Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_4/chapter_20.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed May 2 20:39:23 2007 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:35:26 2012 Êîäèðîâêà: ISO8859-5 Ïîèñêîâûå ñëîâà: ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï

ÎÌ

?

?
ç ÑÞÈ ×ÞÑÈ ? Ê Ä ? ÍÏÅÊ É ÔÈ ÞÑÈ ÖÞ ÑÑÑÊ  È Ê ? ÈÈ È
l

ÖÈ æÊ ? Õ ÑÑ

ÓÈ È ÑÑÊ È ? È

É ÚÈ É È É É É ?É É É É É É
r

Ê

È ?

Ê

È

È
U
Dip

È

(r) = -

È

È ?
n

È Ê

B . r2 U (r

?È

È È

ÄÎÌÊÍÅ )È É 1/rÈ É É É Ê ÈÉ Ê

Ê
l

Å

É

Ê

Ê? È Ä

ÎÌÊÍ
U (r)

É Î


È

Í
(r)

U (r)Ê

?

Í Ê Ê?
r R + 2m
2

È
E - U (r) -
2

Rnl (r)Ylm (, )

ÄÊÅ

Ê

É É Í ÊÏ ÄÎÌÊÎÅ É É ÄÎÌÊÏÅ

Ê?

ÄÍ ÊÏÊ Å
2

l(l +1) R. 2mr2

U (r)eff = U (r)+

l(l +1) . 2mr2

?

ÄÍ Ê Ê ÅÈ ?
2

?
Ucf = l(l +1) 2mr2

?

ÍÊ

Ê

U (r)eff

É È ? Ê
l

È È ?
n n=l + 1È

É É ? É É É ÄÎÌÊ Å ÄÍ Ê ÊÎ ÅÈ É Ê É ÄÍ Ê ÊÎ ÅÊ É É

Ê

l

U (r)eff

Ê

È Ê

Ê

È

n = l +1, l +2, l +3, ... n l n l+1È

È
n

ÄÎÌÊ Å Ê

ÊÎÌÊÍÊ

0

Å Ï

Ê


ÎÌÊÍÊ ?

Ô ÏÎ Ö ÍÍ Ï ÓÍ ÚÏ ç æ

Z

n

0

ÎÌÊÎ
È
U (r) = U
Coul

È
(r)+ U

U (r)È (r).

È

É ÄÎÌÊ Å ÄÎÌÊ Å É É

Dip

U

Coul

(r) = -

Zeff (r)e2 r

Zeff

Ê È Ê? È
N

È

Ê È
Zeff

É
r

1 < Zeff < N .

È È
r

U

Coul

(r)

Ê È È È ? Ê È

ÄÎÌÊ Å É rÊ ? É É É É É

È Ê È

Ê È


n E
nl



=-

n Ål > 0È l

È

Ry n2 n


ÄÎÌÊ Å ÄÎÌÊ Å Ê? É È ? Ê
Zeff

n = n - Ål .

-Ål n

Ê ?l? È ÄÍ ÊÏÊ ÅÈ
b l(l +1) R = 0. + 2- rr r2

È

Ê

ÎÌÊÏ
? ÄÎÌÊÍÅ È Í ÊÎ Í ÊÏÊ ?
r R + -k 2 +

É É É ÄÎÌÊÍÌÅ

?

k b=

ÄÍ ÊÎÊÍÅÈ
2

b

2Zeff me2
2

, Zeff

ÄÎÌÊÍÅ Ê

ÄÍ ÊÎÊÎÅ

/r

?

È
l(l +1). l=0Ê

Ê?

É É ÄÎÌÊÍÍÅ



Ê Ê
r

s

È È
b l (l +1) R = 0. - r r2 l l

Ê

? ÄÎÌÊÍÌÅ

É

r R + -k 2 +

ÄÍ ÊÏÊ Å
E=

Ê

È ÄÎÌÊÍÎÅ

2 Zeff Ry. (nr + l +1)2


ÎÌÊÎÊ

s

Ïç
ç ç ç ç ç

ÍÊÏ ÍÊÏ ÍÊÏ ÍÊÏ ÍÊÏ ÍÊÏ

Ål

Ï Î Í Ì Ì

?

l l (l +1) = l(l +1) - .

?

É

1 l =- + 2 (l+1/2)

(l +1/2)2 - .

È

. 2l +1

È

ÄÎÌÊÍÍÅÈ É ÄÎÌÊÍÏÅ É ÄÎÌÊÍ Å
l

l =l-

È

ÄÎÌÊ Å
Ål =

ÄÎÌÊÍÏÅ ÄÎÌÊ ÅÈ
. 2l +1 n

È

Ê

? È ? Ê?
n

Ê Ê

É É É É É É È É

? Ê

È ÊÎÌÊÎ È ?

È

?
Ål s Ål

È

Ê? ÊÎÌÊÍÊ
l

Ê


Ål 4 3 2 1 0

Cs Rb K Na Li 0 s 1 p 2 d 3 f l

Ê ÎÌÊÍÊ

ÄÍ Ê Ê Å
R(r) rl .

È

Ê

È ÄÍ Ê ÊÍÅÊ È ç

W (r)dr r W (r)dr r
2l+2

r+dr

É ÄÎÌÊÍ Å É Ê

dr,

Ê Ê

È
n

?
Ås
0

Ä

Ê ÎÌÊÍÅÈ

È

È

É

È

?

? Ê

ÊÎÌÊÎ

É Ê É É

ÊÎÌÊÏÊ Ê

Ê


U(r) 1/r2

r

_ 1/r

Ê ÎÌÊÎÊ


s pd f

s pd f

s pd f

s pd f

s pd f

spdf

4f 4p 3s 3d 4s 3p

4f 4d 3d 5s

5p

4f 4d 3d 4p 6s

6p

4f 4d 7s

7p

4f

n=4 n=3

5d 6p n=2

3p 2p Li 2s Na 3s 4s K

5p

5s Rb

6s Cs H

Ê ÎÌÊÏÊ


3d

n=3 3p 3s

3s 3d 3p +Ze

Ê ÎÌÊ Ê
l=1 np

?

Ê
d f

s

(n-1)d

È

Ê Ê Ê? È

f

È È Ä
3s n=2 n=3 3dÈ

È Ê

É È É É É

Ê È ÅÊ Ê Ê ÄÎÌÊ Å
(stat) 2 2

n=n0 =3Ê n=3È

ÈÉ ÊÎÌÊ É É É  ?É

Ê È

È

È

Ê

Ê
Ry = -

E

nl

Zeff Ry =- 2 =- n n

(Z - nl n2

(stat) 2 )

Ry.

ÄÎÌÊÍ Å É

(stat) nl

È

Zeff

(stat)

ÍÌ


Ê
3d
(stat) 3d

Ê
Z - 1, 3d Zeff
(stat) 3d

È

1,

3p

È È ? ?
<
3s

(n )3d n. 3d

È È ? È
Å3p > Å3d

Ê

(stat) 3p

Zeff 3s

(stat)

È ÊÎÌÊ Ê
3d

É É É È

>1È

(n )3p < (n )3d

?

Ê?

<

(stat) 3d

È

?
(stat) 3s (stat) Zeff

3p

Ê?



> < > <

(stat) 3p (stat) Zeff



<
3p

> < > <

(stat) 3d (stat) Zeff



Z -1
3d



1 n 0 E3 .

(n )3s Å3s E3s

(n )3p Å3p E3p

(n )3d Å3d E3d

Ê

ÎÌÊ

Ly


s

È È Ê ÍÍ

ÅÈ

n

Ê
ns np s

Ä È
p d

É É

n

Ê?

ÎÌÊ

?É


Ê Ê

Ê
l = Á1

È

È È

É

È
np ns nd nf n0 s, n n0 p, n n0 p, n (nd )min

Ê
n0 n0 +1 (nd )min , n (nf )min - - - - (nf )min

ÍÊ
(principal) (sharp)È ÑÑ (diffuse)È Ñ (fundamental)

?

(nd )min (nf )min d

ÔÖ ÓÚ ÏÏÏ Ê


(nd )min

ç
0

æ È Ê Ä
çÈ äÈ È

n
Å

Ê È È È Ê?
Ål (l)

ÎÌÊ

?

È É É Ê È É ÈÉ Ê É ÊÎÌÊ Ê ? ÊÎÌÊÏ È É
=5889.97?

=5895.94

Ê? ?

È

D1

D2

È

È Ê Ê Ê È È Ê ?

Ê

sp

ÊÎÌÊÍÊ

É É É

È


ÍÎ


s

p

d

f

n=6 7s n=5 6s n=4 5s n=3 4s

7p 6p

6d 5d

6f 5f

5p

4d

4f

4p 3d

n=2

3p



3s

Ê ÎÌÊ Ê

ÍÏ


Ê ÎÌÊ Ê ÎÌÊÏÊ


Ô Ö Ó Ú ç Ê?
E
nl

È? ÌÊ Ê ÊÌ ÌÌÊÎ ÎÍÊÍÎ
1



È ? È ? Ì Ê Í ÌÊÍ ÊÎ Ê Ê Ï ÊÌ Ê Ì Í ÊÏÏ ÏÊ ÎÎÊÏ
2

j = 3/2 =
2

ÄÍ Ê ÊÎÅÈ Úí.

É ÄÎÌÊÍ Å É
Z

j = 1/2

Z4 n3 l(l +1)

È Ê

?

É

Zeff = Z -
(sl) Zeff (sl)

(sl)

(sl)

= 11 - 7.5 = 3.5. k =

È

3p

Ä

Z =11Å



(sl)

ÄÎÌÊÍ Å ÊÈ É ÊÊ É

ÄÎÌÊÍ ÅÈ
Enl 15 hc
-1

,



?

È

È

k 6?. k

ÖÈ

Ê Í

É É




(sl)

ÄÎÌÊÍ Å
3p


(stat) nl

(stat) nl

É Ê

=Z-

È

stat 3p

Z =11È n=3È Åp =0.89 =9.5,

n . n - Ål

ÄÎÌÊÍ Å È É

sl 3p =7.5.

È È

r

3

È

È
1/r

ÄÍÊ Ê ÅÊ Ê


ÊÎÌÊ

Ê

Ê É É É

Ê ÎÌÊ Ê

È È

È ? Å Ê Ê
3





Ê Ê

É É É È É

?
p

Ê? È

E

nl

1/n

È

Ê ?

ÊÎÌÊ Ê Í


n s1/2

n0 p3/2 n0 p1/2

Ê ÎÌÊ Ê
=2 k 0, Á1

Ê ?
n d5/2 n d3/2

k =const

È È ?
n' f7/2 n' f5/2

ÅÈ

È

ÊÎÌÊ

Ê

Ä

J =

1 2

3 2
n0 p3/2 n0 p1/2

1

3

n d5/2 n d3/2

Ê ÎÌÊ Ê
k 1 l(l +1)

È

Í ÎÈ

Ê

È Ê

È Ï

d

È È Ê

ÎÌÊ

È Ê Í ÎÈ ÊÎÌÊ Ê

p

Í


ÎÌÊ
? È

È Ê Ê
n l nl

?

È

É É Ê

Ê?

nl

Ê
rnl d3 r,

< n l |r|nl >=
nl

ÄÎÌÊÎÌÅ È

= Rnl (r)Ylm (, ).

Ê

È ?

È ÄÍ Ê ÊÎ Å
n-l-1 =0

È
Z , na0

È

É É ÄÎÌÊÎÍÅ

Rnl = rl exp(-kn r)

A(n) r , A
(n)

kn =

ÄÍ Ê ÊÎ Å
A
(n) +1 (n) A

= 2kn

- nr . ( + l +1)( + l +2) - l(l +1)

? È È



n

r

È

ÄÍ Ê ÊÎ Å Ê ÄÎÌÊÎÍÅ È ?Ê È
Rnl E r
nl

È
n

nr +l+1È

Ê È ?È



È

n

È

ÄÎÌÊÎÍÅÈ È Ê É
n


?

ÍÈ

É É É É

exp(kn r)È

Ê

Ê

Í


? ÅÊ ? Ä ÄÎÌÊÎÍÅ
E (x)

 Ä
max

?

É É

= E (n + l +1). xÊ

Ê? Å Ê

È

È

É É É É

ÄÎÌÊÎÌÅÈ

É É É Ê

< E l |r|n l > .

? È

È

< El |

ÊÎÌÊÎÅ
Ål

Ä

ÊÎÌÊÍÌ



Ål'

n*l

El



El'

Ê ÎÌÊÍÌÊ

? ÅÊ Ê Í

? ? ÊÄ

È

È

É É É


ÎÌÊ Ê

ÑÞ ÖÞ ×ÞÑ Õ Û ÑÑ ÑÞ Ö ÞÑ

2p

ÊÌ Ì ÏÊÎ Ï ÊÌ Í ÌÌÍ Í ÎÌ Î Ï ÎÌÌÌ ÎÌ

1/2

È

-1

2p

ÍÊ Ì ÎÍÊ ÌÊ ÍÏ Ì ÎÌÌÎÏ ÎÌ ÎÌ Ì ÎÌ

3/2

È

-1

E

È- ÍÌ Ê ÎÊ ÏÎÊ Ï Í ÍÎ ÎÌ Í ÏÌ

1

E

È -1 ÏÌÎ ÊÌ ÍÎ Ê ÌÌÏ Ê Í Î ÌÌ ÎÏ Ì Î Î ÌÌ ÍÌ ÌÌÌÌ
3s

ÎÌÊ
È ? È È Ê È
2p
1/2

É
È Ê Ê Ê È Ê? Ê ? È
np
3/2

È È

È

ÑÑÈ ÍÏÊ Ê ? ? Ê È

É É È É É

Ê? Ä
E

ÊÎÌÊ

Å

2p

3/2 Ä Ê?

? È

Å

É É
E
2p

3sÈ

È
Z

Ê ?

Ê?
E E Z

3s

E2p Z Ê ? Z 2È 3p1/2,3/2

Å

?
4

ç ÊÎÌÊ Ê
Z

É É É

È

np

1/2

Ê

Ê

ÑÑ Í


ÎÌÊ Ê

Õ ÑÑ ÛÑÞ ÛÞÑ ÞÑÑÑ ÞÑ Ö ÞÑÑÑ È È ÑÑÊ Ï ÏÏÊ ?Ê È
4s4p
1/2

3p

1/2

ÍÎ ÍÌ Í ÌÌ Í ÎÍ Î ÍÌ ÏÍÍ Ì È Ê È

Ï

È

-1

3p

ÏÍ Í ÍÌ ÍÏ ÍÎ ÍÎ Î ÍÌ ÏÎ Ì

3/2

È

-1

E

Î Í ÍÎ Ï Î ÎÎ ÌÍ ÎÌ Ì ÏÌ ÎÌ

È

-1

4sÈ

ÍÏ ÏÎ Ï ÍÌ ÏÎ Ï Í ÏÌ ÎÏÌÍ ÌÌ É

Ì

-1

Ê

? Ê ÑÑ

É È È ? Ï Ê? É É

4s4p

3/2

?

Ê

ÎÌ