Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zasov/zadacha_15.htm
Дата изменения: Wed May 2 20:20:30 2007
Дата индексирования: Mon Oct 1 20:27:38 2012
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п п р п
А.В.Засов. Задача 15: Построение кривой вращения и оценка массы галактики
Вернуться к оглавлению
Вернуться к предыдущей задаче  


Задача ?15
ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ВРАЩЕНИЯ И ОЦЕНКА МАССЫ ГАЛАКТИКИ

Информацию о массе галактики и распределении массы внутри нее дает кривая вращения галактики - зависимость скорости вращения объектов, образующих диск галактики, от расстояния до ее центра. В общем случае, скорость вращения зависит от дисперсии скоростей объектов, по которым она определяется, и если дисперсия достаточно велика, вращение может быть сколь угодно медленным при той же массе галактики. Так эллиптические галактики даже большой массы имеют очень низкие скорости вращения. Иное дело - дисковые галактики. Сам факт существования диска свидетельствует о том, что дисперсия скоростей существенно меньше скорости вращения. Из оптически наблюдаемых объектов наименьшую дисперсию (как правило, около 10 км/с) имеют молодые звезды и связанные с ними области ионизованного водорода (HII). Они движутся по орбитам, очень близким к круговыми, поэтому обычно кривые вращения, построенные по эмиссионным линиям, считают кривыми кругового вращения. Конечно, не-круговые систематические скорости также присутствуют в каждой галактике. Так наличие спиральных волн плотности может привести к систематическим отклонениям от круговой скорости на величину 10-20 км/с, а существование яркого бара - к еще большим значениям.. Учет не-круговых движений может существенно осложнить получение кривой кругового вращения, но в данной задаче этого учета не требуется, поскольку ошибки в 10-20 км/с не мешают получению грубой оценки массы галактики.

 

Cкорость кругового вращения (круговая скорость) Vrot определяется градиентом потенциала гравитационного поля в плоскости диска, что дает возможность оценить по кривой вращения массу галактики в пределах определенного радиуса, а при наличии дополнительной информации о характере распределения вещества - и массу ее отдельных компонент.

 

Если при фотографировании спектра галактики щель спектрографа расположена вдоль большой оси, то форма спектральной линии будет отражать изменение лучевой скорости с расстоянием от центра галактики (см рис. 1). Учтя угол наклона галактики, можно перевести измеренную форму линии в кривую вращения.. Для этой цели в задаче требуется найти форму спектральной линии Нa и по возможности - рядом расположенной более слабой линии азота (если последняя видна достаточно отчетливо). Точность измерений определяется в первую очередь точностью определения центральной оси линии, которая зависит от ширины линии и "зернистости" изображения.


Рис. 1

 

В задаче используется спектр галактики, полученный с экрана ЭОПа на 125-сантиметровом телескопе ГАИШ в области Нa. или на телескопе БТА. Если предоставляются иные спектры, необходимые сведения о них сообщаются преподавателем.

 

Работа состоит из двух частей. Часть 1 - это обработка спектрограммы, оценка расстояния до галактики и получение кривой вращения. Часть 2 - оценка массы галактики и массы ее компонент (в пределах выбранного радиуса).

Порядок выполнения работы
Часть 1

По выбору преподавателя, предлагается один из двух вариантов выполнения Части 1 работы: измерение формы линии на координатно-измерительном приборе Аскорекорд (Вариант 1), или компьютерная обработка с использованием пакета обрабатывающих программ MIDAS, разработанного в ESO (Вариант 2).

 

Вариант 1

Перед началом работы необходимо познакомиться с кратким описанием прибора. Затем можно перейти к измерениям.

 

1.      Закрепить негатив в каретке эмульсией вверх.

2.     Добиться резкого изображения спектра при наблюдении без напряжения в окуляры двумя глазами. Рассмотреть негатив, найти линию Нa и опорные линии (линии неба или лабораторного источника, если спектр последнего 'впечатан' в спектрограмму) (рис.2).


Рис. 2

 

3.  Добиться перпендикулярности измеряемой спектральной линии оси Х , выбранной вдоль дисперсии спектра. Сначала путем поворота каретки со спектром, наиболее яркую линию неба "на глаз" установить вдоль оси Y. Для точной установки спектра следует навести визир на верхнюю часть линии неба. Снять отсчет координаты X., измеряемой вдоль спектра. Затем навести визир на нижнюю часть той же линии и снять второй отсчет. (при наличии спектров сравнения вместо линии неба можно использовать изображения любой линии лабораторного источника, близкой к Нa, по обе стороны от спектра галактики: оба изображения должны иметь одну и ту же координату Y)..Если снятые координаты отличаются более, чем на 5 мкм, установка спектра считается неудовлетворительной. В этом случае следует повернуть пластинку на требуемый угол и вновь измерить разность координат Y до их практического совпадения.


Рис. 3

 

Примечание: Если установка спектра вызывает большие трудности, то можно учесть остаточный наклон линий математически, найдя линейную зависимость между смещением DX и координатой Y вдоль линии неба, где DX = 0 относится к произвольной точке линии. Прямая DX =aY будет давать значение поправки, исправляющей линию l = const за ее не-параллельность оси Y. При измерении координат вдоль линии Нa, по которой находится кривая вращения, значения X всех точек линии необходимо исправить на величину DX(Y).

4.  Снять координаты линий неба, наиболее близких к Ha. Во всех случаях наведение производить по видимому центру линий. Так как их длины волн известны, в дальнейшем примем их за опорные. Координату X каждой линии снимать не менее трех раз -: в области, близкой к ее пересечению с непрерывным спектром галактики (там, где линия еще видна отчетливо) и на расстояниях, приблизительно соответствующих концам эмиссионной линии Нa . Данные трех измерений усреднить.

Примечание: При наличии спектра сравнения следует снять координаты нескольких его линий, для которых известны длины волн, расположенных по обе стороны от Нa.

 

5.  Провести обмер спектральной линии галактики, сняв координаты (X и Y) возможно большего числа точек вдоль оси линии от одного ее конца до другого.

 

6. Произвести обработку результатов. Используя любую графическую программу (рекомендуется 'Origin' ), построить зависимость l(X) - длины волны от координаты X выбранных линий неба (или - если имеется - линий спектра сравнения), и определить дисперсию спектрограммы dl/dX в области Нa.

 

7. Для линии Нa найти и представить графически зависимость Y(X) и с учетом найденной зависимости l(X) перевести ее в зависимость 'скорость - координата вдоль линии' V(Y), где скорость оценивается по классической формуле Допплера V = cDl/l.

 

8. Найти центр линии Yo, соответствующий ядру галактики (на зависимости Y(X) центр, как правило, является точкой симметрии кривой; если лучевые скорости распределены не симметрично относительно ядра галактики, то это означает несправедливость предположения о чисто круговых движениях газа). Определить для него длину волны lо линии Нa и соответствующую ей системную скорость галактики: V(Yo) = Vo= c(lо/6563 - 1). Полученную скорость исправить за движение Солнца относительно центра масс Местной группы галактик по формуле V0 = V + 300 sin l cos b, где V выражено в км/с. Галактические координаты объекта l и b определяются по известному номеру NGC галактики, их можно найти в любом каталоге галактик (рекомендуется - LEDA или RC3, доступные по Internet).

 

9. Используя значение постоянной Хаббла Но = 75 км/c×Мпк, определить расстояние до галактики и масштаб изображения dR/dY вдоль щели. Требуемый для этого угловой масштаб спектрограммы (угл.сек./мм) зависит от телескопа и спектральной аппаратуры, и дается преподавателем.

 

10. С учетом найденного масштаба, построить зависимость Vr(R) 'Расстояние от ядра - допплеровская (лучевая) скорость относительно ядра'. Расстояние от ядра определяется на основе найденного выше масштаба изображения: R = |Y-Yo|×dR/dY, а скорость Vr = |V-Vo|.

 

Примечание: Если рядом с Нa прослеживается линия азота, проделать те же измерения для нее. Сравнить кривые Vr(R) по Ha и [NII]

 

11. Перевести лучевую скорость в скорость вращения Vrot. Если лучевая скорость измерялась для точек на большой оси галактики, то в предположении плоского диска Vrot = Vr / sin i, где i - угол наклона оси диска к лучу зрения. Значение угла наклона дается преподавателем или определяется по отношению видимых осей ее эллиптического изображения (оно может быть найдено в каталогах RC3 или LEDA). Изобразить кривую вращения Vrot(R) графически (в Origin - использовать режим 'Plot - Scatter')..

В данной задаче не требуется исправления формы линии за искажения, вносимые ЭОПом, поскольку, как показали специальные исследования, для данных спектрограмм ими можно пренебречь. На практике искажения линий учитывается по всему полю галактики.. Критерием правильности учета искажений служит форма линий ночного неба, которая измеряется тем же методом, что и линии галактики. Линии неба после учета искажений должны быть прямыми (с точностью до ошибок измерений), то есть соответствовать l = const..

 

Вариант 2

Для измерения формы линии и получения кривой вращения используется пакет программы MIDAS и файл, содержащий оцифрованное изображение спектрограммы. Фактически цифровая обработка повторяет те же операции, что и описанные выше, но она осуществляется на компьютере.

Для выполнения операций рекомендуется использовать Инструкцию по работе с использованием MIDAS, прилагаемую для Варианта 2.

Часть 2

В задаче необходимо вычислить массу галактики, заключенную в области с известной кривой вращения, и по возможности разделить вклад диска и темного гало в кривую вращения галактики..

 

Переход от кривой вращения Vrot(R) к оценке массы и распределению массы галактики в общем случае не приводит к однозначным решениям, пока не задана модель распределения массы в галактике. Любая априорная информация суживает круг возможных решений. В качестве дополнительной информации обычно используется значение радиальной шкалы диска, определяемое по фотометрии. Если такая оценка (в угловых секундах) для рассматриваемой галактики существует, она дается преподавателем. Значение шкалы переводится из угловых секунд в килопарсеки, и используется при моделировании. При отсутствии сведений об оптической шкале диска задача ограничивается измерениями полной массы в пределах данного радиуса при двух крайних предоложениях: а) вся масса сосредоточена в сферическом гало, и б) вся масса сосредоточена в плоском диске.

Оценка массы и моделирование кривой вращения проводится при следующих предположениях.

1.    Полученная в Части 1 кривая Vrot(R) действительно описывает круговые скорости, которые определяются гравитацией галактики. Если jN(R) - распределение потенциала, обусловленного N- компонентом галактики, то квадрат круговой скорости Vrot2 = SRj/R, где суммирование производится по всем компонентам.

2.     Распределение потенциала считается осесимметричным

3.     Темное гало принимается сферически симметричным.

 

Для моделирования можно использовать различное число компонент, но полученная в задаче кривая вращения допускает использование только трех основных составляющих галактики: балдж (его вклад может оказаться пренебрежимо малым), экспоненциальный диск и темное гало.

 

Моделирование производится с помощью программы GR3 или GR4 (автор - А.Бурлак). Эти программы отличаются главным образом графическим оформлением и некоторыми вспомогательными опциями, не использующимися в задаче. Описание программы и порядка работы с ней дается преподавателем.

Результаты

При выполнении задачи должны быть получены:

  1. оценка расстояния до галактики

 

  1. кривая вращения (в графической форме).

 

  1. оценка массы галактики M(R1) в пределах определенного радиуса (до последней точки измеренной кривой вращения). Найденную величину M(R1) следует сравнить со значением M(R1) = V2(R1) × R1 / G, полученной в предположении о сферически-симметричном распределении вещества.

 

  1. Оценка относительной погрешности в определении массы. При этом можно исходить из того, что величина M(R) в любой модели галактики примерно пропорциональна V2(R). Поэтому масса определяется с точностью до того же численного коэффициента, что и V2. Последний оценивается по дисперсии точек - среднеквадратичному отклонению измеренных значений от модельной кривой.
  1. Примечание: учесть, что дисперсия точек, выдаваемая программой, характеризует неопределенноть в оценке V, а не V2

  1. Разделение кривой вращения на компоненты (балдж, диск, гало) и оценка масс компонент. Массы определяются в пределах радиуса, соответствующего последней точке на измеренной кривой вращения , а также до внешних областей диска (R = 4Ro, где Ro - принимавшаяся радиальная шкала диска)

 

  1. Необходимо также оценить значение M/L (в солнечных единицах) для галактики. В качестве массы М используется интегральная масса до R = 4Ro, а интегральная светимость галактики определятся по ее видимой звездной величине в полосе В с использованием найденного в работе расстояния до галактики.
Литература:
  1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Внегалактическая астрономия. М.:Наука, 1980, с.60-114.
  2. Засов А.В. Физика галактик. Учебное пособие. М., МГУ, 1993.


Вернуться к оглавлению
Вернуться к предыдущей задаче