Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_4/chapter_22.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed May 2 20:39:24 2007 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:35:49 2012 Êîäèðîâêà: ISO8859-5 Ïîèñêîâûå ñëîâà: ð ð ð ð ñ ñ ð ñ ð ð ð ñ ñ ñ

ÎÎ ?

Ê ? ?Ê Ê

É Ê? ?? ?Ê ? È Ê È Ê È Ð ÑÑ É É É É

?
ÎÎÊÍ

?
+ r1 È r2 2m
2

(E - U ) = 0. U

?

= (r1 , r2 )Ê U = U1 + U2 + U12 ,

É

U1 = - r12 = r1 - r2

ÄÊ

ÊÎÎÊÍÅÊ ? ?

e2 e2 e2 , U2 = - , U12 = . r1 r2 r12

(1, 2) = (r1 , r2 ).

È
= 1 +2 , 1 = r 1 + 2 = r 2 + 1 2 r1 1 2 r2
1 ,
1

, .

2 ,

2

Ï


e r
1

r

12

Ze

r

2

e

Ê ÎÎÊÍÊ

Ê

È ?È

Ê

ÄÍ ÊÎÊ Å

É É È

(1, 2) 1 2 = (r1 ) (r2 ).

Ê
2 1 1 + 1 2 2 + 2m
2 2

(E - U1 - U2 - U12 )1 2 = 0.

1

1 1 2 2 2m + + 2 (E - U1 - U2 - U12 ) = 0. 1 2
2

È
+ 2 2 -U 2m 2
2

É
= -E + U12 .

2m 1 1 -U 2m 1
2 1 2

?

U

É
12

1 1 - U1 (r1 ) + 2m 1
-E
1

2

2 2 - U2 (r2 ) 2m 2
-E
2

2

= -E.

E r2

ÅÊ ?

È Är1 È ?
-E
1

Ê Ï

?


?

-E

2

?Ê
1 1 + 2 2 + E
1

È
2m
2

(E1 - U1 )1 = 0

ÄÎÎÊÍ Å ÄÎÎÊÍ Å ÄÎÎÊÎÅ Ê

2m
2

(E2 - U2 )2 = 0.

E

2

E1 + E2 = E.

È È È
Z

È È
U

U

12

Ê Ê

Ê
Z

É É Ê

È

1

U

2

È

U

12

Z

E1 E E2 E ni ,n
k

i

k

Ry n2 i Ry = - 2, nk =-

ÄÎÎÊÏ Å ÄÎÎÊÏ Å ÄÎÎÊ Å ÄÎÎÊ Å 1sÈ 2sÈ Ê È ?È É É Ê É

Ê
1 2
i

=R =R

ni l

i

(r1 )Yl

i

mi
k

(1 ,1 ), (2 ,2 ).

k

nk l

k

(r2 )Yl

mk

ik 2pÈ 3sÈ 3pÈ 3d

ÊÊÊ Ê
U
1

ÎÎÊÎ

?

U

12

È È ÍÊ

? Ê ?È

? È

È ? Ê

U

2

Ï


È E =< U12 >= dr = d3 r1 d3 r2 E = =
S,A

Å
(1, 2)U12
S,A

Ä

(1, 2) dr.

Ê
12

ÄÎÍÊÍ Å
1 (ik Á ki ) dr = 2



S,A

(1, 2)

1 (I1 + I2 Á I3 Á I4 ) , 2

1 (ik Á ki ) U 2

ÄÎÎÊ Å

I1 = I2 = I3 = I4 =

ik U12 ik dr = ki U12 ki dr = ik U12 ki dr = ki U12 ik dr =

e2 r12 e2 k (r1 )i (r2 ) r12 e2 i (r1 )k (r2 ) r12 e2 k (r1 )i (r2 ) r12
i (r1 )k (r2 )

i (r1 )k (r2 )dr, k (r1 )i (r2 )dr, k (r1 )i (r2 )dr, i (r1 )k (r2 )dr.

ÄÎÎÊ Å ÄÎÎÊ Å ÄÎÎÊ Å ÄÎÎÊ Å È É Ê

C

ÄÎÎÊ Å ÄÎÎÊ ÅÈ

È

r1 r2 I1 =I2 Ê

I1 = I2 = C.

? È

È

ÄÎÎÊ Å ÄÎÎÊ ÅÈ
A I3 = I4 = A.

I3 =I4

E = C Á A.

Ê ÊÎÎÊÎÊ
C = I1 =
[ei (1)i (1) dr1 ]

È Ê
1 [ek (2)k (2) dr2 ]. r12

È Ê

É É É É

Ï


E ( ) Ei S QA S=0 A QS S=1

Ek

C

+A 2A _ A

Ê ÎÎÊÎÊ

Ê

?

È
di = e|i (1)|2 dr1 , dk = e|k (2)|2 dr2 , 1 C = di (1) dk (2). r12

?

d3 r1

d3 r2

È Ê ÎÎÊÏÊ ?

?
di =e|i(1)|2

È
dk=e|k(2)|2 dr2

É É

dr1 r1

r2

Ê ÎÎÊÏÊ
A=
[ei (1)k (1) dr1 ]

Ê
1 [ek (2)i (2) dr2 ]. r12 1 dki (2), r12

È È

?

dr1 A=

dr2 dik (1) i k

? Ê

?

Ï


dik =e(*(1)k(1)) i dr1 r1

* dki =e(k (2)i(2))

dr2

r2

Ê ÎÎÊ Ê

Ê
A

Ê È
=

? Ê
+ S A
Ê

Ê ÎÎÊ Ê Ê ÎÎÊ È

É

É

Ê ÎÎÊ Ê

Ê? È È Ê

Ê? È È ÊÎÎÊ MÊ

S,A

É É
LC

É É

= Á =

0 1 Á M/L

.

Ì


M

C

L

L

C

S A

Ê ÎÎÊ Ê

?

Ê

È

?
i

^ H

È

F = EF . t

É

i F = C exp - Et , E

Ê
i i F1 t F2 t = EF1 , = EF2 .

Ä ÊÎ ÅÊ ? É

?

Ê

È

?Í? ?Î? Ê
i i F1 t F2 t = EF1 + AF2 , = EF2 + AF1 .

É

Í


È
i i (F1 + F2 ) t (F1 - F2 ) t = (E + A)(F1 + F2 ), = (E - A)(F1 - F2 ).

Ê

É

?

È

FA =F1 -F2

FS =F1 +F2 i i FS t FA t

È

É

= (E + A)FS , = (E - A)FA .

i FS = a exp - (E + A)t , i FA = b exp - (E - A)t .

?

F1

F2 i At ,

i i F1 = (FS + FA )/2 = exp - Et ç a exp - At + b exp i i F2 = (FS - FA )/2 = exp - Et ç a exp - At - b exp

i

At

.

a=b

?Í? =1Ê

F1 =1È

F2 =0Ê

t=0

É É
A A t,

?

È
i exp - Et cos

F1 =

i F2 = -i exp - Et sin

t.

?
W1 = |F1 |2 = cos
2

É
A A t,

W2 = |F2 |2 = sin2

t.

Î


È

ÊÎÎÊ
W

È
W1 1 W2

Ê

É

0

1 _ 2

h _ A

_h 3 _ 2A

t

Ê ÎÎÊ Ê
/A

Ê

Ê
ÎÎÊÏ

10

-16

? 10

-17

È

È Ê É È É
2

È

È

Í ÏÌ Ê

?

? È
E (n1 )

E (n1 ,n2 ) E (n2 )Ê ?
(i) Zeff

Ê

È



i

Ä

ÄÎÌÊÍ Å
Zeff n 1
1 2 (1) 2

ÊÍÌ
Ry - Z - n 2

ÅÊ
(2)

E (n1 ,n2 ) = E (n1 )+ E (n2 ) = - Z - n 1

Zeff n 2
2 2

Ry,

E (n1 ,n2 )/Ry = -

-

.

? Ï

È

l=n-1Ê

ÄÎÎÊ Å É É É É


ÎÎÊÍÊ
n n

ÍÎÏ Í Î Ï ÏÊ
n


n

ÊÌ Ê? kÊ ?

ÊÎ ÊÎÎÊÎ É É

iÈ

ÎÎÊÎÊ
k 1s
2s,2p 3s,3p

i

1s
0.3 0 0 0 0 0 0

2s,2p 3s,3p 0.85 0 0 0 0 0 1 0.35 0 0 0 0 0.35 0.85

3d 4s,4p 4d,4f 5s,5p
1 1 1 0 0 0 1 1 0.85 0.35 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0.85 0.35

3d
4s,4p 4d,4f 5s,5p

0.35 0.85

0.35 0.85

Ê ÎÎÊÏÊ ? È
ÎÎÊÏÊ

È? ÊÈ ?

ÞÑ Þ Ì Ï Ê Ï ÍÊ ÌÊÌÏÁ ÌÊ Á

Ï Î ÍÎ Ê Ê Î ÊÏ ÍÍÊÎ ÎÊÎÁ ÍÌÊÍÁ ÊÎÁ ÊÍÁ È Ê ? É

Ï

ÑÞ

ÑÑÑ

ÑÑ

Ñ

Ê?

È

1s

Ê Ê? ÌÊÏÈ

n1 =n2 =1

E (1s2 ) = -2(Z - 0.3)2 Ry.

Ð ÄZ Ð ÑÑÊ

= 2Å

È

E (1s2 ) = -5.78Ry = -78.6

?Ê

Ð Ñ Ð ÑÑ


HEII

{
{
Ê ÎÎÊ Ê ?

0 Ry

_ 1s

4 Ry

HEI

_ 1s2

5.78 Ry

Ð Ñ Ð ÑÑ

Ê ÎÎÊ Ê

È ?
.

É Ð ÑÑÊ

E (1s, l) = -Z 2 Ry = -4Ry = -54.4 IHeI IHeI = E (1s, l) - E (1s2 ) = 24.2

?

.

?
ÎÎÊ

ÎÊ

?Ê

ÍÊ Á
?

È

Ê
ÐÑ

È É È Í ? È É É

È Ê ?

É ?È ?

È

Ê


? ? ÊÎÎÊ Ê È È Ê Ê È È È ? È È
n=ÎÈ

È Ï

È

É É É Ê É

1snl

1s4s 24.6 1s3s

3.4

1s4p 1s3p

1s4d 1s3d

n=4 n=3

n=2 1s2s 1s2p

1s2

Ê ÎÎÊ Ê

È
1s2

?

1s

Î Ê ?Ê ?

È ÚíË ÊÎÎÊÍÌÊ

Ê
22 =3.4

sÉ

É
n=2

É

È ÌÌ ?Ê ? Ê ? ? ÄÎÍÊÍ ÅÈ Ê


?Ê È

ÎÌ ?È È =584 ?È

É É

? Ê È È

21 S0 - 21 P1

?

ÊÎÎÊ ÊÎÎÊÍÌÈ

Ê?

È

É É


S=0
n=4
2

S=1

4S
5047 1

1

41P
0

1

41D

4S n=3
5047

3

1

43P

43D

43F

3S

31P
0

1 6678

31D

2

1

7281 5015

4471

33S n=2
7281

3P

3

33D

5876
3888

21P 21S
0 20581

1

584 (21.22

)
23S
1

10830

23P

1s

21

n = 0 n 2 n 1 S
0

Ê ÎÎÊÍÌÊ
1sÈ l2 =l LÊ n2 n=2

Ê Ê

È

È

2 1P

?

L

É É É È Ê Ä? ?

Ê

=5876?

È Í È ? Ê Ê

33 D-23 PÈ

D

3

Ê ?

Ê È ÅÈ È

?È

?

Ä?

ÅÊ


ÎÎÊ

?

É

Ê?
J = L + S.

S =0
1

È
S0 ,
1

É

P1 ,

1

D2 ,

1

F3 , ...

?
3

S1 ,
3

3

P1,2,3 ,

3

D3,2,1 , L=0

3

F4,3,2 , ... S LÈ

S1

Ê?

Ê

?
3

J

L-1È L

L+1Ê

É È ÈÉ

P 3S

ÊÎÎÊÍÍÊ

3

Ø
2 1J 0

J =0

Ê

}

3

P

}

0 1J 2

3

S

1
3

3

S

1

Ê ÎÎÊÍÍÊ

P 3S

Ä

Å

Ä

Å

Ê
J =1È

Ê È
0.078

É
-1

Ä

Ê

0.996

È

J =1
-1

J =2

ÅÈ È Ê

J =0

É É È


ÎÎÊ

Ê
1

? È
23 S1 21

21 23

P1

È

? Ê

P1

È S0 P0,1,2 Ê ÎÎÊÍÎÈ ÄÎÍÊÍ Å ÄÎÍÊÍ ÅÊ
21.22 19.82 23P

21P n=2
o

1

584 A

20.61

0, 1, 2

21S

0

o

23S

19.82
1

591A
0
0

11S

Ê ÎÎÊÍÎÊ

?
21 S0

Ê
23 PÊ

? ? ? É
J 21 PÈ

ÍÊ Ê

Ê

2s1s

É É

È Ê È ?
L

3

P

1

LS

É

S

L

SÊ

S

É Ê
23 P

Ê Í? È É Ê? É ? Ê? É É


1

SÊ

Ê

23 P 1 S

ÎÎÊ

?

È

Ê
nl

? Ê
nl

É É È È Ð ÑÑÊ ? É Ð ÑÑÊ Ð ÑÑÈ È ? ? É É
Ê

Ê Ê

Ê È Ê È ÊÎÎÊÍÏ ÐÑ

É

HeII

{

(

,

)

(n,

)

}

(n,n' )

HeI

{
Ê ÎÎÊÍ È Ì

(1,

)

(1,n' ) (1,1)

Ê ÎÎÊÍÏÊ

È ÄÍÈ ÍÅ

É


E/Ry
0 ( (2,
2

,

) )5

_ 1.0

( (
Ê ÎÎÊÍ Ê
N 1 2 3 4 5

_

1

1 _ __ n

) )

(2,n) 4 (1, )3

_ 4.0 1 _ 4 _ __ n2 _ 5.78

}
?

HeII

(1, n) 2 (1,1) 1

}

HeI

(n1 ,n2 ) 1 2 Zeff ,1 Zeff (1, 1) 0.3 1.7 (1,n) (1, ) (2,n) 012 1 (2, )

,2

E1 /Ry -2. -4 -4 -1 -1

E2 /Ry E/Ry 89 -5.78 2 - 4+1/n -1/n 0 -4 -1/n2 - 1+1/n 0 -1

2 2

ÎÎÊ Ê

ÊÎÎÊÍ

È Än È n Å Ê? È Ð Ñ ÄÍÈ Å
n

È ÄÍÈ nÅ

È Ð ÑÑ ÄÈ ÅÊ È
1

?

?É È ?É Ê È É

È

È

(n, )È

ÄÎÎÊ ÅÊ ? ÊÎÎÊÍ Ê ÊÎÎÊ Ê N

? Ê Í


È
5

3

2 1SÈ 2 3 S

Ð ÑÑÈ

Ð ÑÑÈ
2

2 3 PÊ

(2,n) 1 n2 Ry

E (2,n) = - 1+

?É
-4Ry = E (1, ) < E (2,n) < E (2, ) = -Ry.

(2,n) (1, ).

?
1014

È È ? È
A 108 c
-1

È Ê É É
É?

Ê È È Ê
J

ÎÎÊ

?

?

È ÊÎÍÊÍÊ ? È

Ê? È È

É É

ÍÊÊ

M

|J1 M1 >È |J2 M2 >

É

(J1 ,J2 ,J M ) = =
M 1 +M 2 =M



2J +1

J J1 J2 M1 M2 -M J

(J1 M1 ) (J2 M2 )

ÄÎÎÊ Å

JM
3

(J1 J2 JM )

ÄÍ Ê Ê Å ÄÍ Ê Ê ÅÈ
i

PÊ

ÄÎÎÊ Å

M

(Ji Mi )Ê J1 =J2 =1È
i

ÎÎÊ È È

É

Î


1(-1) M1 M 1(-1) 1(0) 1(+1)
2

1(0) 0 -1 0 +1

1(+1) +1 0 +1 +2

-1 -2 -1 0

-1 0 +1

ÎÎÊ Ê

È
M =0, Á1 1 (M1 ) 2 (M2 )


M = Á 2È (2, Á2) = 1 (Á1) 2 (Á1).

M1 È M

2

M

Ê? ÄÎÎÊ Å
(JM )

ÄÎÎÊ ÅÊ
0 0 0 0
1 6 1 2 1 3

?

(2, Á2) (2, Á1) (1, Á1) (2, 0) (1, 0) (0, 0)

=

1 0 0Á 0 0 0

0
1 2 1 2

0 0 0
2 3



1 2 1 2

0 0 0

0 0 0

0 -
1 3

0 0 1 6 1 - 2 1 3

0

1 (Á1)2 (Á1) 1 (Á1)2 (0) 1 (0)2 (Á1) 1 (+1)2 (-1) 1 (0)2 (0) 1 (-1)2 (+1)



?
(JM ) Ç J =0, M =0 Ç J =1, M =0

É
J =2, 1, 0Ê

? Ê ÊÊ Å
m j (j + 1)(2j +1) ,

È

É É É

É

Ê

3j -

È ÄÍ Ê ÊÍÌÅÊ

Ä

j j 1 m -m 0

= (-1)j

-m

Ï


Ç J =1, M =1 Ç J =2, M =0 :

j j 1 m -m - 1 1 j j 2 m -m 0 = (-1)j
-m

= (-1)j

-m

(j - m)(j + m +1) , 2j (j + 1)(2j +1)

=



2 3m2 - j (j +1)

(2j - 1)2j (j + 1)(2j + 1)(2j +3) =

,

Ç J =2, M =1 : = (-1)j Ç J =2, M =2 : = (-1)j
-m

j j 2 m -m - 1 1
-m

(1 + 2m)

6(j - m)(j + m +1) , (2j - 1)2j (2j + 1)(2j + 2)(2j +3) =

j j 2 m -m - 2 2

6(j - m - 1)(j - m)(j + m +1)(j + m +2) , (2j - 1)2j (2j + 1)(2j + 2)(2j +3) = (-1)a
+ b+ c

abc

?

a b c . - - -

3j - (M<0)Ê

É