2 c/ ~ 3·1010 ­1, ~ 3·10­17 ~ 3·10­5 ~ 0.3 . , 10­28 /( ­2 ) 200 500 . = 300 = 3·108 . 3·10­20 ­2 =3·10­17 ­2 ­1. 10­17 , , . . : 6 . . 3) . , , ~ 1016 ­1. : ~ 10­11 ~ 10 ~ 105 . .


2.6
. -- ( ­), -- ( ).

<< kT

>> kT

С



n T >> 1
< E >= T <<

n exp ( - T ) << 1

< E >= exp ( - T ) <<
U d = 3 exp(­/T) d/( 2c3)

U d = 2 T d/(2c3)

.

2.7
, : , , T. max . max(T) . «W». (4.7), :

(7.1)

U

W

=

3 exp - . c T
2 3



( 7 .2 )

x=

T

:

( 7 . 3)


U

W

T =2 c

3 3 2

f

W

( x ),

f W ( x) = x 3 e - x f W( x) W (7.5) xmax = 3 . e3 20, , (7.4)
(7.5) . . (4.7)

x3 T3 . f ( x) , f ( x) = x 2c3 2 e -1 df/dx = 0 ­x 3(1 ­ e ) = x. U =
, x=3 ­, . :


=e e e 1 + + 2/2. x :

­3+

32 - e3 - 3 + 3 = 0 . 2


(

)

=


e3 - 3 -

(e

3

- 3) - 18
2

3

= 0.178

x = 3 ­ = 2.822.
x (7.2) , :

(7.6)

T

max

= 0.50996 K.

.

2.8 .
: U U. (2)

(8.1)

U = U



d 16 2 c = d 5

1 . 2c exp -1 T

(7.2) x = 2c/(T). , ,

(8.2)

f ( x) =

1 . x ex -1
5

(

)

W (8.3) xmax = 5 . e5 150, , (8.3) , (7.5) . , , =5­x 0.0349, , ,

(8.4)

x

max

= 4.965

: (8.5) T·max = 0.28979 ·, , -- . , , , . , 5500е, , 8800е -- . . (8.5). ,


, -- , , -- (7.6).