Эталон Фабри-Перо является ключевым элементом интерферометра Фабри-Перо - прибора высокого спектрального разрешения. Его важным отличием от обычных дифракционных спектрографов является отсутствие элементов, разлагающих свет в спектр, и отсутствие щели. Интерферометр широко применяется для исследования источников самой различной яркости с эмиссионным (реже - с абсорбционным) спектром. Особенно эффективно использование интерферометра для одновременного получения спектров и измерения доплеровских скоростей большого количества областей протяженного источника (солнечная корона, газовая эмиссионная туманность, галактика).

Для получения спектра с высокой разрешающей силой в 'классических' дифракционных спектрографах требуется использование как можно более узкой щели, минимальная ширина которой (нормальная ширина щели) соответствует дифракционному пределу как коллиматора, так и объектива телескопа. Однако на практике при наблюдении астрономических объектов (за исключением деталей на диске Солнца) щель приходится расширять, поскольку размер отдельных элементов изображения источников существенно превышает дифракционный, и элемент изображения в фокальной плоскости телескопа превышает нормальную ширину щели. А расширение щели снижает спектральное разрешение спектрографа, так что оно оказывается значительно ниже предельно возможного. При этом, чем больше размер объектива телескопа, тем (при данном качестве изображения) больше проигрыш, поскольку с ростом диаметра объектива возрастает и отношение углового размера изображения точечного источника к дифракционному пределу объектива.

В отличие от 'классического' спектрографа, эталон Фабри-Перо не требует узкой щели, что позволяет более полно использовать световой поток от исследуемых источников. Этот прибор не разлагает свет на спектр; он только пропускает (или не пропускает) свет определенных длин волн, значения которых зависят от угла падения света на его пластины. Эталон работает на принципе многолучевой интерференции, которая происходит в воздушном промежутке между двумя зеркальными полупрозрачными пластинками.

Устройство эталона предельно просто. Воздушный промежуток толщиной h (см. рис. 1) ограничен стеклянными пластинами, несущими зеркала и . Зеркала полупрозрачны, так что часть света отражается от них, а часть проходит без отражения. При использовании для астрономических наблюдений эталон обычно ставится за фокальной плоскостью объектива, в выходном зрачке линзы, преобразующей расходящийся пучок от бесконечно удаленного точечного источника, в параллельный. Поэтому от каждой точки наблюдаемого протяженного источника на эталон падает параллельный пучек лучей, интерферирующих между собой в результате отражения от зеркальных поверхностей. Большое число интерферирующих лучей с медленно спадающей интенсивностью получается за счет высокого коэффициента отражения зеркальных слоев.

В интерферометре Фабри Перо за эталоном располагается линза, которая строит изображение источника на поверхности детектора. В роли последнего обычно используется ПЗС-матрица (ранее использовался ЭОП). Если на пластину эталона падает монохроматический свет под всевозможными углами к ее плоскости (случай протяженного источника света), то на выходе создаются кольца равного наклона, каждое из которых соответствует своему порядку интерференции. Для света с непрерывным спектром все интерференционные полосы будут, естественно, замыты. Каждой длине волны соответствует своя система интерференционных колец. Поэтому для избежания наложения колец от разных эмиссионных линий свет пропускают через узкий интерференционный фильтр, выделяющий излучение только в выбранной спектральной линии.

Обозначим фазу световых колебаний через . При интерференции разность фаз каждой пары интерферирующих лучей ΔФ = 2πδ/λ где δ - разность хода между соседними лучами, равная 2hcosφ.

Обычно принимается, что показатель преломления n вне пластин и между ними равен единице. В общем случае, здесь и ниже можно заменить h на n∙h.

Из условия δ = mλ, где m - целое число (порядок интерференции), получаем основное уравнение интерферометра (условие максимумов):

; (1)

В проходящем или отраженном монохроматическом рассеянном свете (то есть свете, падающим под различными углами к плоскости пластин),эталон создает систему тонких колец равного наклона, локализованных в бесконечности, которые можно наблюдать, построив их изображение на экране с помощью линзы., свет перед ЭОПом проходит через интерференционный фильтр, пропускающий излучение только в выбранной спектральной линии.

Важнейшими характеристиками эталона и создаваемой им интерференционной картины являются:

ћ        расстояние между пластинами,

ћ        коэффициент отражения зеркал,

ћ        угловая дисперсия,

ћ        спектральное разрешение на данной длине волны,

ћ        величина спектрального интервала, свободного от перекрытия порядков (область свободной дисперсии),

ћ        размер центрального пятна.

Эти параметры предстоит оценить в настоящей задаче.

Рассмотрим их подробнее.

Для получения угловой дисперсии эталона продифференцируем основное уравнение интерферометра:

;

откуда для угловой дисперсии получаем:

; (2)

Из этой формулы следует важный практический вывод: по мере удаления от центра интерференционной картины угловая дисперсия быстро уменьшается.

Угловое расстояние между кольцами (то есть между соседними порядками) получается дифференцированием уравнения (1) по m. При изменении порядка интерференции на единицу, т. е. при Dm=1

; (3)

Линейный радиус кольца, образуемого объективом камеры, определяется из формулы (см. рис. 2), где F - фокусное расстояние объектива камеры, j - угол наклона лучей к оптической оси (пластины эталона предполагаются расположенными перпендикулярно оптической оси). Линейное расстояние между кольцами получается дифференцированием этой формулы по φ: . Подставив Dj из уравнения (3), получим:

.

Так как в реальных условиях использования эталона и cosj '1, то для связи h радиусом и расстоянием между кольцами получаем следующее простое уравнение:

(4)

Это уравнение можно использовать для оценки расстояния между пластинами эталона.

Однако более удобно для этой цели измерить последовательное изменение радиусов колец с изменением порядка интерференции.

Для этого воспользуемся приближением малых углов: cos φ = (1-φ²/2). Тогда условие максимумов интерференционной картины запишется следующим образом:

2h-hφ² = mλ,

откуда модуль производной

|d(φ²)/dm| = λ/h, или

d(r²) = (F²λ/h)∙|dm|.         (5)

Если на графике последовательно откладывать по одной оси квадрат радиуса колец (начиная от центра картины), а по другой - порядковый номер кольца, отсчитываемый от центрального кольца (пятна), то наклон зависимости будет равен отношению F²λ/h, что дает возможность оценить расстояние между пластинами.

Коэффициент отражения пластин и спектральное разрешение интерферометра. Спектральное разрешение будет тем выше, чем более узкими будут интерференционные кольца.

Введем обозначения: - интенсивность падающего на эталон света, при отсутствии щели, которая необходима в обычных спектрографах, I_φ,λ- интенсивность падающего света в зависимости от угла наклона к оптической оси и длины волны λ; R, T, A - коэффициенты отражения, пропускания и поглощения зеркального слоя. Они связаны очевидным соотношением:

R + T + A = 1;

Интенсивность прошедшего через эталон света описывается выражением (см. [1]):

;                                                                           (6)

Максимумам пропускания соответствует условие .

Интенсивность в мак